by 
Έχουμε ένα μαύρο δαχτυλίδι με ακτίνα 4 m.
Μέσα σ’ αυτό, όπως βλέπετε στο σχήμα, έχουμε ένα δίσκο με ακτίνα 1m που κυλίεται χωρίς ολίσθηση με σταθερότατη γωνιακή ταχύτητα 3 rad/s.
Τη στιγμή μηδέν ο δίσκος είναι στον πάτο.
Το ανώτερο σημείο του δίσκου έχει προφανώς τη μεγαλύτερη ταχύτητα από όλα τα σημεία του δίσκου.
Ποια στιγμή θα ξαναποκτήσει για πρώτη φορά το εν λόγω σημείο την ταχύτητα αυτήν;
Μια απάντηση για το λάθος της πρώτης:
Καλημερα Γιαννη.To παω ως εξης:(Xωρις κοριτσάκι).Σε μια περίοδο το σημείο Β έχει βρεθεί στη θέση Β1
όπου το τόξο ΒΒ1 έχει μήκος το 1⁄4 του μεγάλου κύκλου, διότι οι ακτίνες έχουν λόγο 1⁄4 .Εχει περασει χρονος 3Τ/4=3(2π/ω)/4==3(2π/3)/4=(π/2)s
Καλημέρα Γιάννη.
Μια σκέψη πρωινή πριν τον καφέ…
Η γωνιακή ταχύτητα είναι μία και ανεξάρτητη της τροχιάς.
Για να ξαναέχει το ψηλότερο σημείο μέγιστη ταχύτητα, πρέπει το κέντρο του να βρεθεί σε μια οριζόντια ακτίνα του δακτυλιδιού, οπότε έχει διαγράψει γωνία 2π-1/4 2π= 3π/2. Συνεπώς ο χρόνος είναι:
t=θ/ω=π/2 s
Καλημέρα παιδιά. Αν και είμαι ακόμα τρομαγμένος μετά την απάντηση που μου έδωσε η μεγάλη κυρία για εθνικό απολυτηριο μια απάντηση.
Στην ΚΧΟ ανεξάρτητα από την μορφή της καμπύλης ισχύει.
Τόξο που διαγραφει cm= διάστημα που διαγράφει καθε σημειο περιφερειας.
Τόξο = Scm=2π(R-r)/4 = ωr.t
t = 2π(R-r)/4ωr =π/2
Καλημέρα Κωνσταντίνε, Διονύση, Γιώργο.
Φυσικά και λύσεις σωστές βγάζετε και σωστό αποτέλεσμα δίνετε.
Μια προσομοίωση:
Για όσους δεν έχουν το I.p. μια εκόνα:
Επιβεβαιώνει τις λύσεις.
Σωστή είναι η δεύτερη από τις δύο λύσεις που γράφω.
Όμως ποιο λάθος γίνεται στην πρώτη λύση;
Ένα κοριτσάκι κινείται με ταχύτητα 3m/s και το “έδαφος” είναι ακίνητο.
Η σχετική ταχύτητα του εδάφους ως προς το κοριτσάκι είναι 3m/s.
Έτσι το σημείο Β1 θα φτάσει στο κοριτσάκι τη στιγμή (ΒΒ1)/3m/s = 2π/3 s.
Προφανώς η λύση κάνει λάθος αλλά ποιο;
Προσπαθώ να καταλάβω που κάνει λάθος το κοριτσακι.
Μάλλον δεν πήρε υπόψιν τη γωνία που εχει διαγράψει και αυτή που ειναι πr/2
Γιώργο δεν πήρε υπ’ όψιν τη γωνία.
Τι συμβαίνει;
Βλέπουμε το κοριτσάκι αριστερά να κινείται με ταχύτητα 3m/s.
Η ίδια βλέπει το έδαφος κάτω από τα πόδια της να κινείται με ταχύτητα 3m/s προς τα αριστερά. Ο κύκλος κάνει κατά το κοριτσάκι στροφική κίνηση και έτσι το Β1 αλλά και όλα τα σημεία του κύκλου έχουν ταχύτητες 3m/s.
Έτσι το σημείο Β1 θα φτάσει στο κοριτσάκι σε χρόνο (ΒΒ1)/3m/s = 2π/3 s.
Προφανώς γίνεται λάθος αλλά ποιο;
Η ταχυτητα ωr ειναι η ταχυτητα του κεντρου του δισκου και με αυτην την ταχυτητα διανυει το τοξο ΚΚ1 και οχι το ΒΒ1
Αν στον αριθμητη βαλουμε (ΚΚ1)=3π/2 βγαινει σωστο.
Εχω κανει πιστευω μια καλη σχετικη αναρτηση.Κύλιση κύκλου πάνω σε κύκλο.
Η αν θελεις να αναφερθουμε και στο κοριτσακι μην μεινει παραπονεμενο,αλλη ταχυτητα εχει το κεφαλι του ,αλλη η κοιλια του και αλλη τα ποδια του. Το ωr πεφτει περιπου στην κοιλια του αρα πρεπει να παρει και το αντιστοιχο τοξο.
Κωνσταντίνε η ανάρτησή σου είναι πολύ καλή.
Σωστά και όσα είπες για το κοριτσάκι.
Στην παρούσα ανάρτηση ήθελα να εντοπίσω ένα “περίεργο” σημείο.
Αν εσύ με βλέπεις να κινούμαι με 10 m/s εγώ σε βλέπω να κινείσαι με ταχύτητα ίδιου μέτρου;
Ναι αν έχουμε σταθερούς προσανατολισμούς.
Όχι αν ένας από μας στρέφεται.
Μια προσέγγιση:
Συνέχεια:
Συνέχεια:
Έχει προστεθεί και στην αρχή η απάντηση.
Σε ένα έγγραφο.
Η ίδια και εδώ:
Καλημέρα παιδιά. Γιάννη θυμίζει το αλήστου μνήμης θέμα των στροφών ή κάνω λάθος;
Σωστα Γιαννη. Εχεις κανει και ενα σχετικο ερωτημα εδω.Με ποια ταχύτητα τον βλέπει να κινείται;Βεβαια δεν ειναι υποχρεωτικο να το δουμε υπο το πρισμα του κανονα που αναφερεις για τις σχετικες ταχυτητες αν εχουμε στρεφομενους παρατηρητες. Μια απλη γεωμετρικη ματια δινει την απαντηση για το λαθος στον υπολογισμο το οποιο στην συγκεκριμενη περιπτωση ειναι μαλλον προφανες.
Καλημέρα Αποστόλη.
Όντως η στροφές είναι η αφετηρία.
Θέλησα να κάνω μια προσομοίωση και έπρεπε να γράψω εξισώσεις.
Μετά το πρώτο λάθος στις εξισώσεις κατάλαβα.