by 
Το πρώτο κύκλωμα που φαίνεται στην Εικόνα αποτελείται από έναν βρόχο. Η πηγή E τροφοδοτεί με ενέργεια τους δύο αντιστάτες και εφαρμόζοντας την ΑΔΕ προκύπτει:
Η τελευταία σχέση είναι η μορφή του 2ου κανόνα του Kirchhoff για το συγκεκριμένο κύκλωμα.
Με παρόμοιο τρόπο εφαρμόζοντας την ΑΔΕ για το βρόχο ΑΒΓΑ του δεύτερου κυκλώματος προκύπτει ο 2ος νόμος του Kirchhoff για αυτό το βρόχο.
Γιατί αυτή “απόδειξη” είναι λανθασμένη;
Η Απάντηση υπάρχει εδώ: 2ος Kirchhoff: Λανθασμένη μαθητική απόδειξη – Πρότυπα Θέματα Φυσικής.
H ακριβής Απόδειξη του 2ου κανόνα του Kirchoff υπάρχει εδώ: 2ος κανόνας του Kirchhoff: Σοβαρή παράλειψη – Πρότυπα Θέματα Φυσικής.
Γιώργο δεν είναι αντιφατικές.
Ο συγγραφέας προτιμάει την πιο βολική παρουσίαση.
Και εγώ και εσύ επιλέγαμε την παρουσίαση με την κλειστή διαδρομή σε συντηρητικό πεδίο.
Αν το θέμα ήταν ποια είναι η καλύτερη παρουσίαση να συμφωνήσω και να μην πω τίποτα.
Η εμπλοκή μου οφείλεται στο ΄ότι θεωρώ λάθος να πούμε ότι από την ΑΔΕ δεν αποδεικνύεται ο 2ος Κ.Κ.
Αν λέγαμε ότι “Αποδεικνύεται από την ΑΔΕ αλλά είναι προτιμότερη η άλλη παρουσίαση” ούτε θα είχα αντίρρηση ούτε θα εμπλεκόμουν στη συζήτηση.
Για πλάκα από Τ.Ν.:
Από Βικιπαίδεια:
Έστω ένας βρόχος, δηλαδή ένα κλειστό υποκύκλωμα, σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα. Διασπάμε το βρόχο σε επιμέρους κλάδους και υπολογίζουμε τη διαφορά δυναμικού στον κάθε κλάδο. Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας προκύπτει ότι το άθροισμα όλων των διαφορών δυναμικού στους επιμέρους κλάδους ενός βρόχου ισούται με μηδέν δηλαδή Σ(ΔV)=0. Με άλλα λόγια δεν υπάρχει τρόπος σε έναν κλειστό βρόχο να δημιουργήσουμε ηλεκτρικό πεδίο τέτοιο, ώστε να εξαναγκάσουμε το ηλεκτρικό ρεύμα να διαρέει από ένα σημείο του σε ένα άλλο. Το ρεύμα σε ένα κλειστό κύκλωμα αναγκαστικά διαρρέει με μία συγκεκριμένη φορά.
Το τι γράφεται σε ένα βιβλίο είναι θέμα επιλογής του συγγραφέα.
Μην καταλήξουμε να λέμε:
-Ο Α τα λέει καλύτερα από τον Β.
Ανδρέα να με συγχωρείς που δεν απαντώ γρήγορα. Έχω ξεκινήσει το πρόγραμμα των σημερινών μαθημάτων. Δεν εννοώ τίποτα διαφορετικο από αυτό που έχω γράψει. Η πηγή τροφοδοτεί με ενέργεια ποσότητα φορτιου q. Τι γίνεται στον κόμβο; κάνω κάποιο σφάλμα στη σκέψη μου; τα λέμε πάλι οπότε μπορέσω αν χρειαστεί.
Δέχομαι Γιάννη την διατύπωση του Young . Αν δεχτούμε ως ορθή τη διατύπωση της AI ή της βικιπαίδειας θα μπορούσε κάποιος να αποδείξει τη μαθηματική διατύπωση -Ι2R2 + I3R3=0 του 2ου κανόνα στο βρόχο που περιλαμβάνει τους αντιστάτες R2 και R3 που συνδέονται παράλληλα με εφαρμογή της ΑΔΕ σε αυτό το βρόχο; Προσωπικά δεν μπορώ να καταλάβω πως μπορεί να γίνει αυτό από τη στιγμή που στο βρόχο αυτό υπάρχουν μόνο δύο καταναλωτές. Οι αντιστάτες R2 και R3.
Γιώργο θα το κάνω λίγο αργότερα.
Επειδή μου βάζεις πολύ εύκολο κύκλωμα θα το κάνω πολύ χειρότερο από αυτό που ζητάς. Εντελώς γενική περίπτωση.
Σε μια δυο ώρες όμως…
Κώστα
Σε ευχαριστώ πολύ για τα σχόλιά σου. Βεβαίως όταν βρεις χρόνο, αν θέλεις γράψε πιο αναλυτικά τις ενεργειακές μετατροπές που συμβαίνουν όταν μεταφέρουμε ένα φορτίο κατά μήκος της διαδρομής ΑΒΓΑ.
Βρήκα κι εγώ Γιάννη ένα τρόπο, που λογικά οδηγεί στο αποτέλεσμα με τη σχέση της παράλληλης σύνδεσης αντιστατών και τον 1ο κανόνα αλλά μου φαίνεται μαθηματική επεξεργασία γνωστών σχέσεων και όχι εφαρμογή της ΑΔΕ. Θα το ξαναδώ. Θα αργήσω όμως…
Γιώργο ότι υποσχέθηκα.
Η απόδειξη είναι χαζή διότι θα αρκούσε ο νόμος του Ωμ. Να λέγαμε δηλαδή:
V=I2*R2 και V=I3*R3
Άρα I2*R2 =I3*R3 => -I2*R2 +I3*R3 = 0.
Όμως δεν συζητάμε για το αν είναι χαζή ή όχι αλλά για την ύπαρξή της.
Επομένως ΑΔΕ => -I2*R2 +I3*R3 = 0.
Για τον Ανδρέα.
Δεν έχω να προσθέσω κάτι σε αυτά που ήδη έχω γράψει με πολύ σαφή τρόπο!
Βλέπω ένα κόμβο στο σημείο Γ. Αυτό τι σημαίνει; Αυτό που έχω γράψει από την αρχή. Επίσης έχω γράψει ότι το γινόμενο
q*I2*R2=q*I3*R3 =q*(VΓ – VA) = =
=W(R2,R3)
Αυτά….
Καλό βράδυ!
Γιάννη καλημέρα. Καθυστέρησα . Στο προτελευταίο σχόλιο σου οι σχέσεις P=VI (1) και P=I^2R(2) δίνουν την ισχύ αντιστάτη.Την ηλεκτρική ενέργεια ανά μονάδα χρόνου που του προσφέρεται και τη μετατρέπει εξ ολοκλήρου σε θερμική. Πως πάμε από την (1) στη (2); Με το νόμο του Ωμ V= IR.Αντιστροφα αν εξισώσουμε τα δεύτερα μέλη των (1) και (2) και απλοποιήσουμε το Ι παίρνουμε το νόμο του Ωμ. Αυτό βλέπω να γίνεται. Άλλωστε εξ όσων γνωρίζουμε ο Νόμος του Ωμ στον οποίο κατέληξες και εφαρμοσες σε κάθε αντιστάτη στα τελευταία σχόλια σου δεν είναι συνέπεια της ΑΔΕ. Δηλαδή βλέπω και πάλι να εφαρμόζεις Young.
Καλημέρα Γιώργο.
Ναι εφαρμόζω τον νόμο του Ωμ και αυτόν του Τζάουλ.
Αυτοί δεν απορρέουν από αυτό που πάω να αποδείξω. Έτσι δεν υπάρχει κυκλικότητα στην απόδειξη.
Και στη συνήθη απόδειξη του δευτέρου Κ.Κ. χρησιμοποιείται ο νόμος του Ωμ.
Χρησιμοποιείται ως εξής:
WAΓ=WΑΒ+WΒΓ => VΑΓ=VΑΒ +VBΓ =>Ε=Ι1.R1+I2.R2.
Δηλαδή στο πρώτο βήμα επικαλείται τη συντηρητικότητα του πεδίου και γράφει τη σχέση των έργων. Μετά περνάει στα δυναμικά και τέλος εκφράζει τα δυναμικά ως Ι.R.
Γιατί δεν έχεις ένσταση στην απόδειξη αυτήν και της δίνεις το δικαίωμα να χρησιμοποιεί το νόμο του Ωμ;
Η απόδειξη αυτή έχει δικαίωμα χρήσης αλλά η δική μου όχι;
Γιάννη σε καμμία περίπτωση δεν είπα να μην χρησιμοποιείται ο νόμος του Ωμ όπου ισχύει και μάλιστα σε ηλεκτρικά κυκλώματα με πηγές και αντιστάτες. Η ένσταση μου είναι το να προκύπτει ως συνέπεια της ΑΔΕ καθώς γνωρίζουμε ότι ο 1ος θερμοδυναμικός Νομός ή το ΘΜΚΕ για παράδειγμα είναι συνέπεια της ΑΔΕ ενώ ο Νόμος του Ωμ εξ όσων γνωρίζω δεν είναι. Ξαναείδα τα σχόλια μου και είναι σαφή ως προς αυτό που ρωτάς.
Γιώργο όταν λέμε ότι μια πρόταση προκύπτει από μία άλλη δεν σημαίνει ότι κατά την αποδεικτική διαδικασία δεν επιτρέπεται η χρήση άλλων γνωστών προτάσεων.
Αρκεί αυτές να μην απορρέουν από αυτό που θέλουμε να αποδείξουμε.
Παραδείγματα:
Εδώ λοιπόν χρησιμοποιείται η ΑΔΕ και ο νόμος του Ωμ που προκύπτει και ανεξάρτητα της ΑΔΕ. Έτσι δεν είναι κυκλική απόδειξη.
(Δεν ξέρω αν εγώ είμαι σαφής.)
Καλησπέρα σε όλους.
Συμπληρώνοντας τη θέση του Ψυλάκου – γεια σου Κώστα- οι αρχές στις οποίες στηρίζεται η επίλυση ενός συνθέτου κυκλώματος είναι.
– Η αρχή διατήρησης του φορτίου.
– Η αρχή ασυμπίεστου της ηλεκτρικής ροής.
– Η αρχή του αστρόβιλου η οποία ισχύει για διαδρομές μέσα από το κύκλωμα που δεν περνάνε από το εσωτερικό πηγής ή αποδέκτη.
Συνεπώς πρακτικά για να επιλύσουμε ένα σύνθετο κύκλωμα.
Εφαρμόζουμε τον 1ο κανόνα σε κ-1 κόμβους
Εφαρμόζουμε τον 2ο κανόνα σε όλους τους λ κύριους βρόχους (κύριος είναι ένας βρόχος που δεν μπορεί να υποδιαιρεθεί σε άλλους απλούστερους)
Οι κ-1+λ αυτές εξισώσεις αποτελούν σύστημα ανεξάρτητων εξισώσεων.
Τα παραπάνω είναι από το βιβλίο Σ. ΚΟΥΚΟΥΛΑ, Α. ΣΓΟΥΡΟΥ, ηλεκτρισμός, Α. 1978. Εκδ. Gutenberg.
Μια πιο βασική ανάλυση για τα πεδία σε ένα κύκλωμα από το ίδιο βιβλίο.
εδώ