by 
Δύο ίδιοι ομογενείς δίσκοι ακτίνας R = 0,25 m εκτελούν κύλιση χωρίς ολίσθηση πάνω σε οριζόντιο επιπέδο με την ίδια σταθερή ταχύτητα του κέντρου μάζας τους. Σε δύο σημεία A και Γ της περιφέρειας των δύο δίσκων έχουν κατάλληλα αρθρωθεί τα άκρα λεπτής αγώγιμης ράβδου, αμελητέας μάζας και μήκους L = (AΓ) = 4R. Την t = 0 τα σημεία Α και Γ των δίσκων είναι σε επαφή με το οριζόντιο επίπεδο. Το σύστημα των σωμάτων βρίσκεται εντός οριζόντιου ομογενούς μαγνητικού πεδίου μέτρου Β = 1 T με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα. Η επιτάχυνση των σημείων Α και Γ την t₀ = 0 έχει μέτρο α = 4 m/s².
1) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας των κέντρων μαζών των δίσκων.
2) Να δείξετε ότι η διαφορά δυναμικού VΑΓ (VΑ – VΓ) μεταξύ των άκρων Α και Γ της ράβδου που ισούται με την ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται στα άκρα Α, Γ της ράβδου συναρτήσει του χρόνου δίνεται από την σχέση VAΓ = ημ(4t) S.I.
Καλημέρα Παύλο.
Πολύ ωραίό ερώτημα κατάλληλο για διαγωνισμό.
Μπερδεύτηκα λίγο με την διάταξη και δεν μπορούσα να καταλάβω ότι κινείται η ράβδος. Μήπως στο σχήμα να έβαζες αρθρώσεις και να το περιέγραφες κάπως. Θυμίζει συστοιχία από ρόδες τραίνου.
Καλημέρα Χρήστο σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει. Την ιδέα όντως στην πήρα από τους τροχούς των τραίνων. Θα γράψω ότι τα άκρα της ράβδου έχουν κατάλληλα αρθρωθεί. Το σχήμα δεν το αλλάζω γιατί θεωρώ πως δεν θα έκανε μεγάλη διαφορά.
Εξαιρετική!!
Ευχαριστώ Γιάννη, χαίρομαι που σου αρέσει.
Καλημέρα Παύλο και καλές απόκριες!
Ζόρικη, μου θύμισε παλιό τρένο!
Καλά Σαββατοκύριακο και καλές απόκριες. Σε ευχαριστώ Διονύση για το σχολιασμό, πράγνατι αυτή η εικόνα μου έδωσε την ιδέα της άσκησης.
Καλημέρα Παύλο. Έξυπνη!
Ευχαριστώ Αποστόλη.
Καλημέρα Παύλο. Πόλυ έξυπνη. Μπράβο για την ιδέα. Να είσαι καλά.
Γεια σου Δημήτρη σε ευχαριστώ για το σχόλιο, χαίρομαι που σου αρέσει.
Kαλημερα Παύλο. Ωραια πρωτοτυπη ασκηση. Μια διαφορετικη λυση θα μπορουσε να ειναι η εξης :(μονο για μυστήριους 🙂 ) H ραβδος οπως ειπες αποτελει ενα ωραιο παραδειγμα μεταφορικης κινησης.Αφου βρουμε το ω και την θεση της ραβδου την χρονικη στιγμη μηδεν,λεμε οτι καθε σημειο της διαγραφει μια κυκλοειδη καμπυλη με παραμετρικες εξισωσεις x(θ)=Rθ-Rsinθ και y(θ)=R-Rcosθ οπου ο προσανατολισμος των αξονων x,y ειναι προφανης,θ ειναι η γωνια που φαινεται στο σχημα σου και dθ/dt=4rad/s. H x(θ) δεν μας χρειαζεται.
Εχουμε Eεπ=ΒLdy/dt=BL(dy/dθ)(dθ/dt)=sin(4t) (S.I.)
Καλημέρα. Σε ευχαριστώ Κωνσταντίνε για το σχόλιο και την διαφορετική λύση, χαίρομαι που σου αρέσει, να είσαι καλά.