by Σε ένα πείραμα φωτοηλεκτρικού φαινομένου τα ηλεκτρόνια που εκπέμπονται από μια φωτοκάθοδο Νατρίου, προέρχονται από το κρυσταλλικό πλέγμα, δεν είναι ελεύθερα. Βρίσκονται μέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργείται από τα θετικά ιόντα του πλέγματος. Έχουν κινητική και δυναμική ενέργεια. Η δυναμική ενέργεια οφείλεται στο ηλεκτρικό πεδίο των ιόντων, αλλά είναι σχεδόν ίδια για όλα τα ηλεκτρόνια. Η κινητική ενέργεια διαφέρει για κάθε ηλεκτρόνιο, με αποτέλεσμα η συνολική ενέργεια των ηλεκτρονίων να παίρνει τιμές σε μια περιοχή, σύμφωνα με το παρακάτω διάγραμμα.
Οι τιμές αυτές είναι κβαντισμένες, αλλά είναι τόσο πολύ κοντά μεταξύ τους, που είναι σχεδόν συνεχείς. Στο σχήμα έχουν παρασταθεί δύο ηλεκτρόνια e1 και e2. To e1 έχει τη μέγιστη δυνατή ενέργεια (από οποιοδήποτε άλλο), που για το Νάτριο είναι Ε1 = ΕF = 3,2eV. Η ενέργεια αυτή ονομάζεται ενέργεια Fermi, εξ΄ου και ο συμβολισμός . Τo e2 έχει ενέργεια Ε2 = 2,2eV.
Το έργο εξαγωγής του Νατρίου είναι φ = 2,3eV. Για την ενέργεια φωτονίου μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη σχέση Εph = 1200eV⸱nm/λ(nm).
α) Ποια είναι η ελάχιστη ενέργεια Εκεν, που μπορεί να έχει το ηλεκτρόνιο, αν καταφέρει να βγει από το μέταλλο στο κενό και γίνει ελεύθερο; Σχεδιάστε στο σχήμα την αντίστοιχη μετάβαση. Πόση θα είναι η κινητική ενέργεια αυτού του ηλεκτρονίου, μόλις εξέλθει από το μέταλλο;
β) Ποιο είναι το μέγιστο μήκος κύματος λmax του φωτονίου, που πρέπει να απορροφήσει το ηλεκτρόνιο e1 για την παραπάνω εξαγωγή;
γ) Τι θα συμβεί στο ηλεκτρόνιο e2, αν προσπέσει σε αυτό το φωτόνιο μήκους κύματος λmax;
δ) Φωτίζουμε το μέταλλο με ακτινοβολία μήκους κύματος λ = 300nm. Να εξηγήσετε γιατί και τα δύο ηλεκτρόνια εξέρχονται. Αν κάποιος πει ότι το e1 εξέρχεται με τη μέγιστη δυνατή κινητική ενέργεια από οποιοδήποτε άλλο ηλεκτρόνιο του μετάλλου θα έχει δίκιο;
ε) Η φωτοηλεκτρική εξίσωση Einstein του σχολικού βιβλίου για ποιο από τα δυο ηλεκτρόνια ισχύει; Να κάνετε σε βαθμολογημένους άξονες τη γραφική παράσταση Κ → λ για 300nm ≤ λ ≤ 521nm, για το ηλεκτρόνιο που ισχύει η εξίσωση αυτή.
Η ανάρτηση αφιερώνεται στο Διονύση, που “έψαξε” για τα ηλεκτρόνια στο φαινόμενο Compton ΕΔΩ.
Η μόνη αναφορά στη θεωρία ζωνών είναι στην εκφώνηση και τη δίνω με απλά λόγια. Στη λύση χρησιμοποιείται μόνο η ΑΔΕ. Έτσι ελπίζω ότι είναι εντός ύλης.
Καλησπέρα Ανδρέα και χρόνια πολλά. Συγχώρεσέ με αν πω καμιά χοντροπατάτα γιατί εμείς οι χημικοί δεν μπαίνουμε τόσο βαθιά στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, αλλά διαβάζοντας την άσκησή σου μου δημιουργούνται δύο απορίες:
1.Πως είναι δυνατόν το ηλεκτρόνιο στο κενό να έχει ενεργεια, δεδομένου ότι, όπως λες, δεν έχει κινητική ενέργεια; Και η δυναμική του ενέργεια δεν θα πρέπει να είναι επίσης μηδέν αφού δεν αλληλεπιδρά πλέον με το ηλεκτρικό πεδίο των ιόντων; Θέλω να πω αυτά τα 5,5 eV ενέργειας που υπολογίζεις τι ενέργεια είναι, αν δεν είναι ούτε κινητική ούτε (όπως το σκέφτομαι εγώ) δυναμική; Αυτό που θα περίμενα είναι η ενέργεια του ηλεκτρονίου στο κενό να είναι μηδέν, και τελικά το έργο εξαγωγής να είναι κατ’ απόλυτη τιμή ίσο με την αρχική ενέργεια του ηλεκτρονίου, δηλαδή 3,2 eV. Κάτι ανάλογο με αυτό που συμβαίνει στο άτομο του Η με βάση το πρότυπο του Bohr, που η ενέργεια για να ιοντιστεί είναι Eάπειρο-Εαρχική = 0 – Εαρχ = – Εαρχ.
2.Στην ίδια λογική, δεν θα έπρεπε η ολική ενέργεια των δεσμευμένων ηλεκτρονίων να είναι αρνητική λόγω της αρνητικής δυναμικής τους ενέργειας που οφείλεται στην έλξη των ιόντων; Μιλάω πάλι στην ίδια λογική με το πρότυπο του Bohr για το Η-άτομο, όπου η ολική ενέργεια του ηλεκτρονίου είναι αρνητική λόγω της αρνητικής δυναμικής ενέργειας από την έλξη του πυρήνα.
Καλησπέρα Θοδωρή. Επίσης Χρόνια Πολλά.
Έχω βάλει δυο στάθμες αναφοράς για να το κάνω πιο μαθητικό και να μη χρησιμοποιήσω αρνητικές τιμές. Αλλά ίσως να το έκανα πιο δύσκολο τελικά.
Στο μέταλλο:
Το μηδέν ενέργειας είναι αυθαίρετο και τοποθετείται κάπου μέσα στη ζώνη. Η ενέργεια Fermi του Na είναι 3,2 eV πάνω από αυτό το αυθαίρετο μηδέν.
Στο κενό:
Το μηδέν ενέργειας είναι η ενέργεια ενός ελεύθερου ηλεκτρονίου στο άπειρο, δηλαδή η «ενέργεια κενού».
Αυτά τα δύο μηδενικά δεν συμπίπτουν. Απέχουν μεταξύ τους κατά το έργο εξαγωγής φ = 2,3 eV.
Το ηλεκτρόνιο e₁ έχει μέσα στο μέταλλο:
Άρα χρειάζεται:
Eph =3,2+2,3 = 5,5 eV
Αυτή η ενέργεια δεν είναι η ενέργεια του ηλεκτρονίου στο κενό. Είναι η ενέργεια που πρέπει να του δώσεις για να φτάσει στο μηδέν του κενού.
Στο κενό, μετά την έξοδο:
Άρα δεν «κουβαλάει» 5,5 eV. Απλώς χρειάστηκε 5,5 eV για να φτάσει στο σημείο όπου η ενέργειά του είναι 0.
Ακριβώς όπως στο άτομο του υδρογόνου:
Ναι στη φυσική στερεάς κατάστασης έχουμε αρνητικούς αριθμούς.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Μάλλον θα ανεβάσω και μια λύση με ένα επίπεδο μηδενικής ενέργειας στο Εκεν, ώστε να είναι συμβατή και με το μοντέλο του υδρογόνου. Αύριο. Καλό Βράδυ.
Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για την αφιέρωση. Το προχώρησες βλέπω, αλλά μάλλον πολύ!
Θοδωρή η ενέργεια Fermi μας δίνει την κινητική ενέργεια του τελευταίου ηλεκτρονίου που δομεί το άτομο, αφού προηγούμενα έχουν τοποθετηθεί όλα τα άλλα ηλεκτρόνια, σύμφωνα με την απαγορευτική αρχή του Pauli, στη θερμοκρασία του απολύτου μηδενός (0Κ). Και προφανώς σαν κινητική ενέργεια είναι θετική.
Η ολική ενέργεια του ηλεκτρονίου είναι αρνητική και θα συμφωνούσα να μείνουμε σε αυτό το μονοπάτι διδασκαλίας, αφού ό,τιδήποτε άλλο μπορεί να επιφέρει σύγχυση.
Αλλά ας δούμε ένα διάγραμμα ενεργειακών σταθμών με βάση τα δεδομένα του Ανδρέα παραπάνω, για το Νάτριο.
Αριστερά οι ενεργειακές στάθμες (σε eV) θεωρώντας το μηδέν στην κάτω περιοχή της ζώνης αγωγιμότητας, οπότε το ηλεκτρόνιο με την μεγαλύτερη κινητική ενέργεια, στο πάνω άκρο της ζώνης θα έχει κινητική ενέργεια 3,2eV και ολική ενέργεια (κινητική και δυναμική) ίση με -2,3 eV. Αν πάρει ενέργεια 2,3 eV (έργο εξαγωγής) θα βγει από τον κρύσταλλο με ενέργεια 5,5 eV μεγαλύτερη από αυτήν που θα είχε αν ήταν στην κάτω βάση της ζώνης αγωγιμότητας. Νομίζω κουμπώνουν…
Αν δούμε την δεξιά πλευρά του σχήματος, με ποιο συνηθισμένη εκδοχή. Ένα ηλεκτρόνιο εξέρχεται από τον κρύσταλλο με μηδενική κινητική ενέργεια. Τότε μέσα στον κρύσταλλο το θεωρούμε ότι βρίσκεται στην άνω περιοχή της ζώνης αγωγιμότητας και αφού το έργο εξαγωγής είναι φ=2,3eV, εκεί θα είχε ολική ενέργεια -2,3 eV. Τότε αν κάποιο ηλεκτρόνιο βρισκόταν στην κάτω περιοχή της ζώνης θα είχε ολική ενέργεια -5,5 eV.
Χρόνια πολλά παιδιά και Καλό Πάσχα!
Καλημέρα Διονύση. Χρόνια Πολλά! Η παρέμβασή σου απλοποίησε τα πράγματα. Αυτά που έγραψα στο Θοδωρή με ένα κατεβατό, τα εξήγησες όμορφα και συνοπτικά με το διάγραμμα. Έβαλα στη λύση ως σχόλιο και τη δεύτερη εκδοχή με την ολική ενέργεια και έχετε δίκιο είναι πιο μαθητική.
Καλημέρα Ανδρέα και Διονύση. Οκ, μετά από αυτές τις διευκρινίσεις σας τα πράγματα έγιναν ξεκάθαρα. Ευχαριστώ για τον κόπο να δώσετε αυτές τις εξηγήσεις, θεωρώ ότι ίσως θα βοηθήσουν, εκτός από εμένα, και κάποιους μαθητές!