by 
Η κυκλοειδής καμπύλη δεν είναι μόνο η γρηγορότερη διαδρομή ανάμεσα σε δύο σημεία υπό τη δράση μόνο της βαρύτητας. Είναι και μια καμπύλη όπου ο χρόνος καθόδου παραμένει ίδιος ακόμη κι αν ξεκινήσεις από διαφορετικό ύψος (σημείο της καμπύλης). Η ίδια καμπύλη είναι και ταυτοχρόνος, δηλ. όλα τα σώματα φτάνουν στο χαμηλότερο σημείο της στον ίδιο χρόνο, ανεξάρτητα από το σημείο εκκίνησης. Κάτι ανάλογο συμβαίνει και με τις χορδές ενός κατακόρυφου κύκλου.
Για περισσότερα σε Word και σε pdf
Καλησπέρα Ντίνο. Εξαιρετική η ανάλυσή σου. Εκτενής και άψογη η κατασκευή του κύκλου στην εφαρμογή.
Ιδαίτερο θέμα, που θα μπορούσε να έχει και πρακτικές εφαρμογές. Σκέφτομαι ένα λουναπαρκ με αντίστοιχες διαδρομές και την απορία των παικτών.
Είχαμε ασχοληθεί – όχι τόσο πολύ όσο εσύ – λίγο παλιότερα.
Ισόχρονη χορδή για ανάρτηση Α΄Λυκείου
και Ξεκινάμε και καταλήγουμε πάνω στον κύκλο για Β΄θετικής.
Έχω και ένα i.p.
Ισόχρονα
Καλημέρα Ντίνο. Άριστη προσέγγιση και παρουσίαση.
Αντρέα και Χριστόφορε ευχαριστώ.
Μου προέκυψε ως μια όμοια ιδιότητα με την αντίστοιχη της κυκλοειδούς (ένα σώμα κινούμενο κατά μήκος της κυκλοειδούς, εκκινώντας από οποιοδήποτε σημείο της, εκτελεί ΑΤ: η εφαπτομενική συνιστώσα της δύναμης ανάλογη του μήκους της καμπύλης με αρχή το κατώτερο σημείο). Όπως με το απλό εκκρεμές.
Να ‘στε καλά και καλή επιτυχία στους μαθητές σας.
Ευχαριστώ πολύ Ντίνο και εκ μέρους των μαθητών και προσωπικά.
Καλησπέρα Ντίνο. Όμορφη.
Μια διαφορετική ματιά στο τελευταίο.
Με γνωστά τα d (απόσταση του Α από το κεκλιμένο) και το φ.
Αφού Α το ανώτερο σημείο φέρουμε οριζόντια ευθεία εφαπτομένη στο Α που τέμνει το επίπεδο στο Κ.Τοτε αφου φέρουμε τον κύκλο που εφαπτεται στην οριζόντια ευθεία και στο κεκλιμένο:
ΚΑ =ΚΒ =d/ημφ. Έτσι βρίσκουμε το Β και:
Από το τριγώνο ΑΒΚ:
ΑΒ^2=2d ^2/ημ^2φ-2d^2*συνφ/ημ^2φ =
2d^2/ημ^2φ*(1-συνφ)=>
ΑΒ^2=2d^2*2ημ^2(φ/2)/(4ημ^2(φ/2)*συν^2(φ/2))
=> ΑΒ =d/συν(φ/2)
Γιώργο, ευχαριστώ για τη προσοχή σου.
Προφανώς η γεωμετρία σε συνδυασμό με στοιχειώδη τριγωνομετρία δίνουν πολλούς εναλλακτικούς δρόμους στους υπολογισμούς.
Να ‘σαι καλά.