by 
Ένα σώμα Α μάζας Μ=2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=400N/m, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σταθερά σε κατακόρυφο τοίχο, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή t=0 ασκούμε στο σώμα μια μεταβλητή οριζόντια δύναμη F1 η οποία μετακινεί το σώμα, επιμηκύνοντας το ελατήριο, οπότε τη στιγμή t1 το σώμα έχει ταχύτητα 0,5m/s, ενώ το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί κατά Δl1=0,1m.
i) Να υπολογισθεί η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της, τη χρονική στιγμή t1.
ii) Να υπολογισθεί το έργο της δύναμης F1 από 0-t1.
Αποδεσμεύουμε το ελατήριο από τον τοίχο και στο αριστερό του άκρο δένουμε ένα δεύτερο σώμα Β, μάζας m=1kg. Ασκώντας τώρα, στο σώμα Α, μια μεταβλητή οριζόντια δύναμη F2 , τη στιγμή t2, το ελατήριο έχει επιμήκυνση Δl2=0,1m, ενώ τα σώματα Α και Β έχουν ταχύτητες προς τα δεξιά με μέτρα υ1=0,5m/s και υ2=0,2m/s αντίστοιχα.
iii) Να υπολογισθεί η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της , τη χρονική στιγμή t2.
iv) Να υπολογισθεί το έργο της δύναμης F2 από 0-t2.
Καλό μεσημέρι Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλή ψαριά και με ψάρια… φαγώσιμα!
Καλήμερα.
Διονύση είναι η συνέχεια μια παρόμοιας άσκησης που είχες φτιάξει (αν θυμαμαι καλά) και είχα κάνει ένα σχόλιο σχετικό με το πως λειτουργουν από ενεργειακής απόψης οι δυνάμεις του ελατηρίου στα δύο σώματα που είναι δεμένα στα άκρα του. Εδω έδωσες ενα πολύ όμορφο παράδειγμα.
Θέλησα να φτάσω σε έναν τύπο για το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηριου βασιζόμενος στην Α.Δ.Ε. που αναφέρεις και εσύ στην παρουσίαση της άσκησης σου.
Εχω κινηθεί διαφορετικά από τον Γ. Κόμη (Γιώργο χαιρετώ) .
Καλό απόγευμα Κώστα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την ααπόδειξη.
Να το διατυπώσω με λόγια; Ο ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται ενέργεια στο σύστημα μέσω του έργου της δύναμης F2, ισούται με το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας των δύο σωμάτων σύν το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου….
Από κει και πέρα είναι θέμα πράξεων, αφού η εύρεση των ρυθμών μεταβολής της κινητικής ενέργειας των σωμάτων είναι λίγο πολύ εύκολο να υπολογιστεί..
Kαλησπέρα Κώστα και Διονύση.
Κώστα είχα σκεφτεί και αυτό αλλά φοβήθηκα να το δείξω στον Διονύση.
Καλό απόγευμα Γιώργο.
Τόσο φοβιστικός είμαι; 🙂
Επί της ουσίας αυτή τη λύση συνήθως συναντάμε σε αντίστοιχα θέματα με μεταβολή μήκους ελατηρίου και τελικά με εμπλοκή της διαφοράς των ταχυτήτων των δύο άκρων ή αν προτιμάς με τη σχετική ταχύτητα που βλέπει ένας κινούμενος παρατηρητής (για να κάνουμε και το χατήρι του …Γιάννη!).
Απλά παραπάνω διάλεξα μια πορεία για διδασκαλία, αποφεύγοντας εκτος ύλης θεωρία…
Και προς επιβεβαίωση, να τι λύση δίνει το ChatGPT:
Διονύση ευχαριστώ για την αφιέρωση, τώρα την έλυσα για να σχολιάσω.
Κλασικό Διονυσιακό μοντέλο, με όμορφη και ουσιαστική φυσική. Δεν θα έβαζα ετικέτα Γ Λυκείου. Πιο πολύ μου κάνει για Β Λυκείου, μάλλον γι αυτό το απροσδιόριστο
που δεν διδάσκεται επίσημα σε καμία τάξη βάση σχολικών βιβλίων και οδηγιών ΙΕΠ,
λέμε τώρα…., αλλά ξαφνικά στην Γ Λυκείου θεωρείται γνωστό.
Φυσικά, η αξία της ανάρτησης κατά τη γνώμη μου είναι το ερώτημα “…..η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της , τη χρονική στιγμή t2″
Ίσως έχει κάποια αξία να προσθέσω και τη λύση, αφού προηγηθεί η αιτιολόγηση που δίνεις στο 1ο ερώτημα με σταθερό το άκρο: