by 
Στο σχήμα, ένα κατακόρυφο, αμελητέας μάζας, ελατήριο σταθεράς k = 100 N/m είναι στερεωμένο σε οροφή. Στο κάτω άκρο του είναι στερεωμένο ένα σώμα Σ1, μάζας m1 = 1 kg. Από το σώμα Σ1 μέσω ενός μη εκτατού νήματος, αμελητέας μάζας είναι κρεμασμένο ένα δεύτερο σώμα Σ2, μάζας m2 = 3 kg. Το σύστημα των σωμάτων αρχικά ισορροπεί.
Τη στιγμή t0 = 0 κόβουμε το νήμα. Το σώμα Σ1 θα εκτελέσει Α.Α.Τ. και το σώμα Σ2 ελεύθερη πτώση.
Μελετήστε την κίνηση του Σ1.
μία λύση : A.A.T. σώμα ελατήριο
Καλημέρα Θεόδωρε, ωραία άσκηση – μελέτη της α.α.τ. κατακόρυφου ελατηρίου, συγκεντρωμένες και ξεκάθαρες οι ενέργειες και οι ρυθμοί μεταβολής τους.
Μία μόνο παρατήρηση ,ίσως θα πρέπει να αναφέρεις οτι θετική φορά είναι προς τα κάτω για να προκύψει η αρχική φάση π/2.
Υ.Γ. Σύμφωνα με μια τελευταία, μαραθώνια συζήτηση στο υλικονετ ίσως θα πρέπει να αναφερθεί σε ποιά θέση θεωρείται μηδενική η ενέργεια του ελατηρίου, ελπίζω να μην χρειαστεί.
Kαλημερα Θεοδωρε. Η εκφωνηση γραφει να μελετηθεΙ η κινηση του Σ1. Το τι σημαινει μελετη της κινησεως μπορει ο καθενας να το ερμηνευσει οπως θελει.
Οι Μαθηματικοι εχουν τυποποιησει αυτην την εκφραση οταν ζητουν μελετη συναρτησεως,οπου βρισκουν μονοτονιες,ακροτατα,σημεια καμπης,ασυμπτωτες,κλπ.
Το Σ1 θα κανει ΑΑΤ οποτε το μονο που χρειαζεται να βρουμε ειναι το πλατος και η συχνοτητα. Το κρεμασμενο σωμα Σ2 εχει τεντωσει το ελατηριο σε σχεση με την θεση ισορροπιας του Σ1 πριν κρεμασουμε το Σ2,κατα x=A : m2g=κx ή x=Α=0,3m. H κυκλικη συχνοτητα ειναι ω=10 rad/s. Oποτε αναλογως με της αρχικες συνθηκες,η εξισωση κινησεως ειναι x(t)=0,3ημ(10t+….). (S.I.).Δεν χρειαζεται να βρουμε τιποτα αλλο.Εχουμε βρει την εξισωση κινησεως αρα εχουμε βρει τα πάντα.Εσυ βρισκεις κατα βουληση δυναμεις ελατηριου,δυναμικες ενεργειες ελατηριου,δυναμικη ενεργεια βαρυτητας,ρυθμους μεταβολης ενεργειων ελατηριου κλπ,κλπ. Αυτα δεν ειναι μελετη της κινησεως του σωματος.Η εν παση περιπτωσει,ο αναγνωστης δεν ειναι δυνατον να σκεφτει οτι αυτα ειναι ζητουμενα της ασκησεως.Θα μπορουσες να βρεις ας πουμε και καθε πότε η κινητικη και η δυναμικη ενεργεια εξισωνονται. Δεν λεω οτι η ασκηση ειναι κακη,πολυ καλη ειναι αλλα αν θελεις ο μαθητης να βρει ολα αυτα, πρεπει να γραψεις τα ερωτηματα ενα ενα,διοτι δεν προκυπτουν απο την εκφωνηση.
(Οι Εξισωσεις κινησεως θελουν ωt=10t,oxι 10πt)
Καλησπέρα Γρηγόρη, ευχαριστώ για το σχόλιο, να είσαι καλά. Είχα αναφέρει στην αρχή του κειμένου για τη θετική φορά
Καλησπέρα Κωνσταντίνε, ευχαριστώ για τις παρατηρήσεις σου, διόρθωσα το κείμενο με ωt = 10t
Καλησπέρα Γρηγόρη,
από τον 2ο νόμο του Νεύτωνα για το Σ1 , με θετική κάτω βγάζουμε ΣF = m1 α => + m1 g + Fελατ = m1 α => 10 + Fελατ = – 30 ημ(10t + π/2) =>
Fελατ = – 10 – 30 ημ(10t + π/2) = Fελατ (t)
ή Fελατ = – 10 – 100 x = – 100 (x + 0,1) = Fελατ (x) x ε [-0,3m , +0,3m] και την ενέργεια του Uελατ (x) = ½ 100 (x + 0,1)^2 = 50 (x + 0,1)^2
η ενέργεια μηδενίζεται στη θέση x = – 0,1m όπου το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος και το Σ1 βρίσκεται πάνω από τη Θ.Ι. του και κινείται προς τα πάνω ή κατέρχεται
Για την δυναμική ενέργεια βαρύτητας του Σ1 θεώρησα το χαμηλότερο σημείο της κίνησης του σώματος όταν x = +A = +0,3m όπου το Σ1 σταματά στιγμιαία, και το ελατήριο έχει επιμήκυνση Δlo + A = 0,1m + 0,3m = 0,4m
Θεόδωρε σε ευχαριστώ για τον κόπο σου να μου απαντήσεις.
Καλησπέρα , όμορφη άσκηση Θοδωρή.
Καλησπέρα Παύλο, ευχαριστώ για το σχόλιο σου, προσπάθησα να συγκεντρώσω όσα περισσότερα πάνω στην Α.Α.Τ.