εξαναγκασμένη ταλάντωση, κύματα

Στην κατακόρυφη διάταξη του σχήματος ο δίσκος ακτίνας R=0,5m περιστρέφεται με σταθερή συχνότητα γύρω από οριζόντιο άξονα χ’χ που διέρχεται από το κέντρο του Κ και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Στοιχειώδης μάζα Δm του δίσκου που βρίσκεται στο σημείο Ζ έχει κινητική ενέργεια 2^.10^-5J και στροφορμή μέτρου 4^.10^-6 kg m²/s. Η ράβδος ΑΓ μάζας m=0,1kg, μήκους l=0,6m που είναι δεμένη στο κάτω άκρο του ελατηρίου σταθεράς k=40N/m στο μέσον της, εκτελεί Α.Α.Τ. εξ’ αιτίας της περιστροφής του δίσκου. Η τροχαλία έχει μηδαμινή μάζα, ακτίνα r=0,3m. Το αβαρές, μη εκτατό νήμα μπορεί να ολισθαίνει στην περιφέρεια της τροχαλίας χωρίς τριβές. Δίνεται (ΔΚ) = R/2.
α. Σχεδιάστε την ταχύτητα του σημείου Δ του δίσκου που συνδέεται μέσω του νήματος με το σύστημα «ελατήριο –
ράβδος ΑΓ» και βρείτε την επιτάχυνσή του.
β. Μεταβάλλοντας την συχνότητα περιστροφής του δίσκου πως μεταβάλλεται το πλάτος ταλάντωσης της ράβδου;
γ. Εάν το πλάτος της ταλάντωσης της ράβδου είναι 0,275 m να βρεθεί η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου όταν η
επιτάχυνση της ράβδου λαμβάνει την μέγιστη τιμής της.
Τα άκρα Α, Γ της ράβδου φέρουν μικρές ακίδες και καθώς αυτή ταλαντώνεται, ακουμπούν στα σημεία Α’, Γ’ της
επιφάνειας υγρού με συνέπεια να δημιουργούνται εγκάρσια κύματα στην επιφάνειά του που διαδίδονται με ταχύτητα
υ=1/π m/s. Παρατηρούμε ότι ορισμένα σημεία της ευθείας (Α’Γ’) μένουν ακίνητα συνεχώς και ορισμένα
ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος 2mm. Έστω σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού το οποίο απέχει απόσταση
r₁=0,3m και r₂=0,4m από τα σημεία Α’, Γ’ αντίστοιχα.
δ. Σχεδιάστε την ταχύτητα του σημείου Σ συναρτήσει του χρόνου, θεωρώντας σαν t=0 τη στιγμή που τα σημεία Α’ και
Γ ‘ περνούν από τη θέση ισορροπίας τους με θετική ταχύτητα.
ε. Βρείτε τις θέσεις των σημείων της ευθείας (Α’Γ’) που ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος

μία λύση : εξαναγκασμένη ταλάντωση – κύματα