by 
Πάνω σε λείο οριζόντιο πάτωμα είναι μια λεπτή και μακριά σανίδα μάζας Μ = 10 kg.
Πάνω σ’ αυτήν ένα σώμα μάζας m = 2 kg που είναι δεμένο με οριζόντιο νήμα.
Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και σανίδας είναι 0,5.
Προσδίδουμε αρχικά ταχύτητα 2 m/s.
Σε πόση απόσταση σταματάει η σανίδα;
Πόση θερμότητα παράγεται συνολικά;
Πόσο μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της τριβής αυτής;
Βρείτε το έργο της τριβής που δέχτηκε το σώμα μέχρι να σταματήσει.
Δύο άνθρωποι διαφωνούν.
Ας κάνω ότι ο Ανδρέας:
Πόσο μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της τριβής Τ που ασκείται στη σανίδα και πόσο της τριβής Τ’ που ασκείται στο δεμένο σώμα;
Απάντηση
Καλημέρα Ανδρέα.
Αυτό λέγεται τρίπλα. Υπεκφυγή αν προτιμάς.
Το παρακάτω βαρέθηκα να το βάζω στα σχόλια. Σου έγραψα μάλιστα:
Υλικό σημείο ή σφαίρα η οποία έχει στερεωθεί όπως στην προσομοίωση ώστε να μη στρέφεται.
Να σου στείλω την προσομοίωση ώστε να λέμε λιγότερα;
Έστειλα και την προσομοίωση.
Η σφαίρα αυτή συμπεριφέρεται σαν υλικό σημείο όσον αφορά τη Μηχανική.
Την αντιμετωπίζουμε σαν δεμένο υλικό σημείο.
Όμως έχει εσωτερική ενέργεια και θερμοκρασία. Ανταλλάσσει θερμότητα με το περιβάλλον της.
Να υποθέσω ότι διαφοροποιείται από το υλικό σημείο που στερείται θερμοκρασίας;
Ότι εδώ έχουμε μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής;
Γιάννη όταν αναφερόσουν σε “υλικά σημείο ή σφαίρα” δεν αναφερόσουν σε υλικό σημείο;(!) Σου έστειλα το υλικό σημείο. Έλεγξε το κι ετοιμάζω τη σφαίρα.
Τι να ελέγξω Ανδρέα;
Ο συλλογισμός είναι εντελώς λάθος.
Για να φανεί ας τον επαναλάβω εδώ:
Έχουμε μια πλαστική κρούση μεταξύ δύο υλικών σημείων ίδιας μάζας που κινούνται με αντίθετες ταχύτητες. Ακινητοποιούνται.
Αντιγράφοντας εσένα:
Θεωρούμε ότι τα υλικά σημεία δεν έχουν δομή. Άρα δεν ορίζονται σ’ αυτά οι έννοιες θερμοκρασία και εσωτερική (θερμική) ενέργεια. Άρα τα υλικά σημεία δεν ανταλλάσσουν θερμότητα μεταξύ τους. Οπότε διατηρείται η μηχανική ενέργεια.
Χρειάζεται έλεγχο τέτοιος συλλογισμός;
Έστω, περιμένω τη σφαίρα.
Γιάννη παρουσίασα μια λεπτομερή απάντηση στο ερώτημά σου, στηριγμένη σε έναν από τους θεμλιωδέστερους νόμους της Φυσικής, την ΑΔΕ, και αντί να εντοπίσεις κάποιο λάθος, την απέρριψες σε έντονο ύφος, επικαλούμενος ένα αόριστο μοντέλο με υλικά σημεία που συγκρούονται πλαστικά μεταξύ τους και ακινητοποιούνται.
Περιμένω την λεπτομερή κριτική σου στον τρόπο που εφάρμοσα την ΑΔΕ.
“Συγκεκριμένη ανάλυση συγκριμένης κατάστασης”, όπως έλεγε παλιά ένας σοφός.
Το λάθος σου βρίσκεται στο ότι λες ότι το υλικό σημείο δεν έχει δομή επομένως δεν ορίζονται σ’ αυτό οι έννοιες θερμοκρασία και εσωτερική (θερμική) ενέργεια.
Ταυτίζεις το υλικό σημείο με το σωματίδιο.
Για να φανεί το λάθος του συλλογισμού έβαλα ως αντιπαράδειγμα μια πλαστική κρούση δύο υλικών σημείων που χάνουν την ενέργειά τους τελείως. Να πούμε ότι δεν παράγεται θερμότητα;
Ο συλλογισμός του αντιπαραδείγματος είναι ο δικός σου συλλογισμός εφαρμοζόμενος και στα δύο υλικά σημεία.
Θέλεις λεπτομερή κριτική;
Η έναρξη του συλλογισμού σου είναι λανθασμένη. Οπότε ο συλλογισμός είναι λανθασμένος. Το ότι επικαλείσαι θεμελιώδη νόμο της Φυσικής και δεν κάνεις λάθος σε πράξεις δεν καθιστά σωστό τον συλλογισμό.
Περιμένω τη σφαίρα της εικόνας που σίγουρα έχει δομή, θερμοκρασία και εσωτερική ενέργεια.
Για το υλικό σημείο από Βικιπαίδεια:
Γιάννη το θέμα τη συζήτησής μας δεν είναι αν το υλικό σημείο έχει δομή ή όχι. Θεώρησα ότι αυτό που σε ενδιέφερε ήταν ο υπολογισμός της μετατόπισης της τριβής, όταν το δεμένο σώμα δεν έχει δομή.
Εφάρμοσα λοιπόν την ΑΔΕ και απόδειξα ότι σε αυτή την οριακή περίπτωση η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής είναι μηδενική, αν και η μετατόπιση του σανίδας δεν είναι. Μπορείς λοιπόν να ελέγξεις την ορθότητα αυτής της απόδειξης, διότι το θέμα της συζήτησής μας είναι αν μπορεί η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής να διαφέρει από τη μετατόπιση του σώματος. Και σε αυτή την οριακή περίπτωση διαφέρει.
Μάλιστα, όπως μπορείς να διαπιστώσεις, το αποτέλεσμα που βρήκα συμπίπτει με το αποτέλεσμα του γενικού τύπου που επίσης έχω αποδείξει για τη διαφορά μεταξύ των δύο μετατοπίσεων, αν εφαρμόσουμε τον τύπο στην οριακή περίπτωση που εξέτασα.
Ο γενικός τύπος και η απόδειξή του υπάρχουν εδώ: Υπολογισμός της μετατόπισης του σημείου εφαρμογής της τριβής ολίσθησης.