by 
Σώμα Σ1 μάζας m1 = 2 kg είναι δεμένο και ισορροπεί στο ελεύθερο άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 200 N/m το κάτω άκρο του οποίο είναι δεμένο σε ακλόνητο σημείο. Με τη βοήθεια ενός νήματος συμπιέζουμε και άλλο το ελατήριο, δένοντας τελικά το νήμα στο έδαφος. Στη θέση αυτή η τάση του νήματος είναι ίση με Τ = 40 Ν. Σε απόσταση d και στην ίδια κατακόρυφο συγκρατείται σώμα Σ2 μάζας m2 = 2 kg.
Κάποια χρονική στιγμή κόβουμε το νήμα οπότε το Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.
α. Πόσο είναι το πλάτος ταλάντωσης του σώματος Σ1;
Κάποια κατάλληλη χρονική στιγμή, αφού κόψουμε το νήμα, αφήσαμε ελεύθερο το σώμα Σ2 οπότε κάποια μεταγενέστερη χρονική στιγμή θα συγκρουστεί κεντρικά και ελαστικά με το σώμα Σ1 έχοντας το σώμα Σ2 τη στιγμή της κρούσης ταχύτητα μέτρου υ2 = 3 m/s. Αν γνωρίζετε ότι η ελαστική κρούση των δύο σωμάτων γίνεται σε κατάλληλη θέση έτσι ώστε μετά την κρούση το σώμα Σ1 να εκτελέσει ταλάντωση μέγιστου δυνατού πλάτους, να βρείτε:
β. Την απόσταση d που απείχαν αρχικά τα δύο σώματα Σ1 και Σ2.
γ. Το μέγιστο δυνατό πλάτος του Σ1.
δ. Τη μεταβολή της ορμής του σώματος Σ2 λόγω της κρούσης και να εξηγήσετε ποια είναι η κατεύθυνσή της.
ε. Με ποια χρονική διαφορά ξεκίνησαν τα σώματα Σ1 και Σ2 να κινούνται.
- Δίνονται g = 10 m/s2, π = 3,14.
- Tο σώμα Σ2 ελάχιστα μετά την κρούση απομακρύνεται ώστε να μην ξανασυγκρουστεί με το σώμα Σ1.
- H κρούση των δύο σωμάτων γίνεται πριν το σώμα Σ1 ολοκληρώσει μια πλήρη ταλάντωση.
Για το μέγιστο πλάτος πατήστε ΕΔΩ
Αφιερωμένη στον Ανδρέα. Την πήγαινα για την επόμενη εβδομάδα αλλά αφού με ρώτησες…
Πολύ καλή, κύριε Νεκτάριε! Έλυσα και την άλλη άσκησή σας με το ελάχιστο πλάτος. Συνεχίστε την καλή δουλειά!
Σε ευχαριστώ πολύ Μιχάλη. Καλή επιτυχία στον αγώνα σου. Φαντάζομαι θα είσαι μαθητής Γ΄ Λυκείου που θα προετοιμάζεσαι για τις εξετάσεις.
Νεκτάριε πολύ καλή.
Διαβάζοντας την άσκηση αναρωτήθηκα τι θα συνέβαινε αν η κρούση ήταν πλαστική?
Για να απλοποιήσω τα πράγματα θεώρησα ότι όλα συμβαίνουν στο οριζόντιο επίπεδο (με τα αριθμητικά δεδομένα της άσκησης σου).
θεώρησα επίσης ότι κρούση γίνεται ή στη Θ.Ι. ή σε μια ακραία θέση
Με τους πρόχειρους υπολογισμούς που έκανα βρήκα μεγαλύτερο πλάτος ταλάντωσης όταν η κρούση γίνεται στη Θ.Ι.( με τα σώματα πριν να κινούνται ομόρροπα)
Δεν ξέρω όμως αν αυτό θα είναι και το μέγιστο πλάτος ταλάντωσης.
Έχει ασχοληθεί κανείς με κάτι παρόμοιο??
Καλημέρα Λάζαρε.
Η ευκολία που οδηγεί εδώ στην εύρεση του μέγιστου ή ελάχιστου πλάτους είναι το γεγονός της ελαστικής κρούσης μεταξύ σωμάτων με ίδιες μάζες.
Έτσι η ταχύτητα του σώματος που θα κάνει την ταλάντωση μετά την κρούση είναι στάνταρ λόγω ανταλλαγής ταχυτήτων, σε οποιαδήποτε θέση και αν γίνει η κρούση. Οπότε ουσιαστικά το αποτέλεσμα για το πλάτος το κρίνει μόνο η θέση x κρούσης.
Φαντάζομαι ότι σε πλαστική κρούση, χωρίς να πάρω μολύβι και χαρτί, το πρόβλημα θα είναι πιο σύνθετο. θα το επιχειρήσω και θα σου πω…
Σε ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια.
Νεκτάριε σε ευχαριστώ για την αφιέρωση – απάντηση. Δεν πρόσεξα το τετράγωνο στο x0, οπότε σωστά "σε μια από τις δύο ακραίες θέσεις". Νάσαι καλά.
Καλό Σαββατοκύριακο Ανδρέα. Να σαι καλά.
Λάζαρε καλησπέρα. Έχει αναρτήσει ο Διονύσης Μια-ταλάντωση-με-κρούση-ορμή-και-ενέργειες. Στο τελευταίο ερώτημα αποδεικνύει ότι αν η πλαστική κρούση γίνει σε ακραία θέση δεν μεταβάλλεται η ενέργεια της ταλάντωσης, αφού πριν και μετά θα είναι μόνο δυναμική. Δεν ξέρω αν σε καλύπτει στο ερώτημά σου.
Ανδρέα, εγώ θεώρησα σώματα με ίσες μάζες, όπου το δεύτερο να κινείται στη διεύθυνση ταλάντωσης του πρώτου.
Γειά σου Νεκτάριε. Ωραίες οι τελευταίες σου δουλειές με τα… ακρότατα. Το πρωί σε σκεφτόμουν, καθώς έπαιρνα για το γιό μου το βιβλίο σου για τη Γ Γυμνασίου.
Υ.Γ. Μια χαρά ο Μαραθώνιος, την άνοιξη πάλι.
Καλησπέρα Νεκτάριε.
Το είχα φανταστεί ότι θα πήγαινες και στο αντίθετο!!!
Πολύ ωραίες και οι δύο αδελφούλες…
Σε ευχαριστώ.
Αποστόλη και Διονύση καλησπέρα.
Σας ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια.
Αποστόλη σε ευχαριστώ και για την αγορά του βιβλίου μου αλλά έπρεπε να μου είχες στείλει ένα μήνυμα και θα το ρυθμίζαμε αλλιώς…
Διονύση τώρα ο Λάζαρος μου έβαλε ιδέες και για μελέτη πλαστικής κρούσης…. με μέγιστο και ελάχιστο πλάτος.
Λάζαρε νομίζω ότι ο συλλογισμός σου είναι σωστός. Με μια πρώτη ματιά λόγω μη αλλαγή της θέσης ισορροπίας (πλαστική κρούση σε οριζόντιο) προκύπτουν νομίζω τα συμπεράσματα που γράφεις…
θα κοιτάξω να ετοιμάσω κάτι…
Συγχαρητήρια Νεκτάριε, πολύ ωραία η άσκησή σου!!
Για να τη λύσει κάποιος, πρέπει να περάσει τον ''κάβο'', δηλαδή να ''μεταφράσει'' το
Αν γνωρίζετε ότι η ελαστική κρούση των δύο σωμάτων γίνεται σε κατάλληλη θέση έτσι ώστε μετά την κρούση το σώμα Σ1 να εκτελέσει ταλάντωση μέγιστου δυνατού πλάτους,
τότε μπορεί να τη λύσει .
Μπράβο!
Υ.Γ. δεν ήξερα οτι κυκλοφόρησες βιβλίο! Ποιος είναι ο εκδοτικός οίκος;
Νεκταριε μια διαφορετικη προσεγγιση στην λυση των δυο προβληματων ανεβαζω στην πρωτη σελιδα .Η μεθοδος αυτη μπορει να γενικευτεί ακομα και αν εχουμε διαφορετικες μαζες . Τοτε βεβαια θελει μεγαλυτερη προσοχη .
Στην δευτερη σελιδα προσπαθησα να δω τι γινεται οταν εχουμε πλαστικη κρουση χρειάστηκε ομως να αλλαξω το μετρο της υ2 σε 2m/s απο 3m/s που την ειχες εσυ . Θα δεις τον λογο στην αναλυση μου στην δευτερη σελιδα . Εχει ενδιαφερον το μερος ΙΙ στην "πλαστικη κρουση" αν βεβαια εχω σκεφτει σωστα .
Καλημέρα Νεκτάριε
Πολύ ωραίο θέμα. Συγχαρητήρια.