by 
Ταλαντώσεις. Ποιά μεθοδολογία;
Στη διάταξη του σχήματος, το οριζόντιο επίπεδο είναι λείο και το ιδανικό ελατήριο σταθεράς k = 64π2 Ν/m βρίσκεται στο φυσικό του μήκος.Τα σώματα Σ1 και Σ2 έχουν μάζες m1 = 1 kg και m2 = 3 kg αντίστοιχα. Τα σώματα συνδέονται με αβαρές και μη εκτατό νήμα μήκους l = 0,1 m. Απομακρύνουμε το σώμα Σ2 προς τα δεξιά κατά d= 1/(5π) m και τη χρονική στιγμή t = 0 το αφήνουμε ελεύθερο. Οι ταλαντώσεις που θα ακολουθήσουν είναι απλές αρμονικές και σε κάθε περίπτωση η σταθερά ταλάντωσης είναι D = k. Αν θεωρήσουμε ως θετική φορά για τις απομακρύνσεις των σωμάτων Σ1 και Σ2 την προς τα δεξιά, να βρείτε σε σχέση με τη θέση ισορροπίας του Σ1:
Α. τη θέση και τη χρονική στιγμή που το σώμα Σ1 θα σταματήσει στιγμιαία για πρώτη φορά.
Β. τη θέση του σώματος Σ2, όταν το σώμα Σ1 θα σταματήσει στιγμιαία για πρώτη φορά.
Γ. τη χρονική στιγμή και τη θέση στην οποία τα δύο σώματα θα συγκρουστούν.
Η συνέχεια Εδώ
Καλημέρα Ξενοφώντα και συγχαρητήρια για τις όμορφες ασκήσεις ,καθώς και για τα λεπτά σημεία λύσης που θίγεις!!!
Σαν τη δεύτερη άσκηση είχα αναρτήσει πριν μερικά χρόνια, δεν θυμάμαι αν ήταν σε διαγώνισμα ή μόνη της.
Ο δεύτερος τρόπος λύσης της, μάλλον οδηγεί σε .. αδιέξοδο τον υποψήφιο.
Ο πρώτος τρόπος, έχει να κάνει με την παρατηρητικότητά του, ή με την υποψία ότι η κρούση μπορεί να γίνει σε χαρακτηριστική θέση,π.χ. θέση ισορροπίας ή ακραία θέση. Έτσι βρίσκει τις περιόδους και τις συγκρίνει, και βλέπει αν η αρχική υποψία του επαληθεύεται.
Να είσαι καλά.
Καλημέρα Ξενοφώντα.
Με έπεισε η τελευταία πρόταση:
"Ας είμαστε ειλικρινείς, για κάποια πράγματα κάποιος πρέπει να φέρει τη σφραγίδα της Δωρεάς."
Καλημέρα, Πρόδρομε και Διονύση σας ευχαριστώ.
Πρόδρομε το 2ο Θέμα είναι γνωστό σε διάφορες εκδοχές του, ο λόγος που το χρησιμοποίησα ήταν βέβαια το Γ ερώτημα.Είναι το "υποψιαστεί" που γράφεις που απαιτεί από τον υποψήφιο την υπέρβαση.
Διονύση σ' ευχαριστώ και για την παρέμβαση σου στο "φαίνεσθαι" της ανάρτησης.Για το "είναι" , έτσι είναι τα πράγματα , κακά τα ψέματα.
Καλημέρα Ξενοφώντα!
Ο Πρόδρομος αναφέρεται εδώ.
ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ-ΚΡΟΥΣΗ-ΤΕΝΤΩΜΑ ΚΑΙ ΞΕΤΕΝΤΩΜΑ ΝΗΜΑΤΟΣ
Σχετικά με τον τρόπο λύσης της τριγωνομετρίας έχω κάποια ένσταση. Γράφω τα σχετικά σε αρχείο και τα ξαναλέμε.
Ξενοφώντα είναι ωραίες.
Μια διαφορετική λύση στο πρώτο:
Τώρα για την μοναδικότητα της λύσης ας πούμε ότι αν υπήρχε και άλλη λύση, τότε θα κατασκευάζονταν δύο τρίγωνα με ίσες πλευρές που θα είχαν διαφορετικές γωνίες. Άτοπον.
Καλό μεσημέρι , Γιάννη σ΄ευχαριστώ, θα εκπλησσόμουν αν δεν έδινες άλλη λύση, ωραία λύση γι άλλες εποχές , όπως και η μοναδικότητα της λύσης.Υπάρχει και άλλη με "άνοιγμα" των τόξων ωt2+φο και ωt3+φο σε ωt1 +φο +ωt1 και ωt2 +φο+ωt1, αλλά είναι πιο μακροσκελής.Για άλλες εποχές, τώρα το αυτονόητο χρειάζεται μεθοδολογία…
Να είσαι καλά.
Πάμε τώρα να στήσουμε μεθοδολογία:
1. Κατασκευάζουμε τρίγωνο με πλευρές x1, x2, x3.
2. Βρίσκουμε τις γωνίες του.
3.Από την σχέση:
και τις γωνίες που βρήκαμε υπολογίζουμε τα φο, ω και Α.
Σωστό, και βέβαια η μεθοδολογία σου επεκτείνεται και στα εναλλασσόμενα, τα οποία στην πλήρη παρουσίασή τους σε φέρνουν πιο κοντά με την υπόθεση ορθογώνιο τρίγωνο.
Βασίλη, τώρα είδα το σχόλιο σου, όπως έγραψα σε προηγούμενο σχόλιο μου, το 2ο θέμα είναι γνωστό σε διάφορες εκδοχές του.Το χρησιμοποίησα για να αναφερθώ στα του Γ ερωτήματος.Δεν έχω καταλάβει σε τι αναφέρεται η ένστασή σου.
Ξενοφών επανέρχομαι!
Η οικογένεια ήθελε έξοδο στην αγορά για "επενδύσεις" οπότε σε άφησα στην μέση και ξέχασα το αντιπαράδειγμα που είχα ξεκινήσει να γράφω εκείνη την ώρα!!!
Το όλο θέμα αφορά την (6) που γράφεις ότι: συν(ω/60) = συν(π/6) => ω = 10π rad/s.
Από που προκύπτει ότι ημα = ημβ;
Τα μαθηματικά άλλα λένε!
Βέβαια θα μου πεις εγώ αυτά είχα στο μυαλό μου φτιάχνοντας την άσκηση, οπότε κατέληξα σ αυτό που με βολεύει, αλλά δεν είναι έτσι!!!
Μάλλον χρειαζόμαστε και άλλες δικλίδες ασφαλείας!!!
Καλησπέρα Βασίλη, εύχομαι να έκανες καλές επενδύσεις γιατί σε βλέπω σε κατάσταση ευφορίας και αυτό είναι καλό.Έχω την εντύπωση ότι τα Μαθηματικά λένε ότι αν η γωνία ω/60 +φ0 είναι μεταξύ 0 και π/2, για μείζονα λόγο η γωνία ω/60 είναι μεταξύ 0 και π/2.Είναι και εκείνο το "για πρώτη φορά" της εκφώνησης, εκτός και αν δεν έχω καταλάβει καλά.
Βασίλη είναι η πρώτη φορά. Οι χρόνοι είναι μικρότεροι ή ίσοι από Τ/4. Οι φάσεις είναι οξείες ή το πολύ ορθή η μεγαλύτερη.
Γράφαμε μαζί Ξενοφώντα.
Ναι Γιάννη , τώρα σε διάβασα.
Γιάννη και Ξενοφώντα καλησπέρα!
Αν στο ίδιο πρόβλημα οι χρόνοι ήταν 1/12 s, 1/10 s, 7/60 s και η φάση > π (χωρίς βέβαια να σας το λέω) τότε ισχύει το
πρέπει 0 < ωt + φ0 < π/2 rad κτλ Σχέση (7);