by 
Μια ανοιχτή στην ατμόσφαιρα δεξαμενή ύψους h στηρίζεται σε βάση, η οποία είναι στερεωμένη στον πυθμένα λίμνης. Η δεξαμενή είναι γεμάτη νερό και είναι βυθισμένη στη λίμνη κατά h1, όπως φαίνεται στο σχήμα. Ανοίγουμε στον πυθμένα της δεξαμενής μικρή οπή εμβαδού διατομής πολύ μικρότερου του εμβαδού επιφανείας της δεξαμενής. Η ταχύτητα εκροής του νερού από την οπή έχει μέτρο:
α. υ = 0
β. √(2gh)
γ. √[2g(h-h1)]
Δίνεται το μέτρο της επιτάχυνσης βαρύτητας g, η πυκνότητα του νερού της δεξαμενής είναι ίση με την πυκνότητα του νερού της λίμνης και η ροή του νερού είναι στρωτή και μόνιμη.
Η απάντηση σε word
και σε pdf
Καλημέρα Αποστόλη.
Καλή η ιδέα σου για εκροή υγρού σε υγρό
και τα σχόλια στο τέλος είναι πολυ χρήσιμα.
Πιστεύω ότι κάποιοι μαθητές από συνήθεια θα επιλέξουν το β,
επικαλούμενοι τον Torricelli.
Καλημέρα Αποστόλη.
Πολύ καλή, για να μπορέσει να ξεκαθαρίσει το τοπίο για την εκροή στη δεξαμενή, όπου σταματά η ροή, ενώ το "σύνηθες" θα ήταν να πάρει κάποιος Bernoulli από την μια επιφάνεια στην άλλη…
Πολύ καλή Απόστολε, μπράβο!!
Ακόμη και οι παρατηρήσεις σου, έξοχες!
Να είσαι καλά.
Καλημέρα παιδιά και ευχαριστώ για τα σχόλια. Νίκο νομίζω ότι πιο εύκολα θα κάνει ο μαθητής αυτό που λέει ο Διονύσης, παρά να πάρει Torricelli. Βέβαια ποτέ δεν ξέρεις, πριν το δεις να συμβαίνει…
Καλημέρα Απόστολε
Ευχαριστώ και γω με τη σειρά μου για την ανάρτηση.
Μιά απορία: στο σχόλιο Β, ο όρος ρυ^2/2 ως κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου του υγρού που εκρέει δεν θα έπρεπε να είχε την πυκνότητα ρ’ του υγρού της δεξαμενής;
Και το υπόρριζο στη σχέση (2) μήπως διαιρείται με ρ (ή με ρ’);
Καλημέρα Θοδωρή. Σε ευχαριστώ για το σχόλιο, αλλά κυρίως για την προσεκτική μελέτη της ανάρτησης. Φυσικά και έχεις δίκιο για το σχόλιο Β. Η σωστή εφαρμογή της σχέσης (1) δίνει Patm + ρ'gh = Patm + ρgh1 + 1/2 ρ' υ^2 από όπου προκύπτει υ = sqrt[2g (ρ'h – ρh1)/ρ']. Ευτυχώς τα συμπεράσματα που απορρέουν από αυτήν συνεχίζουν να είναι σωστά (για το μηδενισμό της υ πρέπει h1 = ρ' h/ρ).
Παρακαλούνται οι συνάδελφοι που κατέβασαν το αρχείο, να το προσέξουν, μέχρι να διορθωθεί…
Ευχαριστώ Αποστόλη.
Καλησπέρα Αποστόλη. Ωραία συμπεράσματα προκύπτουν από την ανάρτησή σου. Το αποτέλεσμα προκύπτει και αν εφαρμόσουμε Torricelli για έξοδο του νερού μέχρι την επιφάνεια του νερού της λίμνης.
Τελικά η ταχύτητα εξόδου του νερού εξαρτάται μόνο από τη διαφορά στάθμης των δύο υγρών.
Το συμπέρασμά σου αν ρ΄< ρ ταιριάζει σε μια άλλη ανάρτηση που έκανες με διαρροή πετρελαίου. Φαντάσου τρύπα σε δεξαμενόπλοιο σε κατάλληλο βάθος ώστε να μη χύνεται το πετρέλαιο…
Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Γράφεις:
«Το αποτέλεσμα προκύπτει και αν εφαρμόσουμε Torricelli για έξοδο του νερού μέχρι την επιφάνεια του νερού της λίμνης.»
Δεν αντιλαμβάνομαι τι εννοείς.
Αποστόλη εννοώ ότι η ταχύτητα εκροής είναι η ταχύτητα που θα αποκτούσε μια μάζα νερού, αν έπεφτε ελεύθερα από ύψος h – h1.
Σε ανάλογο συμπέρασμα είχε καταλήξει και ο Διονύσης, στο 2ο μέρος της άσκησης ΕΔΩ.
Πολύ καλή Αποστόλη.
Ισοδυναμεί με την περίπτωση που ένα δοχείο εκρέει μέσω σωλήνα σε μεγάλη στέρνα.
Καλησπέρα Γιάννη.
Και η στέρνα δεν είναι ανάγκη να είναι μεγάλη.
Αρκεί ένα δοχείο και ένα λάστιχο:
Ξανά το γέμισμα δύο δοχείων
Ανδρέα κατάλαβα. Αναφέρεσαι στο σχόλιο Α.
Ευχαριστώ Γιάννη. Διονύση ελπίζω να αποκαταστάθηκε η θερμοκρασία του δωματίου και μαζί κι ο ύπνος σου
Σωστά. Μιλάμε για ταχύτητα εκείνη τη στιγμή.