by
Το λείο σφαιρίδιο Σ1 μάζας m και αμελητέων διαστάσεων αφήνεται από ύψος h=R από την άκρη του ημικυκλίου.
Το σώμα Σ2 μάζας Μ βρίσκεται ακίνητο πάνω σε λείο δάπεδο και στο πάνω μέρος του διαθέτει λεία ημικυκλική επιφάνεια. Κάποια στιγμή, το Σ1 αφήνεται να πέσει από ύψος h=R πάνω από το άκρο του ημικυκλίου και κατόπιν διατρέχει όλο το μήκος του μέχρι να χάσει την επαφή με αυτό . Η μέγιστη δύναμη που ασκεί το ημικύκλιο στο
σφαιρίδιο είναι 6mg. H μετατόπιση του σφαιριδίου μέχρι που ακινητοποιείται στιγμιαία μετά την εκκίνησή του θα ναι:
α)1,4R β) 1.6R γ) 1.25R
και
Ακόμη μια θερινή ασκησούλα . Αύριο θα δοθεί η λύση της ανάρτησης
κάθε λύση , παρατήρηση, ευπρόσδεκτη
κάτι δεν βλέπω φαίνεται
η ολική ενέργεια του συστήματος είναι 2mgR
η κεντρομόλα δύναμη στο κατώτατο σημείο είναι 5mg=mυ^2/R
άρα η κινητική ενέργεια του m είναι 2.5mgR
μεγαλύτερη από την ολική
πού είναι το λάθος;
Καλημέρα Μανόλη.
Πολύ ωραία άσκηση!
Καλημέρα Βαγγέλη. Νομίζω εφαρμόζεις λάθος τον τύπο της κεντρομόλου.
Από διατήρηση της ορμής στην οριζόντια διεύθυνση, παίρνουμε μια εξίσωση για τις ταχύτητες των δύο σωμάτων, όταν η σφαίρα βρεθεί στην χαμηλότερη θέση της.
Στην κεντρομόλο θα μπει η σχετική ταχύτητά τους.
Από κει και πέρα διατήρηση της μηχανικής ενέργειας και σταθερή θέση κέντρου μάζας.
Με την πορεία αυτή, νομίζω ότι θα… βγει!
(να μην κάνω και πράξεις…)
Καλημέρα Μανόλη , πολύ έξυπνη, μπράβο!!!
Βρήκα το β, δηλ. 1.6R
Ο τίτλος της ανάρτησης… βοηθάει!!
Να είσαι καλά και καλά μπάνια στη Νάξο.
Καλημέρα σε όλους,
Πολύ δύσκολη άσκηση και εξαιρετικής σύλληψης Μανόλη, μπράβο σου!
Έκανα κι εγώ το λάθος να υπολογίσω την κεντρομόλο χωρίς τη σχετική ταχύτητα της σφαίρας και κατέληξα στο παράδοξο του Βαγγέλη οπότε κόλλησα. Με την υποδείξη του Διονύση (κι αφού παιδεύτηκα να θυμηθώ το κέντρο μάζας 2 σωμάτων!!!) κατέληξα κι εγώ στο β.
Να πώ εδώ μια απορία μου: Όταν στην εκφώνηση δίνεται η δύναμη που ασκεί το ημικύκλιο στη σφαίρα, δεν υπονοούμε ότι είναι η τιμή που θα υπολογίζει ένας ακίνητος παρατηρητής στο έδαφος; Άρα, πρέπει να χρησιμοποιήσει στην κεντρομόλο, την ταχύτητα u της σφαίρας στο κατώτερο σημείο, έτσι όπως βγαίνει από την διατήρηση της ορμής, όχι τη σχετική της ταχύτητα.
Καλησπέρα Νίκο. Εν αναμονή της λύσης του Μανόλη, μια απάντηση από μένα.
Δύο αδρανειακοί παρατηρητές, ο ένας ακίνητος και ο άλλος κινούμενος με την ταχύτητα της βάσης, βλέπουν και μετρούν τις ίδιες επιταχύνσεις και τις ίδιες δυνάμεις.
Η άσκηση αφιερώνεται στο Γιώργο Φασουλόπουλο για την προσφορά του
στο δίκτυο
Με κάποια καθυστέρηση προστέθηκε η λύση της άσκησης.
Ευχαριστώ τον Διονύση και τον Πρόδρομο (που πάντα με εμπνέουν) καθώς επίσης τον Ευάγγελο και το Νίκο Γουλόπουλο για τη θετική αποδοχή και τις παρατηρήσεις τους.
Έχεις δίκιο Διονύση.
Άρα ο ακίνητος παρατηρητής, βγάζει λάθος αποτέλεσμα, επειδή δεν εκτελεί ακριβώς κυκλική κίνηση η σφαίρα γι'αυτόν τον παρατηρητή, αλλά σύνθετη;
πολλά μοχίτος!
σχετική ταχύτητα στο λογισμό της κεντρομόλου
ελάττωση της ταχύτητας του ημικύκλιου οχήματος κατά την άνοδο της σφαίρας
«παιγνίδια» συμμετρίας με το Κ.Β.
κομψό το περιβάλλον που σερβιρίστηκαν όλα αυτά
εις υγείαν!
επειδή θα την διαβάσουν πολλοί,
στη σχέση (2) : Mυ1=Mυ2 (2)
το πρώτο Μ, μάλλον ήθελε να είναι m
Καλημέρα Νίκο.
Ακριβώς. Η τροχιά για τον ακίνητο παρατηρητή δεν είναι κυκλική.
Παίρνοντας τον τύπο της κεντρομόλου, μπορούμε να υπολογίσουμε την ακτίνα καμπυλότητας, αυτής της τροχιάς, χρησιμοποιώντας την ταχύτητα της σφαίρας.
Ενώ ένας αδρανειακός παρατηρητής κινούμενος μαζί με την βάση, βλέπει την τροχιά κυκλική ακτίνας R, αλλά βλέπει τη σφαίρα να έχει μια σχετική ταχύτητα, με μέτρο ίση με το άθροισμα των μέτρων των δύο ταχυτήτων.
Σωστά Διονύση!
να, γιατί ένα "παλιός"είναι πάντα χρήσιμος
και για άλλους "παλιούς", που παραπάλιωσαν
(καλά δεν "παίζομαι", πού το βρήκα αυτό το ρήμα;)
το m θα "χάσει" ταχύτητα, διότι θα "δώσει" ορμή στο Μ,,
πολύ αλισβερίσι…
("εδώ μέσα γίνονται Σόδομα και Γόμορα", Σαπφώ Νοταρά, η αγαπημένη…)