by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 2 Οκτώβριος 2011 και ώρα 13:00
Ένα σώμα ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου. Εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα πάνω κατά Α και το αφήνουμε να κινηθεί.
- Δίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης από την αρχική θέση ισορροπίας για το παραπάνω σώμα, σε συνάρτηση με το χρόνο.
i) Η στιγμή t1 υπολογίζεται από την εξίσωση t1=2π √(m/k).
ii) Η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t1 είναι μηδενική.
iii) Τη χρονική στιγμή t2 το σώμα δεν έχει επιτάχυνση.
iv) Η δύναμη απόσβεσης τη χρονική στιγμή t1 έχει φορά προς τα κάτω.
v) Η δύναμη απόσβεσης τη χρονική στιγμή t2 έχει φορά προς τα κάτω.
vi) Αν αυξηθεί η σταθερά απόσβεσης b, θα αυξηθεί το χρονικό διάστημα t2-t1.
2. Το αντίστοιχο διάγραμμα της ταχύτητας είναι:
i) Σχεδιάστε ένα σχήμα, που να φαίνεται το ….
Η συνέχεια στο Blogspot.
Σπέσιαλ.
Αλήθεια αν τη συναντούσαμε πριν από την “φασαρία” με τις φθίνουσες του 2009 θα απαντούσαμε στην τελευταία;
Διονυση …πολυ καλη…μου εδωσες πασα…για το Geogebra…Nασαι καλα.
Αυτό θα πεί έμπνευση !
Διονύση εξαιρετικά όλα τα ερωτήματα.Με την ευκαιρία θα ήθελα να θέσω το εξής θέμα.Αν υποτεθεί ότι σε ερώτηση δικαιολόγησης δοθούν δύο διαγράμματα y-t δύο διαφορετικών φθινουσών ταλαντώσεων ,όπου είναι εμφανές ότι έχουν διαφορετικές περιόδους και ζητηθεί να συγκριθούν οι σταθερές απόσβεσεις των δύο ταλαντώσεων, θα απαντήσουμε ότι “στα πλαίσια του σχολικού βιβλίου είναι ίσες”;Η ανάγκη συμφωνίας με το σχολικό βιβλίο μέχρι που φθάνει; Το προφανές της απάντησης άρα και “αφελές” της ερώτησης οδηγεί σε μη συμφωνία.(Θυμίζω ότι στο σχολικό βιβλίο σχεδιάζονται τα διαγράμματα y-t ταλαντώσεων με διαφορετικό b να έχουν την ίδια περίοδο).
Το σχήμα:
Η μη ισότητα έπρεπε να τονίζεται με εστιγμένες γραμμές και να αναφέρεται.
Εξήγηση έστω ποιοτική , όπως:”-Η απόσβεση καθυστερεί την ταλάντωση και αυτό σημαίνει αύξηση της περιόδου.”
Τώρα Ξενοφών αν ήσουν μέλος της Κ.Ε.Ε. θα πρότεινες θέμα από αυτό το χωράφι ή
“-Αμαρτωλοί ας φύγωμεν” ;
Γιάννη, Γιάννη, Μανώλη και Ξενοφώντα σας ευχαριστώ.
Δίκιο έχεις Ξενοφώντα για την πολύ κακή απόδοση του θέματος στο βιβλίο. Και για να μην θυμηθούμε όλα όσα ο “Θρασύβουλος έχει αναδείξει για το προβληματικό της θεωρίας. Αλλά ακόμη και αυτό με την περίοδο, τόσο κακογραμμένη πρόταση, δύσκολα θα ξανασυναντήσεις. Όσο και να τονίζεις στα παιδιά ότι η περίοδος αυξάνει με την αύξηση του b, αυτό που μένει είναι ότι “στα πλαίσια …”. Για να μην μπω ότι χάνεται το τι παραμένει σταθερό με την περίοδο….
Εγώ πάντως Γιάννη θα … έφευγα.
Προσχωρώ στο ”Αμαρτωλοί ας φύγωμεν”.
Γιάννη, Γιάννη, Μανώλη και Ξενοφώντα σας ευχαριστώ.
Δίκιο έχεις Ξενοφώντα για την πολύ κακή απόδοση του θέματος στο βιβλίο. Και για να μην θυμηθούμε όλα όσα ο “Θρασύβουλος έχει αναδείξει για το προβληματικό της θεωρίας. Αλλά ακόμη και αυτό με την περίοδο, τόσο κακογραμμένη πρόταση, δύσκολα θα ξανασυναντήσεις. Όσο και να τονίζεις στα παιδιά ότι η περίοδος αυξάνει με την αύξηση του b, αυτό που μένει είναι ότι “στα πλαίσια …”. Για να μην μπω ότι χάνεται το τι παραμένει σταθερό με την περίοδο….
Εγώ πάντως Γιάννη θα … έφευγα.
Προσχωρώ στο ”Αμαρτωλοί ας φύγωμεν”.
καλά ερωτήματα Διονύση
με εξαιρετικό το 1.v
(προσχωρώ στην προσχώρηση του Ξενοφώντα
“ό,τι πει ο Βρασίδας”, από την ταινία “ο Ατσίδας” με τον αξέχαστο Θανάση Βέγγο …)
εξακολουθεί να με “βασανίζει”, για πολλά χρόνια, το ερώτημα αν
η κίνηση από τη ΘΙ μέχρι το πλάτος και η επιστροφή είναι ισόχρονες
και έχω “κατασταλάξει” ότι δεν…,
(με μεγαλύτερο τον χρόνο επιστροφής),
διότι η ταχύτητα σε συμμετρική θέση είναι μικρότερη, λόγω της αντίστασης,
αλλά σε όλα τα διαγράμματα τα “κλικ” Τ/4 φαίνονται ίσα και υπάρχει συμμετρία δεξιά-αριστερά
(μήπως κάποιος “ομότεχνος” σε ΕΚΦΕ, έχει πειραματικό διάγραμμα;)
Μελετήσατε το ισόχρονον ή όχι.
Προσομοίωση
(Μη με ρωτήσετε όμως που τη βρήκα :-))
Και βέβαια, παρέλειψα τα συγχαρητήριά μου στον Διονύση 🙂
φαίνεται να έχει “κατασταλάξει” σωστά ο …”βασανιζόμενος”
το “επιστρέφον Τ/4” είναι μεγαλύτερο
Μόνο που είναι “φτιαχτή” Βαγγέλη με το graph.
Πολλαπλασίασα την -ημ(ωt) με μια φθίνουσα εκθετική, με σχετικά μεγάλη απόσβεση !
(Αν το ακούσει ο Θρασύβουλος θα με σκοτώσει :-))
Διονύση βάλε βαθμό δυσκολίας 3.
Πέρυσι έδωσα για επεξεργασία στο σπίτι το φύλλο εργασίας που είχες αναρτήσει
στις φθίνουσες και περιείχε τα περισσότερα από τα παραπάνω ερωτήματα.
Οι απαντήσεις που άκουσα ήταν απογοητευτικές……..
Εγώ θα έβαζα άλλο ένα ερώτημα:
Η χρονική στιγμή t2 που φαίνεται στο διάγραμμα y-t είναι ίδια με τη
χρονική στιγμή t4 που φαίνεται στο διάγραμμα υ-t;;;
Πριν το καλοκαίρι του 2009, Γιάννη, θα απαντούσα καταφατικά και προφανώς
θα έκανα λάθος
Βαγγέλη βιβλίο Θέματα Φυσικής των Μαχαίρα-Λέτη σελίδα 158. Το έχει αποδείξει. Φαίνεται και στο CD.
Διονύση η προσομοίωση που έστειλα δεν είναι φτιαχτή και επιβεβαιώνει το μη ισόχρονον.
Συμφωνώ Γιάννη, το έγραψα επειδή ο Βαγγέλης ζήτησε πειραματική επιβεβαίωση.
Πειραματική επιβεβαίωση (όχι i,p) είναι δύσκολη. Θέλει μαγνητικό πεδίο και δινορεύματα (Δημήτρης Β,) μια και η αντίσταση στα ρευστά δεν είναι b.υ
Επίσης το multilog δεν θα “πιάσει” τόσο μικρές διαφορές χρόνου.
Ίσως με κανένα εκκρεμές κρεμασμένο από το ταβάνι …
Διονύση με τόσο μικρή απόσβεση θα καταγραφούν οι χρονικές διαφορές;
Το multilog έχει δυνατότητες αλλά…
Η γραφική παράσταση που έστειλες και η προσομοίωη που έστειλα αντιστοιχούν σε μεγάλες αποδβέσεις,
Αν δεις κάτι τέτοιο;
Δίνω ένα αρχείο i.p. που αποδεικνύει ότι πράγματι οι χρόνοι για να πάει από τη θέση x=0 στην ακραία θέση και να επιστρέψει, δεν είναι ίσοι. Μπορεί να μην είναι δυνατόν να διαπιστωθεί η διαφορά «με το μάτι» για μικρές αποσβέσεις, όπως όταν το σώμα ταλαντώνεται στον αέρα, αλλά η ακριβής μέτρηση το αποδεικνύει.
Έτσι στο αρχείο που ανεβάζω οι αντίστοιχοι χρόνοι είναι Δt1=0,438s και Δt2=0,451s.
Το σώμα ταλαντώνεται στον αέρα, σε αντίθεση με τις αρχικές γραφικές παραστάσεις της ανάρτησης (που έχουν γίνει και αυτές με το i.p. αλλά είχα βάλει μεγαλύτερη σταθερά απόσβεσης για να φανεί η μείωση και δια γυμνού οφθαλμού.
Η αντίστοιχη εικόνα στον αέρα είναι:
για όσους δεν έχουν το i.p.
Και μια και δεν πήρε το αρχείο, από εδώ: Φθίνουσα 3102011
Σωστό
Γιάννη , όπως φαίνεται εδώ Σχ.4 , Σχ.5 , η κίνηση σε παχύρευστο υγρό όπως η γλυκερίνη μπορεί να δώσει αντίσταση -bυ . Από την καμπύλη του Σχ.4 μέσω της x=-(Fελατ+Fανωσ-mg)/K μπορεί να προκύψει (με το πρόγραμμα γραφικών παραστάσεων) η καμπύλη της απομάκρυνσης την οποία επισυνάπτω.
Στην καμπύλη αυτή φαίνεται ότι πράγματι μια απομάκρυνση από την θέση ισορροπίας διαρκεί λιγότερο από την επιστροφή που ακολουθεί. Βέβαια η χρονική διαφορά είναι μικρή και για αρκετά μικρότερη απόσβεση θα είναι αμελητέα.
Αυτά μπορούν να διαπιστωθούν πιο εύκολα στην ηλεκτρική φθίνουσα ταλάντωση (π.χ. εδώ Σχ.9) όπου το μοντέλο V’’(t)+2ΛV’(t)+ω02V(t)=0 εφαρμόζεται πολύ καλά.
Δημήτρης Βλάχος
Επομένως για να καταλήξουμε και κάπου,
(διότι από φέτος μας …”παρακολουθούν”)
σύμφωνα με:
τη θεωρητική απόδειξη του Θρασύβουλου Μαχ.
(Θρασύβουλε στείλε την διότι δεν έχουμε όλοι το βιβλίο …),
την ποιοτική προσέγγιση του Βαγγέλη Κουντ.
(“διότι η ταχύτητα σε συμμετρική θέση είναι μικρότερη, λόγω της αντίστασης”)
και τις i.p. προσομοιώσεις των Γιάννη Κυρ. και Διονύση Μαργ.:
“σε κάθε φθίνουσα ταλάντωση
η κίνηση από τη ΘΙ μέχρι το πλάτος και η επιστροφή δεν είναι ισόχρονες
(με μεγαλύτερο τον χρόνο επιστροφής)”
Γιάννη το ταβάνι το είπα για μεγαλύτερη περίοδο. Η απόσβεση με ρεύματα Φουκώ όπως είπες. Π.χ. κρεμασμένη μεταλλική πλάκα που να κινείται ανάμεσα στους οπλισμούς ηλεκτρομαγνήτη.
Όταν ανέφερα την απόδειξη Μαχαίρα (για το μη ισόχρονο) ο Βαγγέλης την ζήτησε. Προφανώς έπρεπε να έχω την άδεια του Θρασύβουλου την οποία με ευχαρίστηση μου έδωσε.
Οι σχετικές με το θέμα σελίδες. Ζητώ συγγνώμη για το άθλιο σκανάρισμα.
Η επόμενη:
σελ. 158
Η τελευταία: