by 
Μια μικρή σφαίρα κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, διαγράφοντας κυκλική τροχιά κέντρου Ο, δεμένη στο άκρο νήματος μήκους ℓ, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα, κάθετη στο επίπεδο, όπως στο σχήμα, με μέτρο ω=(π/6) rad/s. Τη χρονική στιγμή t=0, η σφαίρα περνά από το σημείο Α.
- Να βρεθεί η θέση Β της σφαίρας τη χρονική στιγμή t1=4s.
- Ποια χρονική στιγμή t2 το σώμα περνά από τη θέση Β για 3η φορά;
- Αν το μήκος του νήματος είναι ℓ=2m, να υπολογιστεί η γωνία που έχει διαγράψει η επιβατική ακτίνα και το μήκος του τόξου s2 που έχει διανύσει η σφαίρα, μέχρι τη στιγμή t2;
- Να σχεδιάσετε πάνω στο σχήμα την ταχύτητα και την επιτάχυνση της σφαίρας, τη στιγμή t1, υπολογίζοντας τα μέτρα τους.
ή
Η χρήση της γωνιακής ταχύτητας
Η χρήση της γωνιακής ταχύτητας
Καλημέρα Διονύση.
Ότι πρέπει για να πάρουν …"αμπάριζα" !
Προφανώς είναι λογικό η θέση Β ,να βρεθεί σε σχέση με τον κύκλο .Να υποθέσω πως θα μπορούσα να τη δώσω και σε σχέση με ένα ορθογώνιο σύστημα χ,ψ τεμνομένων στο κέντρο .
Καλημέρα Παντελή και σε ευχαριστώ.
Προφανώς μπορεί να βρεθεί η θέση Β σε σχέση με ένα ορθοκανονικό σύστημα αξόνων, αλλά αυτό ακριβώς ήθελα να αποφύγω.
Αν προσέξεις τον τίτλο, θα διαπιστώσεις ότι προσπαθώ να αναδείξω αυτό που υποβαθμίζεται και θεωρείται και "άσχετο ως άχρηστο" στα μάτια των παιδιών. Τι να την κάνουμε την γωνιακή ταχύτητα;
Και όμως η κυκλική κίνηση, μπορεί να μελετηθεί με δύο διαφορετικούς (εναλλακτικούς) τρόπους.
πολύ καλή Διονύση (υπάρχει και η ω, να μην ξεχνιόμαστε…)
η σχέση ω^2.R, δεν υπάρχει στο σχολικό βιβλίο; χρειάζεται απόδειξη
το μήκος του τόξου που ζητάς δείχνει αυτό που έχω γράψει, αντίστοιχα, για τη μεταφορική κίνηση: χρήσιμη η γωνιακή θέση, αλλά και το μήκος της τροχιάς (αν το κινητό είναι αυτοκίνητο δείχνει και τη φθορά στα λάστιχα, αν εργάτης που βάφει κυκλικό στίβο δείχνει τη μπογιά που χρησιμοποίησε…)
Καλημέρα Βαγγέλη και ευχαριστώ.
Για τη σχέση που λες, δεν την πήρα έτοιμη, ξεκίνησα από την υ^2/R και …την εμφάνισα!
Όσον αφορά την αξία της μελέτης με γραμμικά μεγέθη, κανείς δεν την αμφισβητεί.
Για παράδειγμα για τις δύο σφαίρες που περιφέρονται όπως στο σχήμα, με την ίδια ω, σε ορισμένο χρόνο, αλλού θα πάει η μία (από το Α, στο Β) και αλλού η άλλη (από το Γ στο Δ).
Διονύση καλησπέρα, πολύ ωραία η άσκηση. Απλά δώσε καλύτερα το μήκος του σχοινιού 2m στο 3ο ερώτημα και όχι στο 4ο.
Καλησπέρα Γιάννη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την επισήμανση της λάθος… θέσης του δεδομένου…
Καλησπέρα Διονύση. Ό,τι πρέπει η ανάρτησή σου, για μια εφαρμογή της θεωρίας στην κινηματική της ΟΚΚ και όχι μόνο, αφού γράφεις και τη σχέση Δs = R. Δθ, που ισχύει σε κάθε κυκλική κίνηση. Τη θέση της σφαίρας ουσιαστικά καθόρισες με πολικές συντεταγμένες (R,θ) και δίνεις την ευκαιρία να τις αναφέρουμε στην τάξη.