by 
Ο αγωγός ΑΓ του σχήματος έχει μάζα m, μήκος ℓ και αντίσταση r. Σε μια στιγμή ο αγωγός αφήνεται να κινηθεί σε επαφή με δύο κατακόρυφους στύλους, μέσα σε ένα οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β, όπως στο σχήμα. Τα πάνω άκρα των δύο στύλων συνδέονται μέσω αντίστασης R. Οι κατακόρυφοι στύλοι δεν εμφανίζουν αντίσταση. Δίνεται το μέτρο g της επιτάχυνσης της βαρύτητας. Η ράβδος εκτελεί επιταχυνόμενη κίνηση και τελικά σταθεροποιείται η ταχύτητά της στην τιμή υορ=mg(R+r)/B2 ℓ2
α. Να υπολογίσετε το μέγιστο ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου (dK/dt)max
β. Να δείξετε πως ο μέγιστος ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου έχει την ίδια τιμή με τη θερμική ισχύς στους αντιστάτες την ίδια στιγμή
Ένα αρχείο του Κώστα Ψυλάκου, πάνω στο ίδιο θέμα
Προτίμησα αντί για το τετριμμένο σχήμα της ράβδου στους κατακόρυφους στύλους
να θυμίσω μέσω μιας φωτογραφίας την εικόνα των σχολικών τάξεων, για το μικρό διάστημα που ήταν ανοικτές, τη χρονιά που πέρασε.
Ελπίζοντας να μην υπάρξουν σκέψεις για ερωτήματα σαν αυτό που διαπραγματεύεται η ανάρτηση….
Πολύ ωραία Θοδωρή.
Όμορφο ερώτημα Θοδωρή!
Αλήθεια πόσοι διδάσκουμε την πιο απλή εκδοχή με μαθηματική απόδειξη… ότι για ΣF=0 έχουμε υmax ή υmin σε τέλος μεταβαλλομενης κινησης και αρχή άλλης κινησης; Εδώ βέβαια τα πράγματα είναι πιο σύνθετα αφού το γινόμενο πρέπει να είναι μέγιστο…Να είσαι καλα και να σκέφτεσαι τα καλύτερα με το χιούμορ σου και τη διάθεση της προσφοράς σου
Καλημέρα Θοδωρή.
Με όμορφη άσκηση ξύπνησα μπαίνοντας στη Σούδα και με την ανατολή στη πρύμνη του ΕΛΥΡΟΣ…
Βλέπω πως max dK/dt έχει με υ=υορ/2 αλλά σχόλιο δεν βρίσκω να πω γιαυτό…
Να είσαι καλά και επιτυχίες καλές στους μαθητές
Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα σε όλους
Πολύ ωραίο θέμα,
επισυνάπτω σχετικό διάγραμμα των τριών ρυθμών σε συνάρτηση με την ταχύτητα υ του αγωγού, για την οπτικοποίηση του θέματος που αναδεικνύεις.
καλημέρα σε όλους
πολύ καλή, Θοδωρή
εξαιρετικά διαγράμματα, Διονύση
(η άσκηση μου θύμισε την περίπτωση κυκλώματος Ε, r, R)
Καλημέρα Βαγγέλη,
Το “θεώρημα” μέγιστης ισχύος όπως το λέγαμε 🙂
Καλημέρα Θοδωρή. Τι ωραία πράγματα που συμβαίνουν στο υορ/2!
Η ανάρτησή σου – με το διάγραμμα του Διονύση ως συμπλήρωμα – αναδεικνύει μια ωραία πλευρά του γνωστού φαινομένου.
Η μεθοδολογία δεν είναι άγνωστη ή εκτός ύλης – ας θυμηθούμε το μέγιστο βεληνεκές στα ρευστά – αλλά έχει αρκετές …αλγεβρικές παραστάσεις και ως ύφος β΄θέματος, κατά τη γνώμη μου, θα κούραζε πολύ τους μαθητές, οι οποίοι μπορούν να εξεταστούν επαρκώς σε θέματα με λιγότερες πράξεις – ειδικά φέτος.
Δεν ξέρω αν συμφωνείς…
Καλημέρα, καλή Κυριακή
Μανόλη, αν σήμερα επισκεφτείς τον … Άγιο Προκόπη κάνε μια βουτιά παραπάνω
και για μας
Δημήτρη, ευχαριστώ… Η φωτο με τον φιμωμένο πίθηκο, μακάρι να ήταν
χιουμοριστική…. Ως πατέρας δύο εφήβων, το γνωρίζεις καλύτερα…
Παντελή, διαβάζοντας το σχόλιό σου, “είδα την ανατολή στη Σούδα” …αναμνήσεις
χαραγμένες ανεξίτηλα από το παρελθόν…Να περάσεις καλά…
Διονύση, προχθές έγραψα “δάσκαλο από τον οποίο έμαθα και μαθαίνω πολλά”
Εδώ ο ενεστώτας χρόνος επιβεβαιώνεται...οι γραφικές τα λένε όλα…ευχαριστώ
Βαγγέλη, να θυμίσω για το θεώρημα μέγιστης ισχύος μια εξαιρετική ανάρτηση του Ξενοφώντα που θέλω το καλοκαίρι να δω με την προσοχή που της αξίζει..
Ανδρέα προφανώς και συμφωνώ, γι αυτό και έγραψα “Ελπίζοντας να μην υπάρξουν σκέψεις για ερωτήματα σαν αυτό που διαπραγματεύεται η ανάρτηση….”
Δίνω ξανά το σύνδεσμο στην ανάρτηση του Ξενοφώντα
Πήρε το σύνδεσμο στο αρχικό σχόλιο, αυτό το σχόλιο μπορεί να σβηστεί
Νά ‘σαι καλά Θοδωρή, σ’ ευχαριστώ για το σχόλιο, παρά την υπερβολή του 🙂
Καλό μεσημέρι, Θοδωρή πολύ όμορφη η επέκταση του Θεωρήματος Μέγιστης Ισχύος σε επαγωγικό φαινόμενο.Η τιμή υορ/2 που δίνει μέγιστη τιμή ρυθμού μεταβολής της κινητικής ενέργειας ίση με το μισό (50%) του ρυθμού μεταβολής της δυναμικής ενέργειας δίνει μια ακόμη επαλήθευση των όσων παρουσιάζονται στη ανάρτηση στην οποία αναφέρεσαι, αναφορά για την οποία και σ’ ευχαριστώ.
Να είσαι πάντα καλά και να συνεχίσεις να προσφέρεις με τον “ρυθμό” που από καιρό έχεις αποφασίσει στους μαθητές-τριες σου.
Ευχαριστώ Ξενοφώντα, καλή δύναμη για το τέλος μιας πολύ δύσκολης χρονιάς…
Θοδωρή είναι πολύ καλή και οι γραφικές παραστάσεις του Διονύση… χίλιες λέξεις.
Ανεξάρτητα μπει, δε μπει, εντός, εκτός, ή ότι άλλο ξεκαθαρίζει ενεργειακά θέματα.
Συγχαρητήρια από μένα!
Βαγγέλη ζητώ συγγνώμη, που το πρωί στη θολούρα μου ξέχασα
να σε ευχαριστήσω….
Ίσως το άγχος να διορθώσω γραπτά από 2+1+2=5 τμήματα για να
παραδώσω βαθμολογία να φταίει…
Ίσως ότι την ανάρτησή μου την χαρακτηρίζεις απλά “πολύ καλή”
ενώ του Διονύση τα διαγραμματικά “εξαιρετικά”…..
Καταλαβαίνεις φαντάζομαι την πλάκα…
Πάντως τα παιδιά φρόντισαν να μην με ταλαιπωρήσουν ιδιαίτερα στη διόρθωση….