by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 18 Δεκέμβριος 2012 και ώρα 20:30
Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, διαδίδονται αντίθετα δύο αρμονικοί παλμοί και σε μια στιγμή που θεωρούμε t0=0, η μορφή του μέσου, είναι αυτή του παραπάνω σχήματος.
Το χρονικό διάστημα που διαρκεί η ταλάντωση του σημείου Β είναι Δt=1s. Αντλώντας δεδομένα από το παραπάνω σχήμα, να υπολογίσετε για την χρονική στιγμή t΄=7/6s, την απομάκρυνση, την ταχύτητα και …
Η συνέχεια στο Blogspot.
ή
Διονύση συγχαρητήρια για το νέο σου αριστούργημα!!! … _ _ _ … 🙂
Ευχαριστώ Σαράντο. Ε!!! όχι και αριστούργημα, απλά έχεις κάποιους στόχους, όπως η εφαρμογή της αρχή της επαλληλίας, αλλά και η εύρεση της εξίσωση κύματος διαφορετικού από αυτού που δίνει το βιβλίο ή και κύματος προς τα αριστερά χωρίς το (-)!!
Διονύση καλησπέρα.
Πρωτότυπο και δυνατό!!
Καλημέρα συνάδελφοι
Διονύση φοβερή η ιδέα με τους δύο παλμούς.
Θα μου επιτρέψεις μια προσέγγιση ποιο συστηματοποιημένη ή ορθότερα ποιο αλγοριθμική.
Ο λόγος που το κάνω προφανώς δεν είναι για να παρουσιάσω μια άλλη λύση.
Είναι περισσότερο μια διδακτική πρόταση για την οποία θα ήθελα την γνώμη των φίλων του ylikonet.
Yπολογίζουμε μήκος κύματος λ=2m και συχνότητα f=0,5Hz.
Εξηγούμε γιατί την στιγμή 7/6s το σημείο Μ κινείται υπό την επίδραση και των δύο κυμάτων.
(Για να αποφύγω παρονομαστές θα χρησιμοποιήσω τα ω=π και k=π).
Θέτουμε x=0 στην αριστερή άκρη του αριστερού παλμού.
Η εξίσωση του αριστερού παλμού είναι :
y1=0,6ημ(ωt – kx + φ1)= 0,6ημ(πt – πx + φ1)
Την στιγμή t=0 στην θέση x=0,5m ισχύει ότι y1=0,6.
Επομένως ημ(-0,5π + φ1)=1 → φ1=π.
Άρα η εξίσωση του πρώτου παλμού είναι
y1= 0,6ημ(πt – πx + π)
Η εξίσωση του δεξιού παλμού είναι :
y2=0,4ημ(ωt + kx + φ2)= 0,4 ημ(πt + πx + φ2)
Την στιγμή t=0 στην θέση x=3m ισχύει ότι y2=-0,4.
Επομένως ημ(3π + φ2)=-1 → φ2=π/2.
Άρα η εξίσωση του δεύτερου παλμού είναι
y2= 0,4ημ(πt + πx + π/2)
Για το σημείο Μ ( x=2m) οι παραπάνω εξισώσεις γίνονται:
y1= 0,6ημ(πt + π)
y2= 0,4ημ(πt + πx + π/2)
Αντικαθιστώντας t=7/6 s βρίκσουμε ότι:
y1=0,3 και y2=-0,2 sqrt(3).
y=y1+y2.
Μανώλη και Βαγγέλη καλησπέρα.
Η λύση που προτείνεις Βαγγέλη, είναι πράγματι ποιο συστηματοποιημένη, αλλά σκόπιμα δεν την ακολούθησα. Αν πρόσεξες στους στόχους που είχα θέσει (τους ανέφερα στο πρώτο σχόλιο), ο ένας ήταν να βγάλω εξίσωση για το δεύτερο παλμό, ο οποίος διαδίδεται προς τα αριστερά, η οποία να μην έχει το (-). Όταν την έκανα στην τάξη και είδαν οι μαθητές ότι ο παλμός προς τα αριστερά έχει (-) και όχι (+), έπαθαν κάτι, σαν σοκ!!! Μα, γίνεται;
Ήθελα να δείξω ουσιαστικά ότι αυτά που διδάσκουμε σαν εξίσωση του κύματος, προϋποθέτουν έναν προσανατολισμένο άξονα x, αλλά όταν μελετάμε μετά τη συμβολή, αντικαθιστούμε το x με r1 και r2, οπότε αυτό που μετράει, είναι ότι το κύμα ΠΑΝΤΑ καθυστερεί να φτάσει σε κάποιο σημείο, είτε είναι δεξιά, είτε αριστερά.
Η λύση βέβαια με τη βοήθεια άξονα, προσωπικά μου αρέσει καλύτερα, απλά φαίνεται ότι συνήθως δυσκολεύει περισσότερο του δέοντος τους μαθητές μας.
Έχω στα σκαριά, μια παραλλαγή, την οποία θα λύσω με την βοήθεια άξονα x, όπου ο στόχος θα είναι διαφορετικός. Λίγο χρόνο…
Καλησπέρα σε όλους.
Διονύση μπράβο και από μένα. Εξαιρετική δουλειά!
Ευχαριστώ Γιάννη.
Διονύση καλησπέρα…εξαιρετική η πρότασή σου. Δεν σου κρύβω ότι είχα ”φτιάξει” πέρσυ ένα θέμα στα κύματα …με διάδοση παλμών. Το είδα το ξαναείδα…Μπα λέω δεν περπατάει… Απλοί παλμοί;… Δεν το αξιολόγησα.
Βλέποντας όμως την πρότασή σου …είδα πόσο ουσιαστικές πληροφορίες μπορεί να δώσει η μελέτη των παλμών.
Να΄σαι καλά Διονύση.
Διονύση καλησπέρα.
Πολύ μου άρεσε. Στην τάξη κάνω κάτι σχετικό. Θεωρώ δυο “εντελώς αντίθετους” παλμούς και ζητώ από τα παιδιά να σχεδιάσουν την “κατανομή” των ταχυτήτων ταλάντωσης της χορδής όταν ο ένας παλμός έχει “εξουδετερώσει” τον άλλο.
Γιάννη και Μανώλη καλησπέρα.
Μανώλη, αυτό ακριβώς που λες, είναι η επόμενη ανάρτηση που έχω …μισο-ετοιμάσει!!!
Ελπίζω να την ανεβάσω σύντομα…
Ο Ηλίας Σιτσανλής έχει φτιάξει προσομοίωση σχετική με τη συμβολή παλμών.
http://blogs.sch.gr/sitsil/files/2009/08/t3-wavesimboliall.swf
Σχετικό με κύματα, υπερθέσεις παλμών κ.α. ένα πρόγραμμα το wave που ευγενικά πρόσφερε πέρυσι ο Συνάδελφος Π. Τσάκωνας. Το αποσυμπιέζετε και δουλεύει.
https://sites.google.com/site/apothikiphysikis/home/Wave.rar?attred…
Καλημέρα παιδιά.
Γιάννη (Μπ) το πώς χάνει την ενέργεια ένα σημείο ξαφνικά, είναι το ίδιο ερώτημα, με το πώς αποκτά ξαφνικά ταχύτητα μέγιστη στο μέτωπο κύματος. Δες μια πρόσφατη συζήτηση εδώ.
Πάντως η κίνηση έτσι και αλλιώς δεν είναι ΑΑΤ. Μπορείς να διαβάσεις μια παλιότερη ανάρτηση, με κλικ εδώ: Κύματα και Ενέργεια
Όχι Γιάννη, δεν είπα ότι ο παλμός δεν είναι ΑΑΤ. Κατά την διάδοση ενός αρμονικού κύματος γενικότερα που μελετάμε, τα σημεία του μέσου δεν εκτελούν ΑΑΤ.
Λέγοντας βέβαια δεν είναι ΑΑΤ, δεν λέω ότι δεν εκτελούν ταλάντωση! Άλλο ΑΑΤ και άλλο αρμονική ταλάντωση.
Πήρα Γιάννη τον παλμό αυτόν σαν μισό μήκος κύματος, ενός “κανονικού” κύματος, οπότε λ=2m και η περίοδος θα είναι η διπλάσια του Δt.
Μα, θα ρωτήσει και ο Γιάννης (Κυρ), είναι η περίοδος 2s ή 1s; Δεν ξέρω ποια φυσική σημασία έχει ο όρος περίοδος σε ένα παλμό, που δεν παρουσιάζει καμιά περιοδικότητα!
Εδώ δανείστηκα τις ιδέες του κύματος για να δουλέψω. Μπορούσα να πάρω Τ=1s και λ=1m.
Το αποτέλεσμα δεν θα άλλαζε.
Διονύση δεν θα ρωτούσα διότι για ένα χρονικό διάστημα εκτελούν ταλάντωση που το ω της αντιστοιχεί σε κάποιο Τ.
Γιάννη είναι πολύ εύκολο με το “σχολικό” ελατήριο. Ένα τίναγμα στο χέρι αρκεί.
Αν ο μαθητής σου κάνει το ίδιο έχεις υπέρθεση παλμών.
Στέλνω βίντεο πάραυτα.