by Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, κινούνται δύο σφαίρες Α και Β ίδιας ακτίνας, όπως στο πρώτο σχήμα (σε κάτοψη) και κάποια στιγμή συγκρούονται στην αρχή Ο ενός ορθογωνίου συστήματος αξόνων. Αν μετά την κρούση η Α σφαίρα κινείται ξανά κατά μήκος του άξονα x, προς την αρνητική κατεύθυνση, τότε:
- Ποιο από τα διανύσματα του σχήματος i) παριστάνει την δύναμη που ασκήθηκε στην σφαίρα Α στη διάρκεια της κρούσης;
- Ποιο από τα διανύσματα του σχήματος ii) δείχνει την ταχύτητα της Β σφαίρας, αμέσως μετά την κρούση;
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή
Καλημέρα Διονύση.
Υπέροχη. Ουκ εν τω πολλώ το ευ. Πλήρης Φυσικής. Ελάχιστα μαθηματικά.
Ευχαριστώ Χριστόφορε.
Γεια σου Διονύση. Άνοιξες την κερκόπορτα για μή κεντρικές κρούσεις!
Οι της Υγείας έχουν έλλειψη μαθηματικών, και ως εκ τούτου
δεν μπορούν να σκεφτούν αφαιρετικά.
Μαθητής μου την έλυσε όταν του έδωσα αριθμητικά δεδομένα, εφαρμόζοντας την Α.Δ.Ο. κατά άξονες.
Πριν την έδωσα όπως την έχεις, έκανε λάθος.
Είναι ένα πλήρες Β θέμα, όπως έπρεπε να είναι τα Β θέματα.
Να είσαι πάντα καλά και να δίνεις.
Καλησπέρα σε όλους.
Διονύση πολύ όμορφο θέμα και εξαίρετη παρουσίαση της απάντησης.
(Τυπώθηκε ήδη για να διδαχθεί, στις κόρες μου).
Καλησπερα Διονύση.Πολυ ωραιο ερωτημα που για να απαντηθει χρειαζεται να ξερει κανεις δυο πραγματα.1).Η μεση δυναμη που ασκειται σ ενα σωμα ειναι αναλογη της μεταβολης της ορμης του.2) Η τελικη ορμη ειναι ιση με την αρχικη συν την μεταβολη της. Αυτη η προφανης δευτερη προταση η οποια ειναι μαθηματικα και οχι φυσικη,απο καποιους ονομαζεται θεωρημα ωθησης ορμης.Δυο παρατηρησεις.
α)Επειδη το σχολικο της Β μαλλον θιγει το γεγονος οτι σε μια κρουση οι δυναμεις δεν ειναι σταθερες,κατα την γνωμη μου η κοκκινη δυναμη 2 πρεπει να ονομαστει μεση δυναμη και οχι η δυναμη σκετο.
β).Αν η μαζα του σωματος Β ειναι πολυ μεγαλη σε σχεση με την μαζα του σωματος Α τοτε η ορμη του σωματος Β πριν την κρουση θα μπορουσε να ειναι πολυ μεγαλυτερη απο την μεταβολη της ορμης του.Αυτα τα δυο διανυσματα τα εχεις σχεδιασει στο μεσαιο σχηματακι στο κιτρινο σχημα στην λυση.Ετσι δεν προκυπτει απο πουθενα οτι η ορμη του σωματος Β μετα την κρουση πρεπει να ειναι στο πρωτο τεταρτημοριο.Αν το διανυσμα Δp2 ειναι πολυ μικρο σε σχεση με το p2,τοτε η ορμη του σωματος Β μετα την κρουση μπορει καλλιστα να ειναι στο δευτερο τεταρτημοριο οπως το μπλε διανυσμα 3.Το διανυσμα της μπλε ταχυτητας 3 του σωματος Β μετα την κρουση που εχεις στο σχημα ii) δεν ειναι προφανες οτι ειναι παραλληλο με την ταχυτητα του σωματος Β πριν την κρουση αφου δεν δινεις γωνιες και με το ματι δεν προκυπτει κατι τετοιο. Αρα με βαση τα δεδομενα που δινεις η απαντηση στο ερωτημα 2. ειναι: Δεν μπορουμε να αποφανθουμε. Αν το μπλε διανυσμα 3 το ειχες σχεδιασει να βρισκεται στο τριτο τεταρτημοριο τοτε δεν θα υπηρχε προβλημα.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Πρόδρομε, Γιάννη και Κωνσταντίνε σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κωνσταντίνε, πράγματι η δύναμη στη διάρκεια της κρούσης είναι μεταβλητή. Αλλά εδώ δεν ζητάμε το μέτρο της. Το ερώτημα εστιάζει στην κατεύθυνσή της, ίδια με την μεταβολή της ορμής. Και αν το μέτρο της μεταβάλλεται στη διάρκεια της κρούσης, η κατεύθυνσή της είναι αυτή που έχει σχεδιαστεί.
Θα μπορούσα να την ονομάσω μέση δύναμη, αλλά ενώ δεν θα πρόσφερε κάτι, θα δημιουργούσε μάλλον συγχίσεις, αφού η κατεύθυνση μιας μέσης δύναμης, θα μπορούσε να ήταν και αυτή μεταβλητή. Για παράδειγμα ένας μαθητής μπορεί να μελετήσει την κεντρομόλο δύναμη στην ΟΚΚ και να υπολογίσει και την μέση τιμή της σε χρόνο μιας περιόδου…
Όσον αφορά το διάνυσμα 3, το σχεδίασα (μετά από σχετικό μήνυμα του Γιώργου Χριστόπουλου, τον οποίο ευχαριστώ και από εδώ), να είναι στην προέκταση και με ένα ελαφρύ κλικ προς τα αριστερά, ωσάν να έχει “στρίψει” λίγο προς τα αριστερά, ενώ δέχτηκε δύναμη με κατεύθυνση προς τα δεξιά…
Αν η απόδειξη δεν έχει αριθμητικούς υπολογισμούς, αλλά στηρίζεται σε ένα σχήμα, εκτιμώ ότι δεν χρειάζεται τίποτα περισσότερο, για να απορριφτεί το διάνυσμα 3.
ΥΓ
Νομίζω ότι η σχέση με τις ορμές και την μεταβολή της ορμής, δεν είναι το θεώρημα ώθησης-ορμής. Η ώθηση μπορεί να είναι ίση με την μεταβολή της ορμής, αλλά αναφέρεται στην ασκούμενη δύναμη.
Η απόδειξη παραπάνω στηρίζεται απλά στον ορισμό της μεταβολής φυσικού μεγέθους (Δp) και στην γνώση πρόσθεσης διανυσμάτων, καθιστώντας τα διαδοχικά…
Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Αν μου επιτρέπεις:
1) Η μεταβολή της ορμής του σώματος δεν είναι ανάλογη της “μέσης” δύναμης που δέχτηκε; το αντίστροφο “μου κάνει” μια αντιστροφή αιτίας και αποτελέσματος. Η αιτία είναι η δύναμη και το αποτέλεσμα η μεταβολή της ορμής.
2) Το ότι η τελική ορμή του σώματος προκύπτει αν στην αρχική προσθέσουμε την μεταβολή της ορμής είναι φυσικό φαινόμενο. Η περιγραφή είναι μαθηματική.
Το διανυσμα 3 Διονυση οπως το βλεπω εγω εχει ενα ελαφρυ κλικ προς τα δεξια και οχι προς τα αριστερα,αλλα εν παση περιπτωσει δεν ειναι σωστο η απαντηση να εξαρταται απο παρατηρηση του σχηματος με το μικροσκοπιο. Με τα δεδομενα που δινεις η σωστη απαντηση στο ερωτημα ii) ειναι :”το διανυσμα της ταχυτητας της Β σφαιρας ειναι το διανυσμα 3 ή το διανυσμα 4″ Δεν καταλαβαινω γιατι πρεπει το σχημα σου και τα δεδομενα σου να αφηνουν περιθωριο αμφιβολιων.Φτιαξε το διανυσμα 3 με σαφηνεια προς τα αριστερα,οχι οπως ειναι τωρα, η βαλτο στο τριτο τεταρτημοριο η δωσε σχεση μαζων .Εγω αυτο θα εκανα.Τωρα σχετικα με την μεση δυναμη απλα το διανυσμα 2 ειναι η μεση δυναμη και ετσι πρεπει να την πουμε γιατι αυτο ειναι το σωστο μαθηματικα και το σχολικο στις ασκησεις του ετσι την ονομαζει.
Καλησπερα Χριστοφορε.Δεν συμφωνω. Η σχεση F=Δp/Δt λεει οτι το μεγεθος F ειναι αναλογο του μεγεθους Δp με συντελεστη αναλογιας το 1/Δt.Το ποιο θα θεωρησεις ως αιτιο και ποιο ως αποτελεσμα δεν παιζει κανενα ρολο.Αλωστε η πιο πανω εξισωση ειναι ο ορισμος της δυναμης οποτε μαθηματικα οι ρολοι αιτιου αποτελεσματος αντιστρεφονται.Αυτο ομως δεν παιζει ρολο.
Το ότι η τελική ορμή του σώματος προκύπτει αν στην αρχική προσθέσουμε την μεταβολή της ορμής δεν ειναι φυσικο φαινομενο,ειναι μια προταση που δεν εχει καμμια σχεση με φυσικη. Ειναι ισοδυναμη με την προταση που λεει οτι τα τελικα πορτοκαλια ειναι ισα με τα αρχικα πορτοκαλια συν την μεταβολη τους.
Για να μην συνεχιστεί η διαφωνία, άλλαξα την θέση του διανύσματος 3.
Γεια σου και πάλι Κωνσταντίνε.
Φυσικά, όπως νομίζεις, σεβαστή η άποψή σου. Διαφωνώ πλήρως.
Η μέση δύναμη είναι Fμέση =ΣF*dt/Δt. Η μεταβολή της ορμής Δp = ΣF*dt, δεν φύτρωσε ως πορτοκαλιά, αλλά προέκυψε από την δύναμη (αίτιο).
Και ως προς το δεύτερο διαφωνώ. Είναι σα να λέμε πως αν δεν υπήρχε η μαθηματική περιγραφή για τη μετατόπιση , δεν επρόκειτο ποτέ ένα σώμα να μεταβεί από ένα αρχικό xo σε ένα τελικό x. Κάπως σαν η φύση να περιμένει τα μαθηματικά, ώστε να κινηθεί ένα σώμα. Είναι σαν να λέμε πως αν σε σώμα επιδράσει δύναμη , το σώμα επιταχύνεται και αλλάζει ταχύτητα και ορμή λόγω των μαθηματικών.
Καλησπέρα στους συνομιλητές, με δεδομένο πως “μετά την κρούση η Α σφαίρα κινείται ξανά κατά μήκος του άξονα x, προς την αρνητική κατεύθυνση” και λαμβάνοντας υπόψη τη διατήρηση της ορμής του συστήματος των δύο σφαιρών, η μόνη δυνατή ταχύτητα για τη σφαίρα Β είναι η (4), ώστε να υπάρχει-διατηρηθεί η ορμή στον άξονα y’y
Αυτό θα έλεγα, δεν είναι πλήρες;
Μάλλον κάτι άλλαξες Διονύση και χάθηκε η “ανάγκη” χρήσης της διανυσματικής αφαίρεσης, που φαντάζομαι ήταν η διδακτική στόχευση
Καλημέρα Θοδωρή.
Η άσκηση απευθύνεται σε μαθητές που διδάσκονται την ΑΔΟ, στην Β τάξη, για επίλυση μετά την διδασκαλία της παραγράφου 2.5.
Άρα, μπορεί να είναι πολύ εύκολο να επιλυθεί με διατήρηση ορμής σε άξονες, για ένα μαθητή αρκετά προπονημένο, αλλά δεν είναι αυτό που πρέπει να διδαχτεί σε πρώτη φάση.
Ας μάθει ότι οι δύο μεταβολές της ορμής είναι αντίθετες στη διάρκεια της αλληλεπίδρασης.
Ας μάθει τι σημαίνει μεταβολή της ορμής και πώς κάνουμε πράξεις (όπως πρόσθεση…) διανυσμάτων, που δεν είναι συγγραμμικά.
Δεν άλλαξα κάτι που να αλλάζει τον τρόπο επίλυσης. Άλλαξα απλά την κατεύθυνση του διανύσματος 3 για την ταχύτητα της Β σφαίρας.
Καλησπέρα Διονύση.
Αυτά τα θέματα μου αρέσουν ιδιαίτερα.
Την απάντησα όπως ο Θοδωρής με διατήρηση ορμής συνολικά και πήρα το μόνο αποδεκτό. Όμως με τη δική σου οπτική με τις δυνάμεις και τη μεταβολή ορμής αναδεικνύεται και το φαινόμενο.
Καλησπέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ.
Καταλαβαίνεις ότι δεν με ενδιέφερε η “τεχνική επίλυσης” μέσω ΑΔΟ σε άξονες, παρότι αυτό φαίνεται τελικά πιο εύχρηστο…