by 
1)Ένα σώμα (υλικό σημείο) μάζας m αρχικά ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο ,δέχεται την t=0 δύναμη οριζόντια που το μέτρο της ,μέχρι τη χρονική στιγμή t1 μεταβάλλεται γραμμικά από μηδέν σε μια μέγιστη τιμή Fmax και αμέσως μετά ελαττώνεται γραμμικά για τριπλάσιο χρόνο μέχρι να μηδενιστεί.
1) O λόγος της ταχύτητας υ2 που απέκτησε το σώμα τη στιγμή που η δύναμη μηδενίστηκε, προς την ταχύτητα υ1 τη στιγμή που η δύναμη πήρε την max τιμή της, είναι:
Η συνέχεια …εδώ σε Word και εδώ σε pdf
Καλημέρα στη νησίδα.
Υποθέτω πως κάνει και για την Γ΄.
Καλημέρα Παντελή. Πολύ καλή και για τη Γ (μάλιστα το σημείο καμπής ίσως βαραίνει για τη Β). Στην απάντηση του ερωτήματος 2 από t1 έως 4t1 βάλε τη δύναμη θετική…
Καλημέρα Παντελή.
Πολύ καλό θέμα, αλλά το ζόρισες μου φαίνεται πολύ.
Σημείο καμπής;
Έχω την εντύπωση ότι μόνο όταν στην Γ διδάσκονται συναρτήσεις, το μαθαίνουν οι μαθητές.
Καλημέρα Αποστόλη ,καλημέρα Διονύση.
Κάποια στιγμή σκέφτηκα να ρωτήσω το φίλο μαθηματικό αν στη Β μαθαίνουν περί “σημείου καμπής” …δεν το ‘καμα, ύστερα είπα, παρενθετικά να γράψω …”σημείο όπου αλλάζει η κλίση από αύξουσα σε φθίνουσα ή αντιστρόφως”…δεν το ‘καμα, εεε…
προφανώς έχετε δίκαιο πως “βαραίνει”, πως “ζορίζει” αν και στην καθομιλουμένη χρησιμοποιείται το επίμαχο …”σημείο καμπής του ευθ/μου δρόμου”=στροφή ή το κλιματικό σύστημα μάλλον διέρχεται η θα διέλθει από το σημείο καμπής οπότε …”κλάφτα Χαράλαμπε”.
Το διακωμώδησα και συγνώμη ζητώ .
Διονύση πως βάζω φατσούλες…
Αποστόλη διόρθωσα, μόνο που παρέλειψα να σβήσω το “απολύτως” αν και πρόβλημα δεν δημιουργεί. (Πάντως ψάχνοντας το λόγο που το θετικό το ‘καμα αρνητικό νομίζω έχει σχέση με το σύνηθες ενός απρόσεχτου … “μείωση -αρνητικό”)
Και να ξέρεις πως ήμουνα στη γνωστή θέση μέχρι και την 1η Μαραθωνοδρόμο και φεύγοντας μουρμούριζα …”που’σαι ρε Αποστόλη”
Μια φωτο που φαίνεται ο χρόνος του Γκελαούζο στην Εθνική άμυνα.
Σας ευχαριστώ ,να είστε καλά.
🙂
: – ) αλλά το ένα δίπλα στο άλλο!
Εντάξει Παντελή;
Το έδωσα … συνθηματικά 🙂
🙂 Μια χαρά Διονύση
Παντελή ακόμα θυμάμαι το νερό που μου έδωσες την τελευταία φορά. Φέτος είπα να αποφύγω την πολυκοσμία. Κρίμα γιατί έκανε τον καλύτερο καιρό της τελευταίας δεκαετίας στην κλασική διαδρομή…
Να παίξω κι εγώ: – ) 🙂
Καλησπέρα Παντελή. Εξαιρετική.
Το σημείο καμπής, αφού ζητάμε ποιοτικό διάγραμμα, μπορούμε να το εξηγήσουμε δείχνοντάς το και χωρίς να μιλήσουμε για παράγωγο. Στη Γ΄τάξη αν βρούμε σε παράσταση σημείο καμπής, μπορούμε να μιλήσουμε για την δεύτερη παράγωγο; Στη Θερμοδυναμική εμείς οι Φυσικοί διδάσκουμε λογάριθμο και μετά λέμε για το έργο στη ισόθερμη…
Σημειωτέον ότι μπορούμε να βάλουμε και νούμερα και να γίνει και ωραία άσκηση.
Να είσαι καλά!
Και επειδή δε άντεξα την έκανα άσκηση
Για τη δύναμη
0<=t<1s F = 6t
1<=t<=4s F = -2t+8
Ολοκληρώνοντας και υπολογίζοντας και τις σταθερές
0<=t<1s p = 3t^2
1<=t<=4s p = -t^2+8t-4
Η γραφική παράσταση της p – t
βγαίνει ακριβώς όπως την έχεις δώσει με σημείο καμπής στο t = 1s, όπου Fmax = 6N.
Καλησπέρα Ανδρέα.
Ο τίτλος που ξεχάστηκε ,μαρτυρά πως ο αρχικός στόχος ήταν τρία μικρά σχετικά μεταξύ τους, για Β θέματα …άνευ τιμών.
Εσύ το “τίμησες”!
Υπάρχει από παλιά ερωτηματική σχέση ως προς τη χρήση μαθηματικών “εργαλείων” που θα απαιτηθούν για τη λύση ενός προβλήματος , προφανώς και κατά το στήσιμο του…
Να είσαι καλά
Πολύ καλό θέμα Παντελή σίγουρα για την Γ, ή για πολύ προχωρημένους στα μαθηματικά μαθητές της Α. Μια διόρθωση στο πρώτο ερώτημα στο εμβαδόν του 2ου τριγώνου (1/2) Fmax(4t1-t1).
Πολύ καλό θέμα Παντελή σίγουρα για την Γ, ή για πολύ προχωρημένους στα μαθηματικά μαθητές της Α. Μια διόρθωση στο πρώτο ερώτημα στο εμβαδόν του 2ου τριγώνου (1/2) Fmax(4t1-t1).
Βέβαια για το ΔΡ2 χρειάζεται το ολικό εμβαδόν (από 0-4t1) οπότε το αποτέλεσμα είναι το ίδιο!
Παντελή καλησπέρα.
Είναι πολύ καλή και θα έχει κάποιος να κερδισει πολλά αν ασχοληθεί.