by 
Ένα σώμα Σ αμελητέων διαστάσεων, βρίσκεται ακίνητο πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο και στο μέσον Ο της απόστασης μεταξύ δύο ακλόνητων κατακόρυφων τοιχωμάτων, τα οποία απέχουν μεταξύ τους απόσταση d. Κάποια χρονική στιγμή που θεωρούμε ως αρχή μέτρησης των χρόνων t = 0, εκτοξεύουμε το σώμα με οριζόντια ταχύτητα υ0 προς τα θετικά ενός προσανατολισμένου άξονα x’x με αρχή το Ο, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Όλες οι κρούσεις του σώματος Σ με τα κατακόρυφα τοιχώματα θεωρούνται ακαριαίες και ελαστικές.
Α. Να χαρακτηρίσετε αιτιολογημένα τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες.
- Η κίνηση του σώματος Σ είναι ευθύγραμμη.
- Η κίνηση του σώματος Σ είναι καμπυλόγραμμη.
- Η κίνηση του σώματος Σ είναι περιοδική.
- Η κίνηση του σώματος Σ είναι ταλάντωση.
- Η κίνηση του σώματος Σ είναι γραμμική ταλάντωση.
- Η κίνηση του σώματος Σ είναι αρμονική ταλάντωση.
- Η κίνηση του σώματος Σ είναι γραμμική αρμονική ταλάντωση.
- Η κίνηση του σώματος Σ είναι απλή αρμονική ταλάντωση.
Β. Εάν χαρακτηρίσατε την κίνηση ως περιοδική, να προσδιορίσετε την περίοδό της.
Γ. Να προσδιορίσετε τη μετατόπιση του σώματος από τη χρονική στιγμή t = 0 έως και τη χρονική στιγμή t1 = 3d/(2υ0).
Δ. Να κατασκευάσετε τη γραφική παράσταση της θέσης του σώματος στο χρονικό διάστημα από t = 0 έως και t2 = 4d/υ0.
Ε. Να κατασκευάσετε τη γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιμής της ταχύτητας του σώματος στο χρονικό διάστημα από t = 0 έως και t2 = 4d/υ0.Μία ταλάντωση που δεν είναι Α.Α.Τ
Καλημέρα Μίλτο και μπράβο σου! Εισάγεις ένα θεωρητικό θέμα ως αντιπαράδειγμα της α.α.τ., να εστιάσεις στην περιοδικότητα του φαινομένου, να απορρίψεις ότι η κίνηση δεν είναι ταλάντωση, να αναδείξεις ότι μπορεί να περιγραφεί η κίνηση με εξισώσεις θέσης και ταχύτητας σε συνάρτηση του χρόνου…
Πάντα από παλιά, έκανα κάτι τέτοιο καθώς και άλλα , όταν ξεκινούσα να κάνω τις ταλαντώσεις δίνοντας τον ορισμό της όπως τον είχε το βιβλίο των δεσμών, και μετά έκανα το σχήμα που περιγράφεις, και ρωτούσα αν η κίνηση είναι ταλάντωση ή μια περιοδική κίνηση.
Νομίζω ότι το σχολικό βιβλίο είχε λίγο διαφορετικό ορισμό από ότι το τωρινό.
Τόνιζε ότι στην ταλάντωση είχαμε μία θέση ισορροπίας, γύρω από την οποία κινούνταν παλλινδρομικά το σώμα.
Έτσι έθιγα ότι η κίνηση δεν είναι ταλάντωση , γιατί οι θέσεις ισορροπίας είναι άπειρες.
Καμιά φορά τα αντιπαράδειγμα τα θεμελιώνουν τις έννοιες καί αυτά.
Να είσαι καλά.
Καλημέρα Μίλτο.
Συγχαρητήρια για το αντιπαράδειγμα, για το τι δεν είναι ΑΑΤ.
Νομίζω ότι είναι πολύ χρήσιμο διδακτικά, όπως γράφει και ο Πρόδρομος (καλημέρα Πρόδρομε).
Kαλημερα Μίλτο Διονύση και Προδρομε..Μίλτο Συμφωνω με Προδρομο και Διονύση πολυ ωραιο θεμα.Το μονο που ηθελα να πω ειναι οτι κατα την γνωμη μου μαλλον θα πρεπει να υπαρχει μεγαλυτερη ανεξαρτησια μεταξυ των προτασεων.Για παραδειγμα αν η 4. ειναι ψευδης,τοτε οι 5.,6.,7.,8. ειναι επισης αναγκαστικα ψευδεις.Αν η 1.ειναι ψευδης τοτε η 2. ειναι αληθης και αντιστροφως,.κλπ Παντως η παρατηρηση αυτη που κανω δεν ειναι τοσο σημαντικη. Και μια εξτρα ερωτηση προς ολη την παρεα.: Aν το σωμα κινηθει για χρονο ισο με μια περιοδο.ποσο θα ειναι το μηκος της τροχιας του και ποσο θα ειναι το διανυομενο διαστημα? Τροχια ονομαζεται το συνολο των σημειων απο τα οποια περασε το κινητο η αλλοιως το συνολο των θεσεων απο τις οποιες περασε το κινητο.Εδω οι εννοιες θεση,σημειο ταυτιζονται.
Καλησπέρα σας και σας ευχαριστώ όλους για το σχολιασμό.
Πρόδρομε γράφεις: “…να απορρίψεις ότι η κίνηση δεν είναι ταλάντωση…” και “…Έτσι έθιγα ότι η κίνηση δεν είναι ταλάντωση…” Προς αποφυγή παρερμηνείας, να αναφέρω ότι εδώ εγώ ισχυρίζομαι ότι η κίνηση είναι ταλάντωση. Ήταν κάτι το οποίο με απασχόλησε αρκετά όταν έγραφα την άσκηση, αλλά ακολούθησα τον ορισμό του (τωρινού) σχολικού βιβλίου, το οποίο μιλάει απλά για παλινδρομική κίνηση (το ίδιο κάνει και το παλαιό σχολικό της Β).
Κωνσταντίνε έχεις απόλυτο δίκαιο για την αναζήτηση ανεξαρτησίας μεταξύ των προτάσεων σε ένα “τυπικό” θέμα Σ-Λ. Εδώ, με την επιλογή των προτάσεων και τη σειρά τους, ήθελα να “χτίσω” την ΑΑΤ ξεκινώντας από το γενικό, δηλαδή την περιοδική κίνηση. Επίσης, χαίρομαι που θέτεις το ερώτημα σχετικά με το μήκος της τροχιάς, καθώς αποτελεί και δικό μου προβληματισμό.
Θα απαντούσα ότι σε χρόνο μίας περιόδου σε μία ΑΑΤ το μήκος της τροχιάς ισούται με 2Α (εδώ d) και το διανυόμενο διάστημα 4Α (εδώ 2d), με την ελπίδα να μην τεθεί ανάλογο ερώτημα σχετικά με το μήκος της τροχιάς σε εξετάσεις (ας περιοριστούμε στο διάστημα και τη μετατόπιση).
Καλησπέρα παιδιά.
Θα συμφωνήσω με τον Μίλτο.
“Θα απαντούσα ότι σε χρόνο μίας περιόδου σε μία ΑΑΤ το μήκος της τροχιάς ισούται με 2Α (εδώ d) και το διανυόμενο διάστημα 4Α (εδώ 2d), με την ελπίδα να μην τεθεί ανάλογο ερώτημα σχετικά με το μήκος της τροχιάς σε εξετάσεις (ας περιοριστούμε στο διάστημα και τη μετατόπιση).”
Το ερώτημα είναι επικίνδυνο… αφού δεν έχει κάπου ορισθεί στα σχολικά βιβλία ο όρος “μήκος τροχιάς”, όπου αν το δούμε γλωσσικά, συμπίπτει με το διάστημα για κίνηση χωρίς μπρος-πίσω, αλλά διαφοροποιείται σε παλινδρομική κίνηση…
Nαι Μιλτο συμφωνω.Και για το μηκος της τροχιας οντως ειναι το πολυ 2Α οσος χρονος και να περασει εκτος και αν καποιος φανταζεται κατι αλλο για τροχια και οχι αυτο που λεει ο ορισμος.
Η όμορφη αυτή ταλάντωση.
Συμφωνώ και εγώ.
Όταν κάνεις 10 γύρες στη ρόδα του λούνα παρκ το μήκος της τροχιάς είναι μια περιφέρεια και το διάστημα 10 περιφέρειες. Εκτός αν κουνιέσαι και γράφεις ποικιλία γραμμών.
Καλησπερα Διονυση.Δεν χρειαζεται να οριστει μηκος τροχιας.Η τροχια εχει οριστει και αυτο ειναι αρκετο.Αν η τροχια με βαση τον ορισμο της τυχαινει να ειναι ευθυγραμμο τμημα τοτε το μηκος της τροχιας ειναι το μηκος αυτου του ευθυγραμμου τμηματος. Απλα πραγματα.Δεν υπαρχει αυτο που λες το ¨”γλωσικα”. Οι ορισμοι ειναι μαθηματικοι και πρεπει να ακολουθουμε αυστηρα τους ορισμους και οχι κατι αλλο που φανταζομαστε.
Γεια σου Κωνσταντίνε.
Ας αποτολμήσω μαθηματικότερο ορισμό:
Διάστημα είναι το όριο του αθροίσματος των μέτρων των διαδοχικών μετατοπίσεων που πραγματοποιεί το κινητό σε χρόνους Δt, όταν το Δt τείνει στο μηδέν;
Καλημέρα συνάδελφε Μίλτο, Καλημέρα σε όλους.
Παρουσίασες μια περίπτωση απλή μέσα από την οποία μπορεί να ξεκαθαρίσει και να εμπεδώσει ο μαθητής όλες τις έννοιες του Α ερωτήματος.
ΠΟΛΥ ΚΑΛΗ ΙΔΕΑ.
Την πρόσθετη ερώτηση του Κωνσταντίνου μήκος τροχιάς-διάστημα θα την έκανα στην τάξη αλλά δεν θα την έβαζα σε εξετάσεις.
Aπολυτως σωστο.Ομως πρεπει να ξερει κανεις αρκετα μαθηματικα για να τον καταλαβει .
καλά νόμιζα ότι το είχα αναρτήσει από ώρες
γερνώ με επιτάχυνση παναπεί…
καλό μεσημέρι σε όλους
μου άρεσε, Μίλτο, και διότι είναι, βασικά, ποιοτική προσέγγιση, δηλαδή Φυσική,
αλλά και διότι δίνεις αναλυτικές απαντήσεις
(μικρή ένσταση για την απάντηση στη Β.
σωστά γράφεις, αλλά προσωπικά θα προτιμούσα μετά την πρώτη πρότασή σου και σε συμφωνία με αυτήν να γράψω
“το συνολικό διάστημα που διανύει με σταθερή ταχύτητα υο, είναι d/2+ d/2+ d/2+ d/2=2d, άρα η περίοδος…”)
παρατήρηση: μια πιο “φορτώγκα” άσκηση, θα είχε αντί για λείους τοίχους ιδανικά ελατήρια, οπότε εν μέρει αρμονική…
Αυτό είναι το πρόβλημα Κωνσταντίνε.
Πως το λέμε σε παιδιά Α΄ Λυκείου;
Σε παιδια Α λυκειου επειδη κανουν μονο ευθυγραμμες κινησεις τους λες το αλλο.Χωριζουμε τον χρονο της κινησης σε χρονικα διαστηματα τετοια ωστε σε καθε χρονικο διαστημα η θεση μονο να αυξανεται η μονο να μειωνεται η να παραμενει σταθερη.Σε καθε ενα απο αυτα τα χρονικα διαστημαυα βρισκουμε το μετρο της μετατοπισης και στο τελος τα προσθετουμε.Το αθροισμα ειναι το διανυομενο διαστημα. Αν δεν το καταλαβαινουν ολοι δεν πειραζει, Ειπαμε τα μαθηματικα και η φυσικη δεν ειναι για ολους οπως δεν ειναι για ολους το αλμα επι κοντω. 🙂