by 
Διπλή τροχαλία έχουμε, τριβές δεν έχουμε. Επίσης δεν έχουμε ιδέαν ποιος είναι ο λόγος των μαζών και ποιος ο λόγος των ακτίνων.
Τα σώματα είναι αρχικά ακίνητα και τίθενται σε κίνηση όταν αφήνονται ελεύθερα. Δεν ξέρουμε ποιο θα ανέβει και ποιο θα κατέβει.
Η ερώτηση είναι αν η δύναμη που δέχεται το ταβάνι είναι ίση, μεγαλύτερη ή μικρότερη από το άθροισμα των βαρών των τριών σωμάτων.
Αναζητώ την συντομότερη απάντηση, όχι κατ’ ανάγκην για σχολική χρήση.
Γειά σου Γιάννη. Αν το κέντρο μάζας του συστήματος των τριών σωμάτων επιταχύνεται προς τα κάτω τότε η τάση είναι μικρότερη. Αν ισορροπεί είναι ίση. Αν επιταχύνεται προς τα πάνω δηλαδή μέσα σε ασανσέρ τότε είναι μεγαλύτερη. Αυτό συμβαίνει διότι οι μόνες δυνάμεις που ασκούνται στο σύστημα είναι η δύναμη απο το ταβάνι και από την γη.Prerequisits:2os και τρίτος νόμος Newton. Ορισμός κέντρου μάζας.
Γεια σου Κωνσταντίνε.
Έχω αποκλείσει την ισορροπία γράφοντας “και τίθενται σε κίνηση όταν αφήνονται ελεύθερα”.
Τι (από τα άλλα δύο) μπορεί να κάνει το κέντρο μάζας;
Τότε Mικροτερη για τον λόγο που εξηγησα. Το κέντρο μάζας αναγκαστικά επιταχυνεται προς τα κατω εκτός αν είσαι μέσα σε οχημα
Ας θεωρήσουμε ακίνητο το ταβάνι.
Μικροτερη
Φυσικά.
Θα γράψω απάντηση αν δεν δοθεί.
Καταλαβαίνω πως έχεις την αιτιολόγηση για την κάθοδο από το πνεύμα του προηγούμενου σχολίου σου.
Καλησπέρα.
Ο λόγος των μετατοπίσεων των σωμάτων είναι ίσος με τον λόγο των επιταχύνσεων. Το άθροισμα των τάσεων είναι μικρότερο του αθροίσματος των βαρών των δυο σωμάτων ανεξάρτητα με το ποιο σώμα ανεβαίνει. Άρα το ταβάνι δέχεται μικρότερη δύναμη
Μαθητικός συλλογισμός: Για ορισμένη τιμή των μαζών, υπάρχει ισορροπία. Τότε η δύναμη στο ταβάνι είναι “ίση” με το άθροισμα των βαρών. Όταν οι δύο μάζες διαφέρουν πάρα πολύ μεταξύ τους, έχουμε ελεύθερη πτώση.Τότε η δύναμη στο ταβάνι (για “αβαρή” τροχαλία) είναι μηδενική. Άρα για ενδιάμεσες τιμές μαζών, η δύναμη στο ταβάνι θα παίρνει τιμές μεταξύ του μηδενός και του αθροίσματος των βαρών. Δηλαδή θα είναι μικρότερη από το άθροισμα των βαρών.
Συμπληρώνω. Ο λόγος των μετατοπισεων των σωμάτων είναι ίσος με τον λόγο των ακτίνων που είναι ίσος με το λόγο των επιταχύνσεων κλπ
Δεν ξέρω μέχρι ποιο σημείο σε ικανοποιεί μια δικαιολογήση. Αν θέλεις πιο πολλές εξηγήσεις αφού δεν παράγεται θερμότητα η μηχανική ενέργεια διατηρείται άρα αφού τα σώματα αποκτούν κινητική ενέργεια θα μειώνεται η δυναμική άρα το κέντρο μάζας επιταχύνεται προς τα κάτω. Άρα η συνολική δύναμη στο σύστημα είναι προς τα κάτω άρα η δύναμη απο το ταβάνι είναι μικρότερη του βάρους άρα και η δύναμη που δέχεται το ταβάνι ομοιως
έστω κινούνται έτσι ώστε η τροχαλία να περιστρέφεται όπως και οι δείκτες του ρολογιού.W1•r>W2•R>
m1•R>m2•r
Κόκκινο σώμα
W1-T1=m1•αγ•R=>
T1=W1-m1•R•αγ(1)
Πράσινο: T2-W2=m2•r•αγ=>
T2=W2+m2•αγ•R(2)
Ισορροπία τροχαλίας
F=T1+T2+W=
W1+W2+W-αγ(m1•R-m2•r)<W1+W2+W
Αυτήν ακριβώς σκέφτηκα Κωνσταντίνε.
Αν υπάρξει έρώτηση σχετική με την σταθερότητα της δύναμης από το ταβάνι, ας πούμε ότι είναι σύστημα 1 βαθμού ελευθερίας. Η σταθερότητα των εξωτερικών ροπών συνεπάγεται σταθερό ρυθμό μεταβολής της στροιφορμής=> σταθερές εποιταχύνσεις=> σταθερή επιτάχυνση κέντρου μάζας.
Σωστή φυσικά Πρόδρομε.
Σωστό Γιώργο.
Μένει να αποδειχθεί η πρόταση:
Το άθροισμα των τάσεων είναι μικρότερο του αθροίσματος των βαρών των δυο σωμάτων ανεξάρτητα με το ποιο σώμα ανεβαίνει.
Μου αρέσει πολύ Ανδρέα.
Είχα βάλει κάποτε μια ανάρτηση όπου κρεμούσαμε ελέφαντα στη μια και πακέτο τσιγάρα στην άλλη άκρη. Δεν την βρίσκω.