Ο ηλεκτρικός κινητήρας, η τροχαλία και το κιβώτιο

Στη διάταξη του σχήματος φαίνεται ο ηλεκτρικός περιστροφικός κινητήρας Κ, που φέρει δίσκο ακτίνας r = 20cm περιμετρικά του οποίου είναι τυλιγμένο αβαρές νήμα (ν1), ώστε να δώσει κίνηση στη διπλή τροχαλία Λ, που αποτελείται από δύο κολλημένους μεταξύ τους δίσκους. Το νήμα (ν1) είναι τυλιγμένο στον εξωτερικό δίσκο μάζας m₁ = 12kg και ακτίνας R₁ = 50cm. Στον εσωτερικό δίσκο μάζας m₂ = 4kg και ακτίνας R₂ = 30cm, είναι τυλιγμένο το αβαρές νήμα (ν2), από το οποίο κρέμεται κιβώτιο Σ μάζας Μ = 100kg. Έχοντας ενεργοποιημένο το φρένο του κινητήρα, το σύστημα ισορροπεί.

α) Υπολογίστε την τάση του νήματος (ν1) και τη ροπή που ασκεί στο δίσκο του κινητήρα το φρένο.

Βάζουμε μπροστά τον κινητήρα, ώστε μέσω του νήματος (ν1) ασκείται στην τροχαλία Λ ροπή σταθερού μέτρου τ_Λ = 800Nm, με σκοπό να ανεβάσουμε το κιβώτιο.

β) Ποια θα είναι η γωνιακή μετατόπιση της τροχαλίας Λ όταν ο δίσκος του κινητήρα θα έχει κάνει 5 στροφές και πόσο θα ανέβει το κιβώτιο;

γ) Ποια θα είναι τότε η ταχύτητα του κιβωτίου Σ;

δ) Ποιος θα είναι εκείνη τη στιγμή

δ1) ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος τροχαλία – κιβώτιο

δ2) η στροφορμή της τροχαλίας

δ3) η στροφορμή του κιβωτίου

δ4) η στροφορμή του συστήματος

ως προς τον άξονα περιστροφής της τροχαλίας.

Δίνεται η ροπή αδράνειας δίσκου μάζας m, ως προς τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος σε αυτόν Ι = ½ mR², η βαρυτική επιτάχυνση g = 10m/s²και αμελητέες τριβές.

Απάντηση (Word)

Απάντηση (Pdf)