by 
Η πηγή στο διπλανό κύκλωμα έχει ΗΕΔ Ε=30V και μηδενική εσωτερική αντίσταση. Δίνονται ακόμη R1=2Ω, το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,4 Η, ενώ ο διακόπτης δ είναι ανοικτός. Σε μια στιγμή t0=0 κλείνουμε το διακόπτη, οπότε η αρχική ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή έχει ένταση 10 Α.
- Να υπολογιστεί η αντίσταση R2 καθώς και η ισχύς που καταναλώνει τις χρονικές στιγμές t0+ και t1=0,4s.
- Ποια η αρχική ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο και ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της έντασης (di/dt);
Την χρονική στιγμή t2=2s και ενώ έχει σταθεροποιηθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή, ανοίγουμε τον διακόπτη δ. - Να κάνετε τη γραφική παράσταση (ποιοτικό διάγραμμα) της έντασης του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη R2 σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι να μηδενιστεί η ένταση του ρεύματος που τον διαρρέει.
- Πόση συνολικά θερμότητα, λόγω φαινομένου Joule παράγεται στον αντιστάτη R2;
ή
Η αυτεπαγωγή και το κλείσιμο- άνοιγμα του διακόπτη
Η αυτεπαγωγή και το κλείσιμο- άνοιγμα του διακόπτη 
Αφιερώνεται στην Ελευθερία, σαν συνέχεια της χθεσινής μας “κουβέντας“…
Εξαιρετική άσκηση Διονύση στην οποία ξεκαθαρίζεις όμορφα αρκετές λεπτομέρειες, ακόμη και από την εκφώνηση «…οπότε η αρχική ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή…».
Επίσης, συνδέεται αρμονικότατα και με τις προηγούμενες αναρτήσεις σου. Ευχαριστούμε.
Έχω την αίσθηση όμως ότι το τελευταίο σκέλος του τελευταίου ερωτήματος θα θεωρηθεί «παράνομο», καθώς ζητάς θερμότητα χωρίς να έχουμε οριακή κατάσταση, αλλά μεταβατική.
Καλό μεσημέρι Μίλτο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Εννοείς ότι το τελευταίο υποερώτημα να θεωρηθεί “εκτός ύλης”;
Μετά από όσα έχουν δει τα μάτια μου, τίποτα δεν αποκλείεται…
Ναι σε αυτό αναφέρομαι.
Εάν κάνουμε την αναλογία με την κινούμενη ράβδο, ζητάς θερμότητα πριν αυτή να αποκτήσει οριακή ταχύτητα (εδώ μηδενική).
Αντιγράφω από το ΦΕΚ:
«Επισήμανση: Δεν θα διδαχθούν ασκήσεις και προβλήματα απόκτησης οριακής ταχύτητας ράβδου που κινείται σε κεκλιμένο επίπεδο, επαγωγικής τάσης σε ράβδο σε συνδυασμό με υπάρχουσα πηγή ΗΕΔ και ερωτήματα σε ασκήσεις και
προβλήματα με υπολογισμό φυσικών μεγεθών (θερμότητας, διαστήματος, ηλεκτρικού φορτίου) μέχρι την απόκτηση της οριακής ταχύτητας της ράβδου»
Καλημέρα Διονύση και Μίλτο και καλή Κυριακή σε όλους.
Άμεση ανταπόκριση, Διονύση, ήμουν σίγουρη γι΄αυτό και σ’ ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση!
Σε συνέχεια της χθεσινής κουβέντας, προφανώς και δεν είμαι εγώ αυτός ο κάποιος, που θα πει:
“Αλλά είναι άλλο πράγμα να πει κάποιος ότι θα εφαρμόσω το 2ο νόμο με αυτόν τον τρόπο, αφού ο δικός σου, θα δημιουργήσει πρόβλημα και άλλο πράγμα … να αφαιρεθεί από την διδασκαλία…”, γιατί δε δημιουργείται κανένα πρόβλημα.
Να τι αντιλαμβάνομαι για την ερμηνεία του « – » του Lenz στην αυτεπαγωγή:
-αρνητική Εαυτ σημαίνει πως έχει την τάση να δώσει αρνητικό ρεύμα, δηλαδή αντίθετης φοράς από αυτή που διαρρέει το πηνίο (θετική φορά), οπότε τότε di/dt > 0, δηλαδή η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο (που θεωρείται θετική) αυξάνεται.
-θετική Εαυτ σημαίνει πως έχει την τάση να δώσει θετικό ρεύμα, δηλαδή ίδιας φοράς με αυτή που διαρρέει το πηνίο (θετική φορά), οπότε τότε di/dt <0, δηλαδή η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο (που θεωρείται θετική) μειώνεται.
Νομίζω δηλαδή, ότι είναι προτιμότερο να θεωρούμε θετική πάντα τη φορά του ρεύματος, που διαρρέει το πηνίο (ή μάλλον καλύτερα τον κλάδο του πηνίου), ώστε το πρόσημο του di/dt να εκφράζει την αντίστοιχη μεταβολή.
Όσο για τον 2ο Kirchhoff, δεν ξέρω πόσο θα δυσκολέψει τους μαθητές (αν τελικά είναι εντός στην αυτεπαγωγή)…
Μπορεί να πήραν μια γεύση πέρυσι, όποιοι πήραν, αλλά μόνο για κύκλωμα με έναν βρόχο (δηλαδή σύνδεση όλων των στοιχείων σε σειρά), οπότε όλοι οι αντιστάτες διαρρέονταν από το ίδιο ρεύμα και προς την ίδια φορά.
Έτσι, σε κύκλωμα με παράλληλη σύνδεση, με την εφαρμογή των κανόνων (+ στις ΗΕΔ όταν συναντάμε πρώτα τον αρνητικό πόλο, – στο iR όταν κινούμαστε κατά τη φορά του ρεύματος κ.λπ.) ίσως δυσκολευτούν…
Μήπως, αντί να γράφαμε όλες τις τάσεις στη μια μεριά της ισότητας και μηδέν στην άλλη, αν γράφαμε από τη μια μεριά τις ΗΕΔ (ακόμα και με + πάντα στην Εαυτ) και από την άλλη τα iR, με θετική φορά διαγραφής του βρόχου τη φορά του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο, να ήταν μια λύση, που θα διευκόλυνε;
Βέβαια, όλα είναι θέμα εξάσκησης, αλλά και η αυξημένη ύλη πιέζει…
Σε ευχαριστούμε και πάλι.
Καλησπέρα Ελευθερία και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της δικής σου οπτικής γωνίας, η οποία με βρίσκει σύμφωνο. Όπως σύμφωνο με βρίσκουν!!! και οι τρεις διαφορετικές εκδοχές που (σκόπιμα) έχω χρησιμοποιήσει, στις πρόσφατες αναρτήσεις μου. Προσπαθώντας πάντα να μην «δώσω» μια νέα εκδοχή, αλλά να στηριχθώ σε όσα ο μαθητής ξέρει (ή πρέπει να ξέρει…) από την Β΄ τάξη.
Αλλά μιας και το συζητάμε, ας διατυπώσω και την «δική μου άποψη» πάνω στο θέμα, που δεν είναι άλλη, από τον τρόπο διδασκαλίας επί δεσμών.
Παίρνουμε μια κλειστή διαδρομή (δεν μας ενδιαφέρει αν υπάρχουν άλλοι κλάδοι και ποιοι…) και ορίζουμε μια θετική φορά διαγραφής, την οποία ακολουθούμε κατά την γραφή του 2ου νόμου του Kirchhoff. Στην κίνησή μας αυτή, αν συναντήσουμε αντιστάτη ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα με την φορά κίνησής μας, τότε γράφουμε -ΙR, αφού το δυναμικό μειώνεται κατά μήκος της αντίστασης (το ρεύμα ρέει από μεγάλο σε μικρό δυναμικό σε παθητικά δίπολα). Αν συναντήσουμε τον αρνητικό πόλο πηγής γράφουμε +Ε, αφού το δυναμικό αυξάνεται κατά την κίνησή μας από τον αρνητικό πόλο προς τον θετικό.
Στο κύκλωμα RL τώρα, επιλέγουμε ως θετική φορά διαγραφής την φορά του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο. Τότε χωρίς να εφαρμόσουμε κανόνα Lenz και χωρίς να βρούμε θετικό και αρνητικό άκρο του πηνίου γράφουμε πάντα +Εαυτ όπου +Εαυτ=-L(di/dt). Αυτό λέει ο νόμος και δεν ασχολούμαστε ούτε με απόλυτα, ούτε με το αν συναντάμε θετικό πόλο είτε αρνητικό. Τα αντίθετα πρόσημα προφανώς σε αντίθετες… συναντήσεις.
Ας δούμε τώρα για παράδειγμα, πώς εφαρμόζουμε τα παραπάνω στο κύκλωμα της ανάρτησης.
Δουλεύουμε για το βρόχο ΑΒΓΔΖΑ, με θετική αυτήν την φορά διαγραφής που δείχνει το σχήμα (ακολουθώντας την φορά του ρεύματος). Ο 2ος νόμος γράφεται:
-iR-L(di/dt)+Ε-ir=0 → Ε-i(R+r) -L(di/dt)=0
Και αν έχουμε το κύκλωμα κατά το άνοιγμα του διακόπτη και πρόκειται να δουλέψουμε στο βρόχο ΘΒΓΔΗΘ:
-iR-L(di/dt)+i2R1=0
Προσοχή. Στα σχήματα έχει σημειωθεί και η πολικότητα της Εαυτ, αλλά στην εξίσωση που έγραψα δεν το χρησιμοποίησα. Έγραψα και στις δύο περιπτώσεις -L(di/dt).
ΥΓ
Στο 2ο σχήμα πρόσθεσα και μια αντίσταση R1 για να φανεί η διαφορά σε σχέση με την R…
Κατανοητά όλα, Διονύση.
Κάτι τελευταίο:
Σε όλες τις αναρτήσεις σου μέχρι τώρα (αν δεν κάνω λάθος), η πηγή Ε τροφοδοτεί το κύκλωμα, όταν συμμετέχει σε αυτό.
Υπάρχει περίπτωση να τροφοδοτείται η Ε και να τροφοδοτεί η Εαυτ;
Καλημέρα Ελευθερία.
Νομίζω ότι η ύλη που πρέπει να διδαχθεί στα παιδιά, δεν περιλαμβάνει την περίπτωση που αναφέρεις…
Αλλά όμως επί της ουσίας μπορούμε να έχουμε οποιοδήποτε κύκλωμα με οποιαδήποτε στοιχεία.
Έτσι για τον δικό μας προβληματισμό (μακριά οι μαθητές…) ας βάλω στο παραπάνω κύκλωμα μια ακόμη πηγή με ΗΕΔ Ε1=10V, όπως στο σχήμα:
Με Ε=30V, R1=2Ω, R2=3Ω, L=0,4 Η το μέγιστο ρεύμα με κλειστό τον διακόπτη, που περνά από το πηνίο, θα είναι Ιο=(Ε-Ε1)/R1=10 Α. Αν κάποια στιγμή ανοίξουμε τον διακόπτη δ, το πηνίο θα λειτουργήσει σαν πηγή, όπου θα συνεχίσει να διαρρέεται από ρεύμα της ίδιας φοράς και ο 2ος ΚΚ θα δώσει:
-Ε1-iR1-L(di/dt)-iR2=0
Από όπου προκύπτει ότι, αμέσως μετά το άνοιγμα του διακόπτη Εαυτ=-L(di/dt)=60V, δηλαδή αναπτύσσεται ΗΕΔ θετική (τείνει να δώσει θετικό ρεύμα, δηλαδή ένταση με φορά όπως και πριν), η οποία λειτουργεί σαν πηγή, ενώ η Ε1 λειτουργεί σαν αποδέκτης ή αν θέλεις είναι μια επαναφορτιζόμενη μπαταρία η οποία… συνεχίζει να φορτίζεται. Το πηνίο λειτουργεί σαν πηγή, σημαίνει ότι η ενέργεια του μαγνητικού του πεδίου μετατρέπεται σε ηλεκτρική ενέργεια στο κύκλωμα.
Και αν με ρωτήσεις πώς θα εξελιχθεί το φαινόμενο, η απάντηση είναι ότι αυτό το ρεύμα θα μηδενιστεί και στη συνέχεια το κύκλωμα θα αρχίσει να διαρρέεται από ρεύμα με ένταση αντίθετης φοράς, φτάνοντας σε μέγιστη τιμή Ι1=Ε1/(R1+R2)=2 Α, ρεύμα που προκαλείται εξαιτίας της ΗΕΔ Ε1!
Έτσι, ένα ποιοτικό διάγραμμα i-t, με θετική την αρχική ένταση ρεύματος, μετά το άνοιγμα του διακόπτη, θα ήταν αυτό του σχήματος.
Ευχαριστώ πολύ, Διονύση.