by 
Πάνω στην χορδή του σχήματος, μήκους l=1m, με σταθερά τα δυο άκρα της, έχει σχηματισθεί ένα στάσιμο κύμα και στο σχήμα βλέπετε την μορφή της χορδής, μια στιγμή t=0, όπου η κοιλία στο σημείο Ο, βρίσκεται σε μέγιστη απομάκρυνση. Αν το σημείο Ο αποκτά μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα 0,628m/s τη χρονική στιγμή t1=0,05s, για πρώτη φορά, ζητούνται:
- Η ταχύτητα διάδοσης ενός (τρέχοντος) κύματος πάνω στην χορδή αυτή.
- Να γραφούν οι εξισώσεις της απομάκρυνσης (y=f(t)) και της ταχύτητας του σημείου Ο (υ=f(t)) σε συνάρτηση με τον χρόνο, θεωρώντας τον προσανατολισμό που δίνεται στο σχήμα.
- Θεωρώντας την θέση του σημείου Ο, σαν αρχή ενός συστήματος αξόνων x,y, όπως στο σχήμα:
α) Πόσα ακόμη σημεία ταλαντώνονται με το ίδιο πλάτος με το Ο;
β) Ποια η εξίσωση y=f(x,t) για το στάσιμο κύμα το οποίο έχει δημιουργηθεί πάνω στην χορδή;
γ) Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης και της επιτάχυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο, για ένα σημείο της χορδής Σ, το οποίο βρίσκεται στην θέση x=-0,2m.
δ) Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο (y=f(t)), για τα σημεία Σ και Ο της χορδής, στους ίδιους άξονες.
ή
Καλημέρα Διονύση.
Στάσιμο το κύμα ,όμως διεγείρει το περιβάλλον μέσο και
τα αισθητήριά μας, ο παραγόμενος “περιττός” αρμονικός.
Μου επιτρέπεις μια “ανώδυνη” για το θέμα παρατήρηση…
Στη λύση i) , γράφεις …”Όπου Α το πλάτος του στασίμου κύματος,
που έχει δημιουργηθεί στη χορδή”
Νομίζω πρέπει μια προσθήκη… “…στη θέση χ=0…” η “…στις θέσεις max πλάτους…” και ένας τόνος Α΄
για να μην παρεξηγηθεί με το Α των τρεχόντων .
Να είσαι καλά
Καλημέρα Διονύση,ευχαριστούμε για ένα ακόμα όμορφο θέμα που μας παρουσιάζεις!
Υ.Γ: Έχεις ξεχάσει την εξίσωση τς επιτάχυνσης με το χρονο στο γ
Καλές γιορτές!
Καλημέρα Παντελή, καλημέρα Δημήτρη και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή, έλαβα υπόψη τις παρατηρήσεις σου και …τροποποίησα. Η αλήθεια ήταν ότι σκέφτηκα να κινηθώ στην λογική, ότι έχει σχηματισθεί ένα στάσιμο με μέγιστο πλάτος Α, χωρίς αναφορές στα αντίστοιχα τρέχοντα (τα οποία σε τελική ανάλυση δεν εμφανίζονται πουθενά). Η παρέμβασή σου όμως μου έδειξε ότι μπορεί να οδηγήσει σε παρερμηνείες.
Δημήτρη σε ευχαριστώ για την παρατήρηση πάνω … στην ξεχασμένη επιτάχυνση.
Καλησπέρα Διονύση.
Πολύ καλή η επιλογή του σημείου μηδέν να είναι μια κολία καθώς τα άκρα είναι δεσμοί, όπως και το γεγονός ότι την t=0 τα σημεία είναι σε ακραία θέση.
Υ.Γ. Τελικά ταξίδεψες;
Καλησπέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ευτυχώς ταξίδεψα, ήρθα στην Αγγλία και κλείστηκα μέσα, αφού το χιόνι δεν επιτρέπει… κυκλοφορία!
Καλημέρα Διονύση, ανάρτηση που αναδεικνύει τη διδακτική αξία της απλότητας…
Πόσα από αυτά τα “απλά” δεν γίνονται αντιληπτά, αλλά εξετάζουμε αποστάσεις σημείων σε στιγμιότυπα που ο εγκέφαλος μας δεν προλαβαίνει να αντιληφθεί……
Ίσως έχει αξία να αναφερθεί ως σχόλιο πως η εξίσωση της επιτάχυνσης α=-ω^2y
προκύπτει ως α=dv/dt και v=dy/dt , ισχύει σε κάθε αρμονική κίνηση και δεν
δηλώνει ότι η κίνηση των σημείων της χορδής είναι ΑΑΤ
Χρειάζεται να προστεθεί κατά τη γνώμη σου το: y(Σ)=0,02ημ(10πt+3π/2);
Καλημέρα Θοδωρή.
Όταν διδάσκονται οι εξισώσεις απομάκρυνσης, ταχύτητας και επιτάχυνσης, δεν έχει ειπωθεί τίποτα για ενέργειες ή για δυνάμεις. Οι εξισώσεις είναι καθαρά κινηματικές.
Οπότε δεν θεώρησα ανάγκη να το επισημάνω…
Όσον αφορά την εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου Σ, θα μπορούσε να έπαιρνε την μορφή που δίνεις.
Την μορφή αυτή θα έδινα δε, αν έγραφα την άσκηση πριν 10 χρόνια!
Αλλά με αυτά που μου μεταφέρονται, δεν τολμάω να κάνω τριγωνομετρικές μετατροπές, για να μην το βάλουν στα πόδια τρέχοντας οι μαθητές…
(εδώ δε, την γραφική παράσταση ζήτησα και όχι την συνάρτηση).
Καλημερα Διονύση και Θοδωρή και Xρόνια Πολλά .Συμφωνω απολυτα με τον Διονυση:
“Όταν διδάσκονται οι εξισώσεις απομάκρυνσης, ταχύτητας και επιτάχυνσης, δεν έχει ειπωθεί τίποτα για ενέργειες ή για δυνάμεις. Οι εξισώσεις είναι καθαρά κινηματικές.”
Αυτο που λες Θοδωρη οτι αξιζει να αναφερθει ως σχόλιο,ενας μαθητης με στοιχειωδη μαθηματικη παιδεια θα το εκλαβει ως λογικο σφαλμα διοτι λιγες σελιδες νωριτερα στο βιβλιο του εχει μαθει οτι : “Αν η απομάκρυνση x του σώματος δίνεται από τη σχέση x=Aημωt τοτε η κίνηση του σώματος ονομάζεται απλή αρμονική ταλάντωση”. Θα πρεπει κανεις να παρακαμψει το βιβλιο και να διδασκει δικα του πραγματα και αυτο δεν ξερω κατα ποσον ειναι καλο οταν ενας μαθητης ετοιμαζεται να δωσει πανελληνιες.
Για να μην νομιζεις οτι διαφωνουμε σε ολα, στην ερωτηση που μου ειχες κανει αν μπορουμε να βρίσκουμε την ταχύτητα υ σε ορισμένη θέση με χρήση διατήρηση ενέργειας Κ+U=1/2mω^2A^2 ,συμφωνω μαζι σου οτι δεν μπορουμε.Δεν ειναι σωστο.
Κωνσταντίνε καλημέρα, χρόνια πολλά και υγεία σε όλο τον κόσμο
Αν καταλαβαίνω κινείσαι στη γραμμή του:
“η κίνηση είναι Απλή Αρμονική Ταλάντωση αλλά το υλικό σημείο δεν είναι
Απλός Αρμονικός Ταλαντωτής”
Σου είπα και προχθές… τα όρια σε αυτές τις πιθανά σωστές λεκτικές ακροβασίες
είναι δυσδιάκριτα για την πλειοψηφία διδασκόντων και διδασκομένων ….
Η πλειοψηφία δέχεται ότι:
Αν η κίνηση είναι Απλή Αρμονική Ταλάντωση τότε και το υλικό σημείο είναι
Απλός Αρμονικός Ταλαντωτής
Δεν θέλω να επαναφέρω τη συζήτηση στο
α=-ω^2y –> ΣF=ma=-mω^2y
Άρα U=1/2mω^2y^2
Για μένα είναι λάθος
Πιθανά όσοι επισκέπτονται (και όχι όλοι)το υλικονετ να έχουν καταλάβει…..
Θα είχε διδακτική αξία να κάνουμε ένα γκάλοπ, όχι μόνο σε μαθητές
Σχήμα 2.17 σελ. 54 σχολικού
-Τη στιγμή t=0 πόση ενέργεια έχουν οι κοιλίες στο στιγμιότυπο και πόσοι οι δεσμοί;
-Τη στιγμή t=Τ/4 πόση ενέργεια έχουν οι κοιλίες στο στιγμιότυπο και πόσοι οι δεσμοί;
-Τι είδους μετατροπή ενέργειας έχουμε στο παραπάνω χρονικό διάστημα;
-Τι ακριβώς σημαίνει η φράση “το στάσιμο δεν μεταφέρει ενέργεια”
-Υπάρχει μεταφορά ενέργειας μεταξύ των σημείων του μέσου που βρίσκονται μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών;
Προσωπικά το είχα λάθος στο μυαλό μου για αρκετά χρόνια, αν και δίδασκα μια χαρά το στάσιμο (με κριτήριο τους βαθμούς των μαθητών μου στις πανελλήνιες)
Από τη στιγμή όμως που κατάλαβα προσπαθώ να περιχαρακώσω το σωστό και να μην αφήνω μονοπάτια σκέψης για το λάθος
Οι απαντήσεις στο γκάλοπ