by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 22 Νοέμβριος 2013 και ώρα 19:30
Ένα σώμα μάζας 0,5kg κινείται με εξίσωση κίνησης:
x= 0,1∙ημ(20πt+5π/3) + 0,1∙ημ(22πt) (S.Ι.)
i) Να αποδείξετε ότι το σώμα εκτελεί μια περιοδική αλλά όχι αρμονική κίνηση, της οποίας να βρείτε τη συχνότητα.
ii) Να βρεθεί η χρονική στιγμή t1 που το «πλάτος» μηδενίζεται για πρώτη φορά, καθώς και η στιγμή t2 που μεγιστοποιείται επίσης για πρώτη φορά.
iii) Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t1=4/3s.
iv) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της…
Η συνέχεια στο Blogspot.
ή
Μια περίεργη περιοδική κίνηση σαν σύνθεση ταλαντώσεων.
Μια περίεργη περιοδική κίνηση σαν σύνθεση ταλαντώσεων.
Πολύ καλή παρουσίαση.
Η άσκησή σου σε αργή κίνηση.
Καλησπέρα Διονύση …εξαιρετική πρόταση.
Η γραφική παράσταση της εξίσωσης της τελικής κίνησης
Αλλά γιατί δεν την χαρακτηρίζεις …διακρότημα;
Νά΄σαι καλά.
Διονύση καλησπέρα και πάλι
Πολύ ενδιαφέρον θέμα – περίπτωση σχηματισμού διακροτημάτων από σύνθεση των κατάλληλων αρμονικών που εμφανίζουν και αρχική διαφορά φάσης μη εξαρτώμενης από το χρόνο. Πολύ σπουδαία τα σχόλια.
Γιάννη, Γιάννη και Μανώλη, σας ευχαριστώ για τα σχόλια, αλλά και για τα συνοδευτικά δωράκια.
Στην άσκηση αυτή απέφυγα να εμπλακώ με γραφικές παραστάσεις, που έτσι και αλλιώς δύσκολα μπορούν να κατασκευασθούν από μαθητές.
Ο στόχος ήταν συνέχεια της προηγούμενης ανάρτησης με τη σύνθεση δύο αρμονικών ίδιας συχνότητας. Ήθελα να αναδείξω την παραπάνω σύνθεση, σαν αυτόνομο θέμα και όχι κάτι σαν προέκταση της ΑΑΤ.
Για παράδειγμα, ας ρωτήσουμε ένα μαθητή, στη θέση χ=0, σε ένα διακρότημα, μπορεί να υπάρχει επιτάχυνση; Νομίζω ότι όλοι θα απαντήσουν όχι, αφού εκεί "είναι η θέση ισορροπίας, όπου ΣF=0" και θα παίρνουν και όρκο!!!, αφού έχουν εμπεδώσει καλά την ΑΑΤ!
Καλησπέρα συνάδελφοι
Διονύση πολύ καλή άσκηση και μέσα στο πνεύμα του σχολικού βιβλίου.
Στην αρχή κάνεις μια προσπάθεια να αποφύγεις την σύνθεση ταλαντώσεων, πράγμα που δεν μπορείς να αποφύγεις στις ταχύτητες.
Δύο απορίες
1) Δεδομένου ότι στα μαθηματικά γενικής παιδείας η εισαγωγή στην παράγωγο γίνεται μέσω του ορισμού της στιγμιαίας ταχύτητας και στα μαθηματικά κατεύθυνσης λύνουν αρκετά προβλήματα με ρυθμούς μεταβολής, ταχύτητες επιταχύνσεις κ.τ.λ. μήπως είναι προτιμώτερο να προκρίνουμε την λύση με παραγώγιση;
2) Η έννοια της περιοδικότητας έχει διαφορετική σημασία στα μαθηματικά από την Φυσική;
Να γίνω σαφέστερος.
Ας υποθέσουμε ότι είμαι ένας καλός μαθητής της Γ΄τάξης και έχω καταλάβει την έννοια περιοδική συνάρτηση. Γνωρίζω ότι αν f μια περιοδική συνάρτηση με περίοδο Τ τότε f(x+T)=f(x) για κάθε x.
Στην περίπτωση του κινητού μας έχουμε μια συνάρτηση x(t) για την οποία ο καθηγητής Φυσικής μου απέδειξε ότι έχει περίοδο T=2/21 s. Αυτό δεν σημαίνει ότι x(T)=x(0);
Αν δοκιμάσω να το επιβεβαιώσω αποτυγχάνω. Που κάνω λάθος;
Προφανώς η παραπάνω ερώτηση δεν αποτελεί μομφή στον Διονύση.
Τα ίδια πράγματα λέω και εγώ στους μαθητές μου.
Νομίζω όμως ότι η περίοδος της κίνησης είναι 1s (πρέπει να είναι ακέραιο πολλαπλάσιο εκάστης περιόδου).
Καλησπέρα Βαγγέλη.
Κάνω στην αρχή μια προσπάθεια να μην μιλήσω για: "κάνει ταυτόχρονα δύο κινήσεις!!!".
Για την παραγώγιση, έχεις δίκιο, αλλά δεν νομίζω ότι θα τα καταφέρουν (τουλάχιστον αυτή τη χρονική στιγμή, τον Μάιο ίσως). Το πιθανότερο είναι να πάρουν τη σχέση 1,35 και αυτής να βρουν την παράγωγο, για να βρουν κάτι που τους είναι γνωστό…
Για την περίοδο της περιοδικής κίνησης, να πω ότι έχεις άδικο;
Προφανώς δεν έχεις!!!
Αλλά αφού στο βιβλίο τη μια την λέει περίοδο και την άλλη περίοδο διακροτήματος, αν πάω να το αλλάξω, θα κάνω ζημιά….
Διονύση έτσι είναι. Απλώς το ανέφερα για να υπάρχει.
Ευτυχώς που στην περίπτωση που T1=6s και T2=10s η εύρεση της περιόδου (T=30s) είναι δύσκολο να βρεθεί από μαθητή (Μα ΕΚΠ στην Φυσική;)
Δεν υπάρχει η έννοια περίοδος ταλάντωσης σε επαλληλία εξισώσεων αρμονικών ταλαντώσεων διαφορετικής συχνότητας.
Δεν υπάρχει καμιά περίοδος ταλάντωσης. Η μόνη που υπάρχει με συνέπεια είναι η περίοδος διακροτήματος και αυτή μόνο ως περίοδος περιβαλλουσών και εφόσον σχηματιστεί διακρότημα.
Αλλά αυτό τί σημασία έχει για την σύνθεση των εξισώσεων δύο ταλαντώσεων διαφορετικών συχνοτήτων, αφού αυτή η κίνηση γενικώς δεν επαναλαμβάνεται και 'αρα δεν είναι ταλάντωση και δεν έχει περίοδο;
Δεν έχει τίποτε γενικώς σταθερό επάνω της αυτή η σύνθεση … εκτός απο τις περιβάλλουσες.
Ο Διονύσης προφανώς λόγω εμπειρίας τα λέει σωστά και τα χειρίζεται σωστά.
Προφανώς λόγω του σχολικού βιβλίου θα διδάξουμε όλοι μας βλακείες.
Αλλά πρέπει να το πω ότι στη σύνθεση ταλαντώσεων διαφορετικών συχνοτήτων, αξία επανάληψης ως περιοδικό φαινόμενο έχει μόνο η περιβάλουσα και όχι η κίνηση.
.
Θρασύβουλε καλησπέρα.
Νομίζω ότι κάνεις λάθος. Η κίνηση που περιγράφει ο Διονύσης στην εκφώνηση έχει περίοδο 1s.
Γενικότερα η κίνηση με εξίσωση
x(t)=Α1ημ(ω1t+φ1)+Α2ημ(ω2t+φ2), όπου T1, T2 σύμμετρα, έχει περίοδο T το ελάχιστο χρονικό διάστημα που είναι ακέραιο πολλαπλάσιο και των δύο περιόδων.
«… Για παράδειγμα, ας ρωτήσουμε ένα μαθητή, στη θέση χ=0, σε ένα διακρότημα, μπορεί να υπάρχει επιτάχυνση; Νομίζω ότι όλοι θα απαντήσουν όχι, αφού εκεί "είναι η θέση ισορροπίας, όπου ΣF=0" και θα παίρνουν και όρκο!!!, αφού έχουν εμπεδώσει καλά την ΑΑΤ!…»
Όλο και κάτι βρίσκω να συνειδητοποιήσω μέσα από κάθε άσκησή σου, Διονύση, κάποια λεπτομέρεια που ξέφυγε.
Έμαθα στα σχόλια που κάνεις να αναζητώ το λεπτό σημείο της άσκησης.
Αν δεν είχες το δεύτερο σχόλιο, μπορεί να είχα προσπεράσει αυτό το λεπτό σημείο.
Σ' ευχαριστώ.
Βαγγέλη και Θρασύβουλε, ξέρω ότι σαν συνεπείς «Μαθηματικοί» έχετε δίκιο.
Έτσι ορίζεται η περίοδος μιας περιοδικής συνάρτησης και προηγουμένως έγραψα «να πω ότι έχεις άδικο;», αποφεύγοντας να πω ότι έχεις δίκιο:-).
Να δώσω ένα παράδειγμα:
Στο τύμπανο του αυτιού μου, πέφτουν δύο απλοί ήχοι με συχνότητες f1=1000Ηz και f2=1.001Ηz.
Τι συχνότητας ήχο ακούω; Μήπως δεν έχω και τόσο καλή διακριτική ικανότητα και θάλεγα ότι ο ήχος έχει συχνότητα περί τα 1.000Ηz (για να μην πω 1.000,5Ηz).
Αλλά αυτός ο ήχος δεν θα παρουσιάζει αυξομειώσεις στην ένταση (δεν θα παρουσιάζει διακροτήματα) με συχνότητα 1 μέγιστο το δευτερόλεπτο;
Καλησπέρα Ελευθερία. (Γράφαμε μαζί!).
Σε ευχαριστώ για τον καλό σου λόγο και χαίρομαι αν η παραπάνω ανάρτηση σου φανεί, έστω και λίγο, χρήσιμη.
Βαγγέλη μακάρι αλλά δεν κάνω λάθος.
Ο Διονύσης είναι δεξιοτέχνης (τρομερή εμπειρία) και περνά πάνω από τα δύσκολα χωρίς ποτέ να βραχεί (Διονύση μη μου κρατήσεις που μιλώ έτσι).
Βαγγέλη ειπα ότι γενικά η επαλληλία εξισώσεων ταλάντωσης διαφορετικών συχνοτήτων στερείται συχνότητας κίνησης. Δε μίλησα για το σύμπτωμα.
Οι συχνότητες γενικά θα γίνουν κάποια στιγμή ασύμετρου λόγου και μεις θα λέμε βλακείες.
Το έχω ήδη γράψει πολλές φορές και έχω δώσει τις αποδείξεις, αλλά εμείς αναίτια ξαναγυρνάμε στα ίδια, χωρίς αποδείξεις…..
Θρασύβουλε λίγο διευκρίνισε αυτό το ασύμμετρου λόγου.
Δηλαδή να μην υπάρχει ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο;
Ας πούμε Τ1=2s και Τ2=π s ;
Η επαλληλία εξισώσεων ταλάντωσης διαφορετικών συχνοτήτων (που κάποιες φορές το λέμε διακρότημα) δεν έχει γενικά καμιά περίοδο ταλάντωσης γιατί δεν είναι τελικα ταλάντωση με καμιά αξιοπρέπεια…
Διδάσκουμε όχι πλέον το σχολικό αλλά μόνο τις βλακέίες των φροντιστηριακών βιβλίων τις τσεπάρας τους.
Θρασύβουλε γιατί βάζεις στο στόμα μου πράγματα που δεν ανέφερα;
Δεν αναφέρθηκα ποτέ για επαλληλία εξισώσεων ταλάντωσης. Απλώς είπα ότι η κίνηση που περιγράφεται από την εξίσωση στην αρχή της ανάρτησης έχει περίοδο 1s.
Είναι κοινότοπο ότι στην σύζευξη δύο αρμονικών ταλαντωτών η κίνηση κάθε ταλαντωτή να περιγράφεται από άθροισμα δύο αρμονικών όρων διαφορετικής συχνότητας.
Επομένως είναι σημαντική η απάντηση στο ερώτημα αν η κίνηση κάθε ταλαντωτή είναι περιοδική η όχι.
Διονύση το είδα το δίκιο που μου απέδωσες.
Προφανώς στην περίπτωση του διακροτήματος το μέγεθος που ενδιαφέρει ένα φυσικό είναι αυτό που αναφέρει και το σχολικό βιβλίο: Η μέση συχνότητα.
Απλώς ήθελα να διευκρινίσω ότι δεν είναι η συχνότητα της κίνησης.
Γιάννη καλησπέρα. Γράφαμε μαζί
Αν το πηλίκο των δύο περιόδων είναι άρρητος αριθμός, όπως στο παράδειγμά σου, τότε η κίνηση είναι απεριοδική.
Βαγγέλη αυτό το καταλαβαίνω και είναι απλό και λογικό.
Αυτό το ασύμμετρου λόγου που έγραψε ο Θρασύβουλος τι σημαίνει;
Νομίζω ότι εννοεί ότι θα αρχίζουμε να εφαρμόζουμε τα συμπεράσματα και στην περίπτωση που οι περίοδοι είναι ασύμμετροι. Δηλαδή ο λόγος τους είναι άρρητος.
Πάρε δυο συχνότητες ασύμμετρου λόγου. Τί θα γίνει βαγγέλη; Να σου πω εγώ… Της πλάκας θα γίνει….
Καμιά επαλληλία εξισώσεων κίνησης διαφορετικών συχνοτήτων δε θα συνάδει σε τίποτε στην περίοδο ταλάντωσης …
Τελικά ας σταματήσουμε να διδάσκουμε τα ίδια παλιά…..
Να το ξαναπώ:
Καμιά σύνθεση ταλαντώσεων διαφορετικής συχνότητας κ.λ.π. δεν έχει γενικά περίοδο ταλάντωσης , γιατί δεν έχει περίοδο ταλάντωσης αλλά μόνο περίοδο περιβάλλουσας….
Ναι Γιάννη αυτό εννοώ
Βάλε το π σε ανάστημα λόγου και σε απλή μορφή δουλειάς . Τίποτε δε θα βγάλεις.
Έχει αξία μόνο η περιβάλλουσα..
Καλημέρα συνάδελφοι.
Βλέπω ότι συνεχίστηκε η συζήτηση βάζοντας και άρρητους στο παιχνίδι!!!
Είχα παραπάνω μιλήσει για "μαθηματικούς" Θρασύβουλε. Οπότε δεν μπορώ παρά να ρωτήσω.
Τι σημαίνει ότι μια κίνηση (ας πούμε έχω μια αρμονική ταλάντωση) είναι περιοδική;
Μιλάω, ως φυσικός και θα ήθελα μια απάντηση που να μπορώ να την εντάξω στο διδακτικό μου οπλοστάσιο. Δεν σημαίνει ότι επαναλαμβάνεται σε τακτά χρονικά διαστήματα, τα οποία και θα υπάρχει τρόπος μέτρησης της περιόδου; Αυτή τη περίοδο, που με κάποιο όργανο θα μετρήσω, θα την βρω άρρητη; Μπορείς να μου δώσεις ένα παράδειγμα;
Προσωπικά νομίζω ότι θα μετρήσω 3,1Ηz ή 3,14Hz ή 3,145Hz. Ποτέ δεν θα βρω άρρητη τιμή.
Και ερχόμαστε τώρα στη σύνθεση ταλαντώσεων. Τι ακριβώς διδάσκουμε ή τι θα ήθελες εσύ να διδάξουμε;
1) Ανέφερα παραπάνω, την περίπτωση που στο τύμπανο του αυτιού μας πέφτουν δύο αρμονικοί ήχοι με παραπλήσιες συχνότητες και ποιο θα είναι το αποτέλεσμα της συμβολής τους.
Ακόμα και ο όρος που χρησιμοποιούμε, "διακρότημα" παραπέμπει σε "κρότο", σε ήχο.
Είναι αυτό υπαρκτό φυσικό φαινόμενο ή μήπως όχι;
2) Γιατί διδάσκουμε τη σύνθεση; Μήπως επειδή δεν μπορούμε να διδάξουμε την ανάλυση Fourier;
Για μένα, ένας σπουδαίος λόγος (μεταξύ πολλών άλλων) για τον οποίο διδάσκουμε την ΑΑΤ, είναι διότι κάθε περιοδική, αλλά όχι αρμονική κίνηση, μπορεί να ΑΝΑΛΥΘΕΙ, σε πεπερασμένο ή άπειρο πλήθος αρμονικών ταλαντώσεων, απλών.
Αυτό δηλαδή που έχει ουσιαστική αξία είναι αν μου δώσουν μια κυματομορφή, με συγκεκριμένη μορφή, η οποία θα παρουσιάζει μια περιοδικότητα (αυτό που διδάσκουμε και λέμε περίοδο διακροτήματος), τότε θα μπορούσαμε να την μελετήσουμε θεωρώντας ότι προέρχεται σαν αποτέλεσμα σύνθεσης δύο αρμονικών ταλαντώσεων. Στην παραπάνω ανάρτηση εφάρμοσα αυτή τη λογική για να υπολογίσω την ταχύτητα ορισμένη χρονική στιγμή, ακόμη και αν δεν γνωρίζω να παραγωγίζω.
Θα έπρεπε να διδάσκεται κάτι τέτοιο με τον α ή β τρόπο, ή δεν θα έπρεπε να υπάρχει στην διδακτέα ύλη;
Διονύση σκέφτομαι ότι με τις μαθηματικούρες μου κινδυνεύω να χαλάσω μια θαυμάσια άσκηση.
Και είναι μεγάλο κρίμα. Έχεις δίκιο να διαμαρτύεσαι.
Σε αυτά που λες συμφωνώ και για του λόγου το ασφαλές σου στέλνω κάποια κομμάτια από το βιβλίο μου "Θέματα Φυσικής"
Το πρώτο αφορά ένα ένθετο που αναφέρεται στον εξαναγκασμένο χωρίς απόσβεση που είναι η καλύτερη περίπτωση επαλληλίας εξισώσεων ταλάντωσης που έχει το σχολικό
Το δεύτερο είναι η παρατήρηση 15 που αφορά κλασικά πια τη σύνθεση.
https://drive.google.com/file/d/0B9SZTt6k1bMbN01xTTk4OUxNcEU/edit?u…
https://drive.google.com/file/d/0B9SZTt6k1bMbdFQ1S1RCa0N5MnM/edit?u…
Γιάννη, Βαγγέλη με το ασύμμετρο λόγο εννοώ ότι αν οι συχνότητες δεν έχουν λόγο ρητό, τότε δε μπορεί να βρεθεί ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο και συνεπώς το φαινόμενο δε μπορεί να είναι περιοδικό. Αυτό θα είναι κάτι που θα μας οδηγήσει στην προσέγγιση.
Δίνω δύο συνδέσμους παραπάνω για να γίνω πιο κατανοητός..
Αλλά νομίζω ότι το παραέκανα σχολαστικό το πράγμα και είναι κρίμα να πληρώσει μια θαυμάσια άσκηση τις μαθηματικές εμμονές μου
Καλημέρα Θρασύβουλε.
Τα κείμενα που μου στέλνεις (και σε ευχαριστώ γι' αυτό) μου είναι γνωστά από το βιβλίο σου. Ευρισκόμενος όμως αυτή τη στιγμή στο Άστρος, δεν το έχω μαζί μου, αλλά διαβάζοντας τώρα τις παραπομπές σου, διαπίστωσα, ότι, "καλά θυμόμουν"!
Αν πρόσεξες στη παραπάνω άσκηση τον όρο "πλάτος" τον έχω σε εισαγωγικά χωρίς βέβαια να το επεξηγώ, αφού η άσκηση απευθύνεται και σε μαθητές. Προφανώς δεν υπάρχει πλάτος, αλλά περιβάλλουσα.
Και για να πω όλη την αλήθεια.
Μέχρι πριν ένα χρόνο (εύκολο το γιατί…), όταν δίδασκα στην τάξη φθίνουσες, έκανα μια "μαθηματική παρένθεση" εξηγώντας την περιβάλλουσα και τη συνάρτηση στην περίπτωση του γινομένου. Όταν στη συνέχεια έφτανα εδώ, ρωτούσα:
Μπορείτε να μου πείτε πώς μπορούμε να κάνουμε τη γραφική παράσταση; Σας θυμίζει κάτι που είχαμε πει;
Η αλήθεια είναι ότι ελάχιστοι καλοί μαθητές το συνέδεαν. Αλλά, ήταν μια δεύτερη ευκαιρία να ξαναπώ για την περιβάλλουσα η οποία περικλείει την καμπύλη λέγοντας παράλληλα, ότι αυτόν τον όρο στα πλαίσια του μαθήματος θα τον αποκαλούμε πλάτος.
Αν και, δεν το είχαν διδαχτεί έτσι στα φροντιστήρια, είχα την εντύπωση ότι τους άρεσε. Το καταλάβαιναν, τους ερμήνευε τη μορφή, κρατώντας τους μέσα στο παιχνίδι που ξέρανε.
Η μορφή όπως την είχε χαράξει το βιβλίο, τους ήταν έτσι και αλλιώς αυθαίρετη.
Αλλά εδώ τώρα δεν απευθύνομαι στους 15 μαθητές μου, που τους έχω πει όλα αυτά…
Καλημέρα συνάδελφοι
Με αφορμή την άσκηση του Διονύση θα ήθελα να μου πείτε τον τρόπο με τον οποίο εξηγείτε ότι ο παράγοντας με την ημιδιαφορά είναι " το πλάτος". Έχω μια διδακτική προσέγγιση την οποία αν χρειαστεί θα καταθέσω.
Μάλλον είναι κοινότοπο να πω ότι αυτό "που κυκλοφορεί στην αγορά" είναι το εξής:
"Ο παράγοντας με το συνημίτονο στο διακρότημα, στην συμβολή και στο στάσιμο είναι το πλάτος."
Ακολουθεί ξεφλουδισμένη μπανάνα.
Δεν στέκομαι στο σημείο αυτό σοβαρά.
Η παρουσίαση που ακολουθώ επισυνάπτεται.
Ευχαριστώ Γιάννη
Καλημέρα Γιάννη.
Μια πολύ όμορφη και πλούσια παρουσίαση, μας πρόσφερες. Σε ευχαριστούμε.
Βαγγέλη καλημέρα.
Σε προηγούμενο σχόλιό μου, ανέφερα τη λογική της γραφικής παράστασης. Στην περίπτωση που η συνάρτηση έχει δυο παράγοντες, που ο ένας μεταβάλλεται αργά με το χρόνο και ο άλλος γρήγορα, τότε ο «αργός» καθορίζει την περιβάλλουσα.
Αφού λοιπόν, με βάση αυτή τη συλλογιστική κάνουμε τη γραφική παράσταση, κοιτάζοντάς την μπορεί να εξαχθεί το συμπέρασμα ότι η μέγιστη τιμή της απομάκρυνση μπορεί να πάρει την τιμή 2Α, αλλά και σε κάθε θέση η μέγιστη απομάκρυνση, περιορίζεται από τη γραφική παράσταση της περιβάλλουσας, συνεπώς από τον παράγοντα του συν. Ωραία λοιπόν παιδιά, αποφασίζουμε να ονομάσουμε το γινόμενο 2 Α∙συ… πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης.
Έχω «κολλήσει» στην φράση του Διονύση: «… Αυτή τη περίοδο, που με κάποιο όργανο θα μετρήσω, θα την βρω άρρητη; Μπορείς να μου δώσεις ένα παράδειγμα; Προσωπικά νομίζω ότι θα μετρήσω 3,1Ηz ή 3,14Hz ή 3,145Hz. Ποτέ δεν θα βρω άρρητη τιμή.» η οποία οδηγεί στον παρακάτω θεωρητικό προβληματισμό:
Για να υπάρχει η τιμή ενός φυσικού μεγέθους πρέπει να υπάρχει και η δυνατότητα μέτρησής της. Τίθεται τώρα το ερώτημα: «Το υλικό σημείο Α βρίσκεται 1m ανατολικά του Ο. Το υλικό σημείο Β βρίσκεται 1m βόρεια του Ο. Ποια είναι η απόσταση μεταξύ των Α, Β;». Δικαιούται ο φυσικός να πει πως η απόσταση των Α, Β είναι ρίζα(2) ενώ δεν έχει τη δυνατότητα να τη μετρήσει; Ειλικρινά δεν ξέρω και θα ήθελα να ακούσω τις απόψεις σας.
Καλησπέρα Γιάννη.
Νομίζω υπάρχει μια ποιοτική διαφορά μεταξύ του μετράω και του υπολογίζω.
Η συνισταμένη δύο καθέτων δυνάμεων μέτρου 10Ν υπολογίζεται ότι έχει μέτρο 10√2Ν. Και βέβαια είναι υπαρκτή και τόσο ακριβώς είναι το μέτρο της. Αν βέβαια προσπαθήσω να την μετρήσω δεν θα την μετρήσω άρρητη αλλά δεκαδικού μέτρου.
Αν θελήσω να ασκήσω μια δύναμη με μέτρο 10√2Ν, νομίζω ότι δεν μπορώ να το κάνω.
Με την έννοια αυτή έγραψα ότι όταν έχω μια ταλάντωση και προσπαθήσω να μετρήσω τη συχνότητα ταλάντωσης, δεν πρόκειται ποτέ να μετρήσω άρρητη τιμή συχνότητας και κατά συνέπεια η σύνθεση δύο ταλαντώσεων που η μια να έχει συχνότητα ίση (ας πούμε) με π, μάλλον είναι ένα μαθηματικό πρόβλημα, που ποτέ πρακτικά δεν θα μας απασχολήσει στην πράξη, μελετώντας πραγματικές ταλαντώσεις.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Θα συμφωνήσω με την θέση του Διονύση.
Στο παράδειγμα του Γιάννη με τις αποστάσεις νομίζω ότι μπορούμε να μετρήσουμε ακριβώς τα
√2 m με την προϋπόθεση ότι έχουμε μετρήσει ακριβώς το 1m.
Για τα √2 Hz ή τα √2 N ούτε συζήτηση.
Μέχρι εδώ θα έλεγε κανείς ότι η συζήτηση έχει καθαρά "ακαδημαϊκό" χαρακτήρα.
Έχω να προσθέσω μια πτυχή του που δεν μπορώ να απαντήσω.
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε την διάταξη συζευγμένων ταλαντωτών του σχήματος
Κάνω κανονική μελέτη γράφω τις διαφορικές εξισώσεις κίνησης για κάθε σώμα και λύνω το σύστημα.
Η εξίσωση κάθε σώματος είναι της μορφής
y=A1 ημ(ω1t +φ1) + A2 ημ(ω2t +φ2) όπου ω1, ω2 οι συχνότητες των κανονικών τρόπων ταλάντωσης.
Οι συχνότητες των κανονικών τρόπων ταλάντωσης είναι λύσης μιας διτετράγωνης εξίσωσης και συνεπώς ¨κουβαλάνε" πολλά ριζικά.
Επειδή το πηλίκο είναι άρρητος η κίνηση δεν είναι περιοδική;
Πόση σημασία έχει αυτό; Αν έχει πως θα εκφραστεί πειραματικά.
Εδω δεν έχουμε το πλεονέκτημα του διακροτήματος
1000Hz και 100,2 Hz = 1001Ηz.
Εδώ θα παίξουμε με 2,35Hz και 3,42Hz.
Τελικά για ποιο πράγμα μιλάμε για το οποίο δε μίλησε ο Διονύσης;
Άλλο η επιδιωκόμενη ποσέγγιση σε ένα πείραμα και άλλο η θεωρία ενός π ή μιας ρίζας 2.
Για τί πράγμα πρέπει ακόμη να μιλάμε;
Θυμάμαι συνάδελφοι τον Αλεξόπουλο που αν τολμούσες να του γράψεις αποτέλεσμα υπολογισμού π.χ. υ=5,321567 m/s σου έκοβε όλη την άσκηση. Η ακρίβεια υπολογισμού ενός μεγέθους εξαρτάται από την ακρίβεια των δεδομένων.
Είμαστε σε θέση π.χ. να γνωρίζουμε ότι η απόσταση δύο σημείων είναι ακριβώς 1m;
Δηλαδή 1,00000000000000… m;
Η ικανότητα μέτρησης μιας ποσότητας είναι ένα θέμα τεχνικό που έχει να κάνει με το πόσο εξελιγμένα όργανα μέτρησης έχεις σήμερα στη διάθεσή σου. Δηλαδή σήμερα έχουμε έστω την ικανότητα να μετρούμε με ακρίβεια 0,00001m ενώ μετά από 100 χρόνια θα μπορούμε να μετρούμε με ακρίβεια 0,0000000001m
Εγώ δεν λέω πως δεν έχουμε απλώς την ικανότητα να μετρήσουμε την απόσταση ρίζα(2)m αλλά δεν έχουμε τη δυνατότητα. Δηλαδή όσο και εξελιγμένα τεχνικά μέσα να έχουμε στο μέλλον το ριζα2 δεν πρόκειται να μετρηθεί. Δηλαδή θεωρητικοί λόγοι μας απαγορεύουν να μετρήσουμε άρρητες ποσότητες και όχι πρακτικοί.
Θα μου επιτρέψετε να ενισχύσω τον προβληματισμό μου με ένα αριθμητικό παράδειγμα.
Ένα υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ με εξίσωση x=ημ(t).
Επομένως η περίοδός του είναι 2π s. Την στιγμή t=0 βρίσκεται στην θέση x=0.
Προφανώς μετά από 500 πλήρεις ταλαντώσεις θα βρίσκεται πάλι στην θέση x=0.
Χρονικό διάστημα 500 ταλαντώσεων = 1000π ~=3141 s.
Όμως ημ(3141)=-0,55 !!
Παίζω το ίδιο παιχνίδι με την εξίσωση x(t)=ημ(6πt). Περίοδος 1/3s ~=0,333333 s.
x(3333)=-0,00000004
Λόγω της περιοδικότητας των αρμονικών συναρτήσεων, ένα μικρό σφάλμα σε μια περίοδο προστίθεται στο σφάλμα της επόμενης περιόδου με αποτέλεσμα μετά από πολλές περιόδους το συνολικό σφάλμα να είναι σημαντικό.
Γιάννη δεν καταλαβαίνω. Έχουμε το 1m. Μπορούμε να κατασκευάσουμε το μήκος ρίζα 2 m ως διαγώνιο τετραγώνου. Οπότε μετράμε το ρίζα 2 και τα πολλαπλάσιά του.
Το ίδιο και με το ρίζα 3 κ.λ.π.
Κατασκευάζουμε και το π m. Όχι βέβαια με κανόνα και διαβήτη αλλά με σπάγκο τυλιγμένο σε κύλινδρο. Μετράμε έτσι τα πολλαπλάσια του π.
Γιατί μας εμποδίζουν θεωρητικοί λόγοι;
Γιάννη ειδικά για τα √2 m νομίζω ότι έχεις άδικο.
Κατασκευάζω ένα ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο με πλευρά 1m ακριβώς.
Η υποτείνουσα του δεν είναι √2 m ακριβώς;.
Εκτός αν εννοείς ότι στο παράδειγμά σου με τα σημεία Α και Β δεν μπορώ να είμαι σίγουρος ότι το όργανο μέτρησης ( υποτείνουσα) έδειξε 1 ( δηλαδή √2 m) ή 1,00001.
Βαγγέλη γράφεις: "Γιάννη ειδικά για τα √2 m νομίζω ότι έχεις άδικο. Κατασκευάζω ένα ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο με πλευρά 1m ακριβώς. Η υποτείνουσα του δεν είναι √2 m ακριβώς;"
Μα αυτό είναι το πρόβλημα. Ενώ την υπολογίζω ως √2 δεν μπορώ να επιβεβαιώσω τον υπολογισμό μέσω μέτρησης.
Γιάννη (Κυρ) μου έδωσες μια κάποια λύση. Θα τη σκεφθώ αλλά κάτι δε μου πάει καλά.
Γιάννη (Μη) με μπέρδεψες. Τι διαφορετικό λέει ο άλλος Γιάννης από εμένα;
Γιάννη μπορείς να επιβεβαιώσεις μέσω μέτρησης διότι θα φτιάξεις ένα μέτρο το οποίο θα έχει μήκος ρίζα 2 ή ότι θέλεις.
Από το πρότυπο μέτρο θα φτιάξεις ένα άλλο (ή μια σειρά άλλων) που θα έχουν μήκος ρίζα 2, ρίζα 3, π ή ότι θέλεις.
Το ότι συμφωνώ με το Βαγγέλη που με προβλημάτισε πολύ πάνω στο θέμα τί στο καλό θέλει το π ή το ρίζα 2 στην πράξη, θα φανεί στημένο. Αλλά συμφωνώ… Τί να πω… Συμφωνώ όχι λόγω θεωρητικής συμπάθειας με το Βαγγέλη αλλά λόγω του δίκιου που έχει
Συμφωνώ με την καταπληκτική φράση του Γιάννη
"…θα φτιάξεις ένα μέτρο το οποίο θα έχει μήκος ρίζα 2 ή ότι θέλεις.
Από το πρότυπο μέτρο θα φτιάξεις ένα άλλο (ή μια σειρά άλλων) που θα έχουν μήκος ρίζα 2, ρίζα 3, π ή ότι θέλεις…"
Μαζεύω τις γνώμες τους και τις ξαναδίνω με δικά μου λόγια:
Όταν ξέρεις θεωρία ξέρεις και που βρίσκεται το λάθος σου είτε από μέτρηση είτε από συλλογισμό.
Δεν είναι το π ή το ρίζα 2 που δεν μπορόυμε να μετρήσουμε.
Είναι η συλλογιστική που μας κάνει άξιους. Δεν είναι η αξία το μέτρημα ή το πείραμα, αλλά η γνώση του τί περιμένουμε από μια μέτρηση ή από ένα πείραμα..
Η γνώση ποια ακρίβεια μπορούμε να επιδιώξουμε…
Υπάρχει το ρίζα 2; Σαφώς και υπάρχει.
Ο Γιάννης (Κυρ) το είπε με αφοπλιστικό τρόπο όπως πάντα.
Το επαναλαμβάνω αλλιώς
Αντί να πάρουμε ως μέτρο το 1 μέτρο (αυθαίρετο), πάρε ως μέτρο την υποτείνουσα ρίζα 2 (αυθαίρετο) και κάντη μονάδα μέτρησης μήκους.
Αμέσως πάμε σε ξυλουργό NASA με ατομικά ρολόγια, λέιζερ, διαστημόπλοια, ακόντια και κροκόδειλους υψηλής τεχνολογίας και μας φτιάχνει το μέτρο ρίζα 2 που θα χρησιμοποιούμε από δω και πε΄ρα.
Τότε η υποτείνουσα ρίζα 2 θα είναι μια χαρά και το 1 των δύο κάθετων θα έχει πολύ μεγάλο πρόβλημα στη μέτρηση…
Οι μετρήσεις έχουν την επιδιωκόμενη ακρίβεια.. Αλλά η θεωρία έχει την ασφάλεια του τί κάνουμε και δε λέμε χαζομάρες..
.
Ο Διονύσης πριν ζήτησε πως θα ασκήσουμε μία μοναδική δύναμη ρίζα 2 Ν.
Υποθέτω ότι διαθέτουμε δύναμη του 1 Ν Διονύση.
Με δύο τουλάχιστον τρόπους:
Με λείο κεκλιμένο επίπεδο 45 μοιρών.
Με μοχλό. Το ένα σκέλος έχει μήκος 1 m και το άλλο ρίζα 2 m.
Ασκούμε τη δύναμη του 1 Ν στο μακρύ σκέλος και "μεταφέρεται" στο άλλο δύναμη ρίζα 2 Ν.
Καλημέρα συνάδελφοι
Γιάννη θαυμάζω την επινοητικότητά σου.
Τώρα (που μου άνοιξες τον δρόμο) μπορώ να πετύχω και τα √2 Hz
Κατασκευάζουμε δύο τροχούς ακτίνων 1m και √2 m.
Περιστρέφουμε τον μεγάλο με συχνότητα 1Hz και μεταφέρουμε την κίνηση στον άλλο μέσω ιμάντα. Ο μικρός περιστρέφεται με √2 Hz.
Βαγγέλη μια μόνο κατασκευή ΝΑΣΑ θα έχει "τελειότητα". Ή το 1 ή το ρίζα 2.
Θα επιλέξει ο ξυλουργός της ΝASA το μέτρο ακρίβειας που θα χρησιμοποιήσουμε και από το άλλο που θα μας αφήσει να χρησιμοποιούμε μόνοι μας θα αρχίζει η προσέγγιση…
Δεν υπάρχει περίπτωση να κάνεις το ρίζα 2 Hz με μήκη τροχών και χωρίς ήδη λάθη (προσεγγίσεις)
Ή το 1 είναι πειραματικά σωστό και ξεκινάνε όλα απο αυτό, ή το ρίζα 2 σε ακτίνα τροχών.Δεν είναι και τα δύο απόλυτα μετρήσιμα και συνεπώς δεν έχει αξία το ρίζα 2 που λες για τη συχνότητα…
Η ΝΑΣΑ θα μας πει από πού θα αρχίσουμε τις μετρήσεις μας…
Αλλά η θεωρία μας χ..κε για τη ΝΑΣΑ.
Η Θεωρία και μόνο η Θεωρία είναι η μόνη που μας εξασφαλίζει αξιοπρέπεια…
Προφανώς όλα με προσέγγιση θα υλοποιηθούν.
Αν θέλουμε συχνότητα ρίζα δύο καλύτερα προσέγγιση πολλών δεκαδικών ψηφίων και ταλαντωτής που ελέγχεται από τάση. Η υλοποίηση του Βαγγέλη είναι νοητικό παιγνίδι όμορφο για τη σκέψη μας και όχι για καθημερινής χρήσης εφαρμογές.
Αυτά είναι νοητικές κατασκευές. Όπως και η διχοτόμηση γωνίας που φυσικά γίνεται με μεγαλύτερη ακρίβεια με υπολογιστή και εκτυπωτή ή έστω με μοιρογνωμόνιο και όχι με τη γνωστή μέθοδο.
Η θεωρία φυσικά πολύτιμη. Θέτει τα όρια που δεν θα υπερβούμε ποτέ. Ταυτόχρονα υποδεικνύει μεθόδους υλοποίησης που η εμπειρία θα δυσκολευόταν να ανακαλύψει.
Συνάδελφοι καλημέρα,
Νομίζω ότι χάνουμε το δάσος.
Τί σημαίνει άρρητος αριθμός;
Το μήκος μιας περιφέρειας και της ακτίνας της είναι δύο υπαρκτά μήκη και ο λόγος τους είναι το κλάσμα S/R. Το ίδιο και τα μήκη υποτείνουσας και κάθετης πλευράς ενός ορθογωμίου ισοσκελούς τριγώνου που έχουν λόγο υ/κ.
Στον πραγματικό κόσμο μπορούμε να κατασκευάσουμε όλα τα πιο πάνω μήκη με όση ακρίβεια μας επιτρέπει ή θα μας επιτρέψει στο μέλλον η τεχνολογία μας.
Μπορούμε επίσης να τα μετρήσουμε με την ίδια ακρίβεια.
Νομίζω ότι για τον Φυσικό είναι εντελώς αδιάφορο αν η άλγεβρα περιγράφει ένα τέτοιο λόγο με τον αριθμό π ή με τον √2 ή οποιονδήποτε άλλο άρρητο αριθμό.
Υπάρχουν για μας άρρητοι αριθμοί, άρρητα μήκη, άρρητες συχνότητες;
Το ότι γράφουμε στις ασκήσεις για ευκολία πράξεων 20π Hz ή 10√2 Ν, σημαίνει ότι ακούμε άρρητη συχνότητα ή ασκούμε άρρητη δύναμη; Τί σημαίνει αυτό;
Είναι δυνατό να πετύχουμε ποτέ λόγο δυνάμεων F1/F2=√2, ή λόγο συχνοτήτων f1/f2=π;
Θα καταφέρουμε ποτέ να κατασκευάσουμε μια μονάδα ή να μετρήσουμε ένα μέγεθος με … άπειρη ακρίβεια;
Μπορεί τα θεωρητικά μας μοντέλα να έχουν άπειρη ακρίβεια ως μαθηματικά μοντέλα, αλλά … θεωρητικά μοντέλα συναντάμε στον κόσμο; Ή πραγματικά φαινόμενα, όπου καλούμεθα να κάνουμε τις αναπόφευκτες προσεγγίσεις;
Και τα διακροτήματα τί είναι;
Είναι ένα θεωρητικό μοντέλο, ή ένα φυσικό φαινόμενο;
Που το συναντάμε παντού τριγύρω μας και που το μελετάμε με τη βοήθεια του μοντέλου του αρμονικού ταλαντωτή, θέτωντας ως προϋπόθεση να είναι οι δύο συχνότητες παραπλήσιες;
Να είναι δηλαδή η διαφορά τους τουλάχιστον μία ή δύο τάξεις μικρότερη από την καθεμία από αυτές;
Και μας προβληματίζει τί συμβαίνει ότα η μία από τις δύο συχνότητες είναι … άρρητη;
Διονύση η (μικρή) εκτροπή στη συζήτηση άρχισε στο σημείο της περιοδικότητας του διακροτήματος.
Φυσικά όταν ακούμε ή και καταγράφουμε διακρότημα θα το χαρακτηρίσουμε ως περιοδικό φαινόμενο. Το "λένε" οι αισθήσεις μας και η ακρίβεια των καταγραφικών μας (π.χ. multilog).
Το θέμα είναι αν μαθηματικά πρόκειται για περιοδική συνάρτηση (3,14 Hz και π Hz π.χ).
Το πρακτικό θέμα φυσικά είναι λυμένο. Ποιος μπορεί να φτιάξει αυτές τις συχνότητες, να τις κρατήσει σταθερές και να διακρίνει αν υπάρχει ή όχι περιοδικότητα στο διακρότημα που δίνουν;
Το θέμα που εγείρεται είναι τυπικό. Γράφουμε σε βιβλίο ότι το διακρότημα είναι περιοδικό φαινόμενο ή αναφέρουμε ότι είναι ενίοτε περιοδικό.
Δικαιούται και πόσο η Φυσική να μιλά γλώσσα ελαφρώς τροποποιημένη αυτής των Μαθηματικών;
Όταν η κίνηση του εκκρεμούς μελετάται ως κατά προσέγγιση α.α.τ. δεν έχουμε το δικαίωμα να μιλήσουμε για περιοδικότητα κάθε διακροτήματος;
Πόσο συνεπής από μαθηματική άποψη πρέπει να είναι μια περιγραφή της Φυσικής;
Μια απόλυτα συνεπής μαθηματικά άποψη μας απομακρύνει από την ουσία και το στόχο μας κάποιες φορές;
Πότε θα είμαστε συνεπείς και πότε θα βάζουμε νερό στο κρασί μας;
Διονύση αγγίζεις τη μόνιμη αντιπαράθεσή μας.
Δεν ισχύει αυτή η απαξίωση που λες για τους ασύμμετρους ή τους υπερβατικούς αριθμούς.
Το έχω ήδη γράψει πάμπολλες φορές …
Ο ατέλειωτος και με χωρίς αναμονές υπερβατικός αριθμός που θα ανακατευτεί στα πόδια μας, όπως και η Φυσική ολόκληρη δε νοιάζεται για την προ΄σεγγιση που θα επιχειρήσεις εσύ αλλά για τη συλλογιστική της συνέπεια..
Τί με νοιάζει εμένα αν δε μπορεις να μετρήσεις το π ή το ρίζα 2 που δεν επέλεξε η ΝΑΣΑ ως μονάδα μέτρησης…
Με νοιαζει σφόδρα ότι το π εξασφαλίζει την συλλογιστική μου συνέπεια…
Ας σταματήσουμε επιτέλους την απαξίωση των Μαθηματικών και ας τα εναποθέσουμε στην αξία που δίνουν στη Φυσική μας…
Ποιο φυσικό φαινόμενο μπορείς Διονύση να περιγράψεις χωρίς π ή e ή άλλους υπερβατικούς αριθμούς;
Τί με νοιάζουν τί κάνουν οι γρύλλοι και τα διαστημόμετρα στα μηχανουργεία;
Με νοιάζει η συλλογιστική μου συνέπεια και η γνώση της προσέγγισης που επιχειρώ σε κάποιο φυσικό φαινόμενο..
Είναι δυνατό Διονύση να στριμώχνεις τη Φυσική στη μέτρηση της τεχνολογίας και όχι στην αξία των αριθμών;;;
Είναι δυνατό να κάνεις ίδιο το τί μπορούμε να μετρήσουμε, με το τί μας κάνει ικανούς να συλλογιστούμε με συνέπεια;;
Όσο Διονύση θα μας παρακινείς στο να μείνουμε στο τί μπορούμε να κάνουμε σε ένα μηχανουργείο, θα με βρίσκεις απέναντί σου
Τελικά τί θες να κάνουμε;
Να αφήσουμε τους ασύμμετρους γιατί ή δε μπορούμε εμείς να τους μετρήσουμε ή γιατί η ΝΑΣΑ δεν όρισε ως μετρο το ρίζα 2;
Μα 'ολα όσα κάνουμε είναι στηριγμένα πάνω στους ασύμμετρους που δεν μετριούνται με ακρίβεια αλλά προσδιορίζουν την ακρίβεια…
Είναι κρίμα να λέμε μοντέλα και να αφήσουμε να εννοηθεί ότι έιναι κάτι της πλάκας καιότι ο Κόσμος μας θέλει έκεινο και το άλλο…
Αν ο Κόσμος θέλει το κάτι άλλο τότε δώστο μας ρε Διονύση και μη μας χαλάς αυτό που έχουμε στριμώχνοντάς το σε μηχανουργεία…
Πάρε σε φυσικό φαινόμενο και το spin και βγάλτο σε μηχανουργείο και σε προσέγγιση τόρνου..
Έχουμε κάτι καλύτερο από τις ιδέες στον Κόσμο του Πλάτωνα;
Βάλε σε τόρνο το spin Διονύση. Και δώστο μας μετά από προσεγγίσεις και μετά από τα περίπου και τα έτσι…
Τί μου λες ρε Διονύση; Δεν είναι όλα μηχανισμοί των … εκείνων και των άλλων όπως θες να μας τα παρουσιάσεις…
Η δύναμη είναι στην αξία των Μαθηματικών και της Φυσικής που ξεχνάς…
Όμως Θρασύβουλε βάζει ένα σοβαρό θέμα και κάποια όρια.
Για παράδειγμα ένα ρεύμα είναι όντως αυτό που απεικονίζουμε σε γραφικές παραστάσεις;
Σε πολύ μικρό χρονικό διάστημα το ολοκλήρωμα -εμβαδόν είναι e/4. Στέκει ο υπολογισμός;
Ένα αντικείμενο μπορεί να έχει μήκος 2m και 0,01 ακτίνες του ατόμου του Η;
Το ρεύμα σε ηλεκτρικό διακρότημα παίρνει τιμή κάτω από 10 εις την -45 Α;
Τα Μαθηματικά είναι ένα εργαλείο πολύτιμο και ταυτόχρονα τεράστια επίτευξη του ανθρώπινου πνεύματος. Η "ανάγνωσή" τους όμως είναι δικό μας θέμα.
Καλησπέρα Μεγάλα παιδιά!!!
Σήμερα ήταν μια ακόμη δύσκολη μέρα, με κοινωνικές υποχρεώσεις, που με έκαναν να απουσιάσω λίγες ώρες.
Επιστρέφοντας, ανοίγω το mail μου και διαβάζω:
«Καλησπέρα Διονύση.
Σου γράφω για να διαμαρτυρηθώ εντονότατα για την συμπεριφορά των φίλων σου απέναντί μου. Γιατί μου συμπεριφέρονται τόσο περιφρονητικά; Γιατί πρέπει να με σκεπάσουν με τόνους σχολίων, που δεν αναφέρονται καν σε μένανε; Τι έκανα η καϋμενούλα;
Και να πεις ότι είχα μεγάλες φιλοδοξίες; Ένα τόσο δα, διακρότημα πήγα να προκαλέσω! Ούτε καν μια σοβαρή φιλόδοξη κροτίδα δεν ήμουν, που να φιλοδοξώ ότι θα επέμβει η αντιτρομοκρατική, ούτε που μου πέρασε από το μυαλό ότι μπορεί να με σχολιάσει ο Πρετεντέρης, να με παρουσιάσει η Τρέμη, να κάνει έστω κάποιες δηλώσεις ο Δένδιας…
Αλλά να πέσουν πάνω μου, τόσοι τόνοι ρητών και αρρήτων!!! Καταπλακώθηκα…
Και να ξέρεις τι βάρος μου προκαλούν στο στομάχι αυτοί οι άρρητοι, που λέτε, και που, μα τον ύψιστο!, δεν ξέρω ούτε καν ποιοι είναι! Απλά μου πλάκωσαν το στομάχι. Λες να έχουν μεγάλη πυκνότητα, σαν τους αστέρες νετρονίων; Για να μην αναφερθώ στους υπεβατικούς! Μάλλον υπερβαρικούς εννοείτε και τους γράφετε λάθος…
Σε παρακαλώ βρε Διονύση, κάνε κάτι να ελαφρώσω. Τι φταίω εγώ δηλαδή, αν βρέχει σήμερα και όλοι τριγυρίζουν εδώ μέσα, αφού δεν μπορούνε να βγουν μια βόλτα έξω;;;
Παντοτινά δική σου!
Μια περίεργη περιοδική κίνηση σαν σύνθεση ταλαντώσεων.
///////////
Δίκιο έχει σκέφτηκα, κάτι πρέπει να κάνω….
Κλείνω το μειλ και ανοίγω το ylikonet.gr. Αλλά μέχρι να φορτώσει η σελίδα, σκέφτομαι.
Βλέπω το φίλο Ρομπόρδο, το Μάιο, να βάζει πανελλαδικές μια άσκηση, σαν να την έχει αντιγράψει. Σχεδόν όμοια!!!
Βλέπω τα λαγωνικά να το αναδεικνύουν, βλέπω το Θέμο και το Μάκη να το ανεβάζουν, να γινόμαστε Ζούγκλα και σκέφτομαι: Λες;
Βρε, ρίξε και συ μερικούς τόνους, να σκεπαστεί, να ξεχαστεί πλήρως, να έχεις το κεφάλι σου ήσυχο!!!
Καλησπέρα λοιπόν συνάδελφοι.
Ας αναφερθώ στο φίλο μου το Γιάννη Κυριακόπουλο, που είναι και μέγας! προβοκάτορας:-)
Γιάννη, έχεις μια ράβδο 1m. Είσαι σίγουρος ότι είναι 1m και όχι 1,00000001m;
Κατασκευάζεις λοιπόν με δυο όμοιες ράβδους ορθογώνιο τρίγωνο και λες ότι η υποτείνουσα είναι ακριβώς √2m. Είσαι σίγουρος γι’ αυτό;
Αλλά και αν εσύ είσαι απόλυτα σίγουρος, εγώ πού να το ξέρω; Βλέπω μια πλευρά και πάω να την μετρήσω. Δεν βλέπω καμιά περίπτωση να την μετρήσω τόση. Μπορεί να μετρήσω 1,4, μπορεί 1,41, μπορεί 1,414 ή ακόμη και 1,41421356, αλλά ΠΟΤΕ, στο εγγυώμαι, δεν θα μετρήσω μήκος √2m.
Και πολύ περισσότερο όταν έχω έναν ήχο που παρουσιάζει διακροτήματα, δεν «βλέπω» καμιά περίπτωση να μετρήσω συχνότητα ίση με √2 Ηz ή π Ηz!!!
Όλα τα υπόλοιπα…
Συγνώμη φίλοι μου, πρέπει να σταματήσω. Αφού τώρα θυμήθηκα, ότι είμαι προσκεκλημένος, στις 5.30 να συμμετάσχω σε μια συζήτηση στρογγυλής τραπέζης με θέμα:
«Το φύλλο των Αγγέλων»
Καλά λες. Ξεφύγαμε για άλλη μία φορά αλλά έβαλες και εσύ τη φυτηλιά με τη δύναμη των ρίζα 2 Ν (πως το γράφετε ρε παιδιά;)
Όμως το θέμα παραμένει. Γράφει ένα βιβλίο:
Το διακρότημα είναι μια περιοδική κυματομορφή η οποία …..
Το δεχόμαστε ως έχον αντίκρυσμα στην πράξη ή το καταδικάζουμε ως μαθηματικό λάθος και τονίζουμε ότι μόνο η περιβάλλουσα έχει περιοδικότητα;
Θρασύβουλε γράφεις:
"Δεν ισχύει αυτή η απαξίωση που λες για τους ασύμμετρους ή τους υπερβατικούς αριθμούς."
Κατά την πάγια τακτική σου βάζεις λόγια στο στόμα μου προσπαθώντας να στηρίξεις τις όποιες απόψεις σου, που πολλές φορές είναι και … θολές, αλλά εστιάζουν πάντα στην … "απόδοση τιμών" στις … θεότητες των μαθηματικών και των θεωρητικών μοντέλων.
Ποτέ δεν απαξίωσα τη σημαντικότατη συμβολή των μαθηματικών στην οργάνωση και τη δόμηση της σκέψης μας και στην περιγραφή του κόσμου.
Λατρεύω και τα μαθηματικά και τα μοντέλα που έχουμε δημιουργήσει για να αντιληφθούμε και να περιγράψουμε τον κόσμο που ζούμε.
Έχω όμως πλήρη επίγνωση σαν Φυσικός ότι ο κόσμος μας δεν είναι τα μαθηματικά μοντέλα, αλλά πραγματικά φαινόμενα που περιγράφονται με ικανοποιητική ή όχι προσέγγιση με τη βοήθεια των θεωρητικών μοντέλων.
Τα μαθηματικά και τα μοντέλα είναι ένα εργαλείο για να προσεγγίσουμε τη συμπεριφορά του κόσμου. Και όταν αποτυγχάνουν, τα βελτιώνουμε, τα αντικαθιστάμε με νεότερα που προσεγγίζουν με μεγαλύτερη ακρίβεια το φαινόμενο, μας βοηθούν να ανακαλύψουμε νέες θεωρίες αλλά, αυτό είναι. Ένα εξαιρετικό εργαλείο. Δεν είναι ο κόσμος μας.
Και είναι τουλάχιστον αστείο να μπερδεύουμε τη χρήση άρρητων στις συναρτήσεις όπως e-x, eiθ, κλπ., με τη χρήση τους στο μέτρο ενός φυσικού μεγέθους.
Όλες οι θεμελιώδεις μονάδες έχουν οριστεί σε σύγκριση με κάποιο χαρακτηριστικό ένός φυσικού αντικειμένου ή φαινομένου, και καμία μονάδα δεν έχει απόλυτη ακρίβεια.
Το μέτρο ενός φυσικού μεγέθους είναι επίσης μια σύγκριση με τη μονάδα του.
Όταν γράφουμε λοιπόν F=10√2 N, f=20π Hz ή μ=√3/2 δεν εννοούμε άρρητα μέτρα μεγεθών, απλά διευκολύνουμε τους μαθητές στη διεξαγωγή πράξεων.
Δεν ξέρω τι θέλεις να πείς για το spin του ηλεκτρονίου και τον τόρνο, αλλά εσύ γνωρίζεις ακριβώς πόσο είναι το spin του ηλεκτρονίου; Προσωπικά, δεν γνωρίζω ούτε τί είναι το ηλεκτρόνιο.
Και για να πάμε στα διακροτήματα, υπάρχει "Μοντέλο Διακροτημάτων" που προσπαθείς να το θεμελιώσεις με μαθηματική ακρίβεια;
Ή πρόκειται για ένα πραγματικό φαινόμενο που εμφανίζεται όταν οι συχνότητες είναι παραπλήσιες και προσπαθούμε να το περιγράψουμε με τη βοήθεια του μοντέλου της αατ;
Διονύση γράφεις:
«… Θρασύβουλε γράφεις:
"Δεν ισχύει αυτή η απαξίωση που λες για τους ασύμμετρους ή τους υπερβατικούς αριθμούς."
Κατά την πάγια τακτική σου βάζεις λόγια στο στόμα μου προσπαθώντας να στηρίξεις τις όποιες απόψεις σου, που πολλές φορές είναι και … θολές, αλλά εστιάζουν πάντα στην … "απόδοση τιμών" στις … θεότητες των μαθηματικών και των θεωρητικών μοντέλων….»
Απάντηση:
Πες μου Διονύση κάτι που έδωσα θολωμένο. Οι απόψεις μου είναι θολές;;; Το μόνο προτέρημά μου είναι ότι μιλάω καθαρότατα.
Σε καλώ να μου πεις τί είπα και ήτανε θολό… Όλο το πρόβλημά μου είναι ότι ζητώ καθαρότητα με την επιμονή μικρού παιδιού που οδηγεί τους άλλους στο «να κόψουν φλέβες»
Δεν αποδίδω τιμές στα Μαθηματικά αλλά αρνούμαι να μη τους δώσω τη θέση τους στη ζωή μας και στην αξία μας ως Φυσικών…
Διονύση γράφεις:
«..Ποτέ δεν απαξίωσα τη σημαντικότατη συμβολή των μαθηματικών στην οργάνωση και τη δόμηση της σκέψης μας και στην περιγραφή του κόσμου.
Λατρεύω και τα μαθηματικά και τα μοντέλα που έχουμε δημιουργήσει για να αντιληφθούμε και να περιγράψουμε τον κόσμο που ζούμε…»
Απάντηση;
Αν τα λατρεύεις τα μαθηματικά νομίζω ότι πρέπει να τα υπηρετήσεις με λατρεία και να τα σεβαστείς και όχι να μας τραβάς στο περίπου και στο δήθεν και στα μηχανουργεία και στις γεφυροπλάστιγγες.
Διονύση γράφεις:
«…Έχω όμως πλήρη επίγνωση σαν Φυσικός ότι ο κόσμος μας δεν είναι τα μαθηματικά μοντέλα, αλλά πραγματικά φαινόμενα που περιγράφονται με ικανοποιητική ή όχι προσέγγιση με τη βοήθεια των θεωρητικών μοντέλων.
Τα μαθηματικά και τα μοντέλα είναι ένα εργαλείο για να προσεγγίσουμε τη συμπεριφορά του κόσμου. Και όταν αποτυγχάνουν, τα βελτιώνουμε, τα αντικαθιστάμε με νεότερα που προσεγγίζουν με μεγαλύτερη ακρίβεια το φαινόμενο, μας βοηθούν να ανακαλύψουμε νέες θεωρίες αλλά, αυτό είναι. Ένα εξαιρετικό εργαλείο. Δεν είναι ο κόσμος μας…"
Απάντηση
Ο Κόσμος μας δεν είναι τα μοντέλα και έχεις απόλυτο δίκιο. Αλλά ο Κόσμος μας χωρίς τα μοντέλα δεν περιγράφεται. Βρες συνέπεια συλλογιστική για τον Κόσμο μας έξω από τα μοντέλα και δώστη μας. Με ποια συλλογιστική θα πορευτείς έξω από μοντέλα; Και πώς θα μιλήσεις για τον Κόσμο έξω από μοντέλα; Και πώς θα κάνεις Φυσική έξω από μοντέλα; Και πως θα μιλήσεις για τον Κόσμο έξω από μοντέλα;
Ποιος αμφιβάλλει ότι ο Κόσμος μας είναι δύσκολος;
Αλλά όχι και να υποτιμάμε τα μοντέλα των Μαθηματικών μέσα από τα οποία μιλάμε ακόμη!!
Διονύση άσε τα μοντέλα και μίλα για τον Κόσμο σου… Να σου πω τί θα πείς . Απολύτως τίποτε! Τίποτε δε θα πεις γιατί δε θα έχεις λέξεις…
Έχουμε υποχρέωση να βλέπουμε τον Πλάτωνα στη Φυσική μας και όχι να κάνουμε τον «καμπόσο» (δεν αναφέρομαι σε σένα) με παλέτες προσωπικής μαγκιάς.
Ο Κόσμος υπάρχει και ερμηνεύεται σιγά σιγά αλλά πρέπει να ξέρουμε και το Κόσμο και την προσπάθεια ερμηνείας του (μοντέλα)
Διονύση γράφεις:
«..Και είναι τουλάχιστον αστείο να μπερδεύουμε τη χρήση άρρητων στις συναρτήσεις όπως e-x, eiθ, κλπ., με τη χρήση τους στο μέτρο ενός φυσικού μεγέθους.
Όλες οι θεμελιώδεις μονάδες έχουν οριστεί σε σύγκριση με κάποιο χαρακτηριστικό ένός φυσικού αντικειμένου ή φαινομένου, και καμία μονάδα δεν έχει απόλυτη ακρίβεια.
Το μέτρο ενός φυσικού μεγέθους είναι επίσης μια σύγκριση με τη μονάδα του.
Όταν γράφουμε λοιπόν F=10√2 N, f=20π Hz ή μ=√3/2 δεν εννοούμε άρρητα μέτρα μεγεθών, απλά διευκολύνουμε τους μαθητές στη διεξαγωγή πράξεων.
Απάντηση:
Όσα είπα είναι εδώ
Διονύση γράφεις:
"…Δεν ξέρω τι θέλεις να πείς για το spin του ηλεκτρονίου και τον τόρνο, αλλά εσύ γνωρίζεις ακριβώς πόσο είναι το spin του ηλεκτρονίου; Προσωπικά, δεν γνωρίζω ούτε τί είναι το ηλεκτρόνιο…"
Απάντηση
Είπα κάτι άλλο; Εγώ τα έλεγα αυτά και σεις μου λέγατε άλλα…..
Πάρε το spin και πήγαινε Διονύση να το εξηγήσεις με τα μηχανουργεία που μας λες…
Διονύση γράφεις:
"…Και για να πάμε στα διακροτήματα, υπάρχει "Μοντέλο Διακροτημάτων" που προσπαθείς να το θεμελιώσεις με μαθηματική ακρίβεια;
Ή πρόκειται για ένα πραγματικό φαινόμενο που εμφανίζεται όταν οι συχνότητες είναι παραπλήσιες και προσπαθούμε να το περιγράψουμε με τη βοήθεια του μοντέλου της αατ;
Απάντηση
Δεν υπάρχοπυν παντού μοντέλα. Υπάρχουν λίγα μοντέλα και λογικές που κάνουν υπολογισμούς και περιμένουν να δούνε κατά πόσο ταιοριάζουν όσα έβγαλαν οι υπολογισμοί τους με όσα βλέπουμε.
μα το διακρότημα είναι θεμελιωμένο καλά γιατί είναι θεμελιωμένο μαθηματικά.
Δεν προσπαθώ εγώ να το θεμελιώσω. ήδη είναι θεμελιωμένο..
Εσύ προσπαθείς να το κάνεις κενό λέξης, παράγωγο μηχανουργείου
Διονύση κατάλαβες τί προσπαθείς να λανσάρεις;
Ότι μπορούμε δήθεν να μιλήσουμε για τη Φύση χωρίς Μαθηματικά. Δε γίνεται αυτό ό,τι και να κάνεις.
Είναι δυνατό να μας τραβάς σε περίεργους μηχανισμούς λειτουργίας φαινομένων χωρίς μοντέλα και μαθηματικά;
Είναι δυνατό να μου λες ότι θα περιγράψω το διακρότημα με μοντέλο αατ;
Ποιος επιχειρεί κάτι τέτοιο. Ήταν το μόνο που προσπαθώ από το 2009 που μπήκα στο δίκτυο
.
Διονύση τελικά τί θες να πεις και δεν καταλαβαίνω;
Θρασύβουλε νομίζω ότι με τα "μηχανουργεία" και τις "γεφυροπλάστιγγες"
δεν γίνεται να συνεννοηθούμε, οπότε δεν ακολουθώ.
Είπα με σαφήνεια ότι το διακρότημα είναι ένα φαινόμενο κι όχι ένα μοντέλο.
Βλέπω ότι σ' αυτό συμφωνείς και θεωρείς ότι η μαθηματική του περιγραφή είναι καλά θεμελιωμένη.
Τί εννοείς όταν μιλάς για άρρητη τιμή της μιας από τις δύο συχνότητες;
εννοώ ότι μπορεί θεωρητικά να μην είναι περιοδικό φαινόμενο
(Διονύση μη με δεις και συ ως αντίπαλο γαιτί δε θα έχω σε ποιον πια ναμιλήσω)
Θρασύβουλε δεν σε βλέπω σαν αντίπαλο :-),
αλλά πρέπει να κάνεις κι εσύ μια προσπάθεια να υπάρχει μια συνεννόηση.
Κοίταξε τώρα τι μου λες:
Ότι αν έχουμε άρρητες συχνότητες τότε μπορεί να μην είναι το φαινόμενο περιοδικό.
Μα είναι αυτό κάτι που μπορεί να συμβεί;
Ειλικρινά τώρα (και μην μου αρχίσεις τα μηχανουργεία) πιστεύεις ότι έχει νόημα να μιλάμε για άρρητη τιμή φυσικού μεγέθους;