by 
Το αυτοκινητάκι έχει μάζα 2 kg και τέσσερα ροδάκια αμελητέας μάζας. Κάθε ροδάκι έχει ακτίνα 5 cm.
Τα πίσω ροδάκια τα περιστρέφει ισχυρός μικρός κινητήρας που ότι και να γίνει περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα 20 rad/s.
Το κέντρο μάζας της όλης διάταξης ισαπέχει από τα κέντρα των τροχών. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ τροχών και οριζοντίου εδάφους είναι 0,2.
Κρατάμε το αμαξάκι οριζόντιο και μόνο οι πίσω τροχοί του περιστρέφονται. Το ακουμπάμε στο οριζόντιο έδαφος.
- Ποια η τελική του ταχύτητα;
- Σε πόσο χρόνο απέκτησε τη ταχύτητα αυτήν;
- Πόση απόσταση διήνυσε μέχρι να αποκτήσει την τελική του ταχύτητα;
- Πόση θερμότητα παράχθηκε λόγω τριβών τροχών-εδάφους;
Γεια σου Γιαννη. Ωραια ασκηση.Μια λιγο διαφορετικη διατυπωση στην Λυση ειναι η εξης.:
α) Aπαντηση στα 1. και 2. ιδια.
β) H τελικη κινητικη ενεργεια ισουται με το εργο της τριβης λογω ΘΜΚΕ και ειναι 1/2mυ τετραγωνο=1J
γ)Πρεπει Τx=1J αρα x=0,5m.
δ).Η θερμοτητα επισης ισουται με το εργο της τριβης αρα 1J.
Ευχαριστώ Κωνσαντίνε.
Μου αρέσει η λύση περισσσότερο. Ψευδοέργο βέβαια είναι το Τ.x.
Αν Γιάννη η γωνιακη ταχυτητα περιστροφης των πισω τροχων ηταν πολυ μεγαλυτερη τοτε οταν το αμαξακι θα εχει διανυσει την ιδια αποσταση x=0,5m η θερμοτητα που θα εχει παραχθει θα ειναι η ιδια? Ποση θα ειναι?
Θελω να πω οτι αυτο που εγραψα για δ) δεν ειναι σωστο.Συμπτωματικα βγαινει σωστο
Αν δεν κάνω λάθος πάλι θα είναι Τ.x δηλάδή 1J η κινητική ενέργεια.
Όμως θα έχει κάνει πολλές στροφές και το μήκος ολίσθησης θα είναι μεγαλύτερο.
Δηλαδή θα έχουμε μεγαλύτερη θερμότητα.
Έστω ότι η γωνιακή ταχύτητα ήταν 200 rad/s. Τότε σε χρόνο 1s θα είχε γωνιακή μετατόπιση 200 rad και θα αντιστοιχούσε σε μετατόπιση 200*0,05=10m.
Έτσι το μήκος ολίσθησης θα ήταν ίσο με 9,5 m και η θερμότητα θα ήταν 9,5m.2N=19J.
Είναι σωστό αυτό που έγραψες αλλά για την θέση τελικής ταχύτητας.
Η θέση αυτή αλλάζει όταν αυξάνεται η ω.
Όταν από 20 γίνει 200 δεκαπλασιάζεται. Και τότε όμως θα είναι ίσες η Κινητική και η θερμότητα, αλλά για τα 5 μέτρα και όχι για το μισό μέτρο.
Γεια σου Γιάννη. Όμορφη είναι. Να υποθέσω ότι εμπνεύστηκες από εδώ;
Ευχαριστώ Αποστόλη.
Κέρδισες!
Πάντοτε τα δύο μήκη (ολίσθησης και απόσταση μέχρι τελικής ταχύτητας) θα είναι ίσα. Θυμίζει το θεώρημα Μέρτον.
Σωστα αλλα το οτι ισχυει αυτο που εγραψα για την θεση τελικης ταχυτητας δεν ειναι καθολου προφανες θελει αποδειξη.Μια αποδειξη ειναι αυτη που κανεις στην λυση οπου γραφεις οτι το μηκος ολισθησης ειναι το μισο του μηκους χωρις ολισθηση.
Μια σχετικη σημοσιευση εκανα εδω Ένα δύσκολο Β’ θέμα Στερεού.
Τη θυμήθηκα.
Μπράβο ρε Γιάννη
Πολύ ωραία ιδέα.
Βέβαια αν :
α) ο κινητήρας ήταν δεμένος σε ζυγό με ελατήριο και μετέδιδε την κίνηση μέσω νήματος στους άξονες των τροχών
β) το αυτοκινητάκι κινιόταν σε κεκλιμένο πάγκο εργαστηρίου
γ) οι ρόδες είχαν μεταλλικές ακτίνες περιστρεφόμενες σε οριζόντο μαγνητικό πεδίο …
και δ) ένα αμπερόμετρο …
Θα ήταν και θέμα με διακριτική ικανότητα 🙂
Καλησπέρα Γιάννη και σε όλους τους φίλους. Θεωρώ ότι πρέπει να λάβουμε υπόψη μας ότι κατά την επιτάχυνση του αμαξιδίου θα υπάρξει το φαινόμενο της “μεταφοράς βάρους”, οπότε οι πίσω (κινητήριοι) τροχοί θα δέχονται περισσότερο από το μισό βάρος του αμαξιδίου, άρα και η οριζόντια δύναμη επιτάχυνσης θα είναι μεγαλύτερη. Θα πρέπει, λοιπόν, να γνωρίζουμε το μεταξόνιο, και το ύψος του Κέντρου Βάρους.
Θανάση μια προσομοίωση καλής ακρίβειας:
Αβ οι τροχοί ήταν αμελητέας μάζας τότε θα πλησίαζε τα 2 Ν ακόμα πιο πολύ.
Ευχαριστώ Μήτσο.
Θα ήταν σίγουρα υπερπαραγωγή.
Καλή επιτυχία στη μικρά.