by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 12 Μάιος 2014 και ώρα 10:30
(με τη βοήθεια χρονοφωτογράφισης)
Αφήνουμε μια μικρή σφαίρα, μάζας 0,2kg, να πέσει ελεύθερα, δίπλα σε ένα χάρακα, βαθμολογημένο σε cm και τραβήξαμε μια πολλαπλή φωτογραφία (η μια θέση διαφέρει από την άλλη κατά 0,02s).
Επειδή οι πέντε αρχικές θέσεις μάλλον αλληλεπικαλύπτονται, θα μελετήσουμε την κίνηση μετά την 6η θέση.
Έστω ότι ο χάρακας στηρίζεται στο έδαφος και ας πάρουμε ως επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας, το οριζόντιο επίπεδο που περνά από την ένδειξη 45cm, του χάρακα και η οποία είναι η θέση της σφαίρας τη στιγμή που φτάνει στο έδαφος.
- Mε βάση την διπλανή εικόνα να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας, όπου y η θέση της σφαίρας με βάση την ένδειξη που βλέπετε, t η χρονική στιγμή, Δy η μετατόπιση μεταξύ δύο διαδοχικών θέσεων και υμ η μέση ταχύτητα στα διάφορα χρονικά διαστήματα.
Η συνέχεια σε pdf ή σε docx και σε doc.
Ή από εδώ: σε pdf ή σε docx και σεdoc.
Πολύ ωραία, σ'ευχαριστούμε Διονύση.
Διονύση πολύ όμορφη και χρηστική η δουλειά σου!
Θα την κάνω αύριο στην τάξη, από τα τελευταία φέτος. Απλά μπράβο!!!
Σπύρο, Δημήτρη, Μανόλη και Πρόδρομε, καλό μεσημέρι.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αν μπορεί να φανεί και χρήσιμη σε κάποιους συναδέλφους, αυτό σημαίνει ότι άξιζε τον κόπο!!!
(Σκεφτείτε ότι δεν χρησιμοποίησα Excell, όπου θα μπορούσαν σε ελάχιστο χρόνο να πάρω αποτελέσματα, προτίμησα να μεταμφιεστώ σε μαθητή και να κάνω τις πράξεις με "το χέρι", άντε και με τη βοήθεια κομπιουτεράκι…)
Πολύ καλή Διονύση
και σαφώς πιο πλούσια από την αντίστοιχη 9 του εργαστηριακού οδηγού.
(που παλιότερα ανήκε στις υποχρεωτικές)
Καλύτερα πάντως οι (μέσες, θεωρούμενες ως στιγμιαίες) ταχύτητες
να αντιστοιχιστούν στις χρονικές στιγμές 0,11, 0,13, 0,15…s
(που το αναφέρεις άλλωστε)
προσεγγιστικό είναι και αυτό διότι η κίνηση είναι επιταχυνόμενη,
(η μέση ταχύτητα είναι ίση με τη στιγμιαία
λίγο πριν το μέσον του αντίστοιχου χρονικού διαστήματος)
Καλησπέρα Βαγγέλη.
Γιατί η μέση ταχύτητα σε ένα χρονικό διάστημα, είναι ίση με τη στιγμιαία, λίγο πριν το μέσον;
Νομίζω ότι, στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, είναι ίση με τη στιγμιαία ακριβώς στο μέσον, του χρονικού διαστήματος.
Σωστός Διονύση.
(Η μέση για ένα Δt=τ είναι Δx/τ=(υοτ+1/2ατ2)/τ=(υο+ατ/2))
Διονύση καλησπέρα
Πολύ καλά δοσμένο που αναδεικνύει και το γεγονός ότι η προσέγγιση έχει και κάποιο κόστος για το οποίο πρέπει να είμαστε προετοιμασμένοι.
Καλησπέρα και από εδώ Μανώλη.
Ακριβώς όπως το λες. Άλλωστε στην επεξεργασία που έκανα, "σκόπιμα" άφησα να περάσει και μια τιμή (13η θέση), ώστε να γίνει φανερό, ότι υπάρχουν και σφάλματα που οφείλονται σε προσωπικές μας εκτιμήσεις, οι οποίες μπορεί να είναι και εσφαλμένες, χωρίς να "καταστρέφουν" την συνολική επεξεργασία και τις πληροφορίες που προσπαθούμε να αντλήσουμε μέσα από το πείραμα.
Διονύση σε ευχαριστώ για τον κόπο και το χρόνο που διέθεσες, ο οποίος πρέπει να ήταν αρκετός.
Ας ομολογήσω εγώ τώρα, ότι κατόπιν δικής μου επιθυμίας έφτιαξες αυτή την ανάρτηση, αλλά δε φταίω, μας έχεις κακομάθει…….
Διδασκαλία που δεν πατάει στους "πυλώνες" του ylikonet είναι στον αέρα….
Ευχαριστώ και το Βαγγέλη για τη χρήσιμη απόδειξη, που δεν είναι προφανής….
για τους ……μη εργαστηριακούς
Διονύση καλημέρα. Συγχαρητήρια για την αναλυτική παρουσίαση της συγκεκριμένης άσκησης.
Όπως και εσύ αναφέρεις η μεθοδολογία που προτείνεται στον εργαστηριακό οδηγό εισάγει ένα συστηματικό σφάλμα αφού υπολογίζει τη μηχανική ενέργεια προσθέτοντας κινητική κσι δυναμική σε διαφορετικές θέσεις. Μια άλλη μέθοδος, εκτός απο την κατασκευή του διαγράμματος υ-t που προτείνεις είναι η εξής. Υπολογίζουμε την ταχύτητα σε κάθε θέση σαν τη μέση ταχύτητα στο διάστημα απο την προηγούμενη μέχρι την επόμενη θέση (π.χ. υ(10)=(x(11)-x(9))/(2Δt) όπου Δt=0,02s). Με αυτό τον τρόπο αποφεύγουμε το συστηματικό σφάλμα που αναφέρθηκε παραπάνω.
Καλό μεσημέρι
Θοδωρή και Σπύρο καλημέρα.
Να προσθέσω, ότι η εργαστηριακή άσκηση, όπως την έδωσα και με τις δύο εκδοχές, δεν έχει και πολλές πιθανότητες να περάσει σε μαθητές.
Έτσι και αλλιώς για να γίνουν οι πράξεις χρειάζεται κομπιουτεράκι…
Αλλά ας μείνουμε στα βασικά συμπεράσματα:
1) Με βάση μια χρονοφωτογραφία, μπορούμε να μετρήσουμε θέσεις.
2) Η θέση αυτή και η αντίστοιχη μετατόπιση, δεν συνδέεται με τη δυναμική ενέργεια. Πρέπει να βρεθεί προηγούμενα το ύψος από το έδαφος (ΕΜΔΕ).
3) Δεν είναι ανάγκη να λάβουμε υπόψη όλες τις θέσεις που φαίνονται στην εικόνα. Μπορούμε να επιλέξουμε κάποιες θέσεις και με βάση αυτές να δουλέψουμε.
4) Μπορεί το θέμα να συνδυαστεί, με το θέμα του χρονομετρητή για τον υπολογισμό στιγμιαίας ταχύτητας.
5) Κατά την συμπλήρωση του πίνακα τιμών, μπορούμε να κάνουμε και λάθη στην εκτίμηση της συγκεκριμένης θέσης, χωρίς αυτό να είναι και τόσο τρομερό λάθος…. Και αυτό να προκύψει χωρίς ιδιαίτερη συζήτηση περί σφαλμάτων.
Αν μερικά από τα παραπάνω μπορέσουμε να τα περάσουμε, νομίζω ότι έχουμε αρκετή "προστιθέμενη αξία"…
Πολύ σωστά γράφει ο Σπύρος πιο πάνω:
“ Υπολογίζουμε την ταχύτητα σε κάθε θέση σαν τη μέση ταχύτητα στο διάστημα
απο την προηγούμενη μέχρι την επόμενη θέση
(π.χ. υ(10)=(x(11)-x(9))/(2Δt) όπου Δt=0,02s)”
και ακόμη πιο σωστά είναι η γενική σχέση:
υto=Δxto-Δt, to+Δt /2Δt
όπως μπορεί, όποιος θέλει, να δει στην εργαστηριακή άσκηση της Β΄Γυμνασίου:
μελέτη ευθύγραμμης ομαλής κίνησης
(θα το ξαναγράψω ότι
από όλα τα σχολικά συγγράμματα της Μέσης Εκπαίδευσης
μόνο στο τετράδιο εργαστηριακών ασκήσεων της Β΄Γυμνασίου
υποδεικνύεται σωστά ο υπολογισμός της μέσης ταχύτητας)
Γεια σου Βαγγέλη.
Δεν σχολίασα την πρόταση του Σπύρου παραπάνω, αφού είναι σωστή, χωρίς όμως να την προτιμώ.
Εξηγούμαι.
Για να υπολογίσουμε τη στιγμιαία ταχύτητα, χρειαζόμαστε όριο του Δx/Δt με το Δt να τείνει στο μηδέν. Αυτό πώς μπορεί να γίνει πρακτικά;
Προφανώς ποτέ δεν πρόκειται να μετρήσουμε με ακρίβεια, δουλεύοντας με κουκίδες και φωτογραφίες, στιγμιαία ταχύτητα. Αλλά αν, το χρονικό διάστημα που θα χρησιμοποιήσουμε, είναι κατά το δυνατόν μικρότερο, τόσο πιο κοντά στην τιμή που ψάχνουμε βρισκόμαστε.
Ας έρθουμε λοιπόν στο παραπάνω παράδειγμα.
Μιλάμε για την θέση πχ. 10.
Αν πάρω τη μετατόπιση στο χρονικό διάστημα από 0,16s-0,18s θα βρω πράγματι μια μέση ταχύτητα στο παραπάνω διάστημα, η οποία θα προσεγγίζει τη στιγμιαία στο μέσον του χρονικού διαστήματος, δηλαδή τη στιγμή 0,18s.
Αλλά μιλάμε προφανώς για Δt=0,04s, ενώ ο τρόπος που δούλεψα παραπάνω χρησιμοποίησα χρονικό διάστημα μικρότερο, 0,02s.
Και αυτό που θα ήθελα να "περάσω" στο μαθητή είναι ότι αν θέλει στιγμιαία ταχύτητα θα πρέπει να δουλέψει με κατά το δυνατόν μικρότερο χρονικό διάστημα.
Στην σύνδεση που έδωσες Βαγγέλη, έχεις ευθύγραμμη ομαλή κίνηση και προφανώς "επιτρέπεται" το χρονικό διάστημα να είναι όσο μεγάλο θέλουμε.
Άλλωστε για τη Β΄Γυμνασίου, δεν ξέρω πόσο εύκολο είναι να ξεκαθαριστεί η διαφορά μεταξύ μέσης και στιγμιαίας ταχύτητας…
Αγαπητοί συνάδελφοι γεια σας. Είναι εξαιρετικά βάσιμος ο προβληματισμός σας σχετικά με τους υπολογισμούς της ταχύτητας για την επαλήθευση της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας κατά την ελεύθερη πτώση. Με την ευκαιρία αυτή θα ήθελα στο παρασκήνιο να αναφερθώ σε κάποια πράγματα τα οποία έχουν μόνο πληροφοριακό χαρακτήρα ή χαρακτήρα παράπονου ενός Φυσικού (ο οποίος ασχολείται με το πείραμα σαν δώρο προς τους μαθητές του). Ο αντίστοιχος εργ. οδηγός της Α' Λυκείου αναφέρεται βέβαια στη μέθοδο της χρονοφωτογράφησης αλλά κάποια στιγμή αποφασίζει ότι η άσκηση θα εκτελεστεί επί χάρτου (ομολογουμένως η διάταξη της χρονοφωτογράφησης δεν διατίθεται από τα σχολεία μας). Θυμάμαι πριν από 15 περίπου χρόνια ο Φώτης Κολοβός, υπεύθυνος του ΕΚΦΕ Αγρινίου είχε πραγματοποιήσει χρονοφωτογραφήσεις και παρασυρόμενος από αυτόν προσπάθησα κι εγώ κάτι ανάλογο με το φαινόμενο της ανακύκλωσης. Διερωτώμαι αν η επιτροπή που αποφάσισε να ορίσει σαν υποχρεωτική την εργαστηριακή αυτή άσκηση επί χάρτου, έχει υπόψη της ότι μπορεί να εκτελεστεί με τα γενικά όργανα Μηχανικής του Λυκείου. Εγώ προσωπικά το πρωτοείδα σαν πρόταση από τον Γιώργο Κούγια (υπεύθυνος ΕΚΦΕ Αρκαδίας) και ενδεχόμενα να υπάρχει και σε άλλα ΕΚΦΕ. Όποιος έχει χρόνο και διάθεση μπορεί να ψάξει (αν θέλει να δει τη δική μου πρόταση , να απευθυνθεί στη παρακάτω διεύθυνση: http://ekfe.ilei.sch.gr/physics.htm Διατήρηση της μηχανικής ενέργειας κατά την ελεύθερη πτώση>>, όπου με απασχολούν κι εμένα τα ίδια προβλήματα για τον υπολογισμό της στιγμιαίας ταχύτητας όπως τους άλλους συναδέλφους στη συζήτηση αυτή). Η αλήθεια είναι ότι ο καθηγητής που θα αποφασίσει να καταστρώσει τη διάταξη με τον προτεινόμενο τρόπο θα αφιερώσει πολύ χρόνο (τουλάχιστον στην αρχή). Η εκτέλεση από τους μαθητές δεν υπερβαίνει τα 10min. Το ξέρω ότι σας κούρασα με την φλυαρία μου, γι' αυτό τελειώνω με ένα ερώτημα μου: κάτι πρέπει να κάνουμε με αυτά τα 76000€ που στοίχισε το κάθε εργαστήριο Φυσικών Επιστημών (και φυσικά όχι μόνο γι' αυτό!)
Ηλία Καλημέρα
Αξέχαστες μέρες Αγρινίου 2000; με οικοδεσπότη τον Φώτη, στο κέντρο Πυθάρι βασικά.
Αλησμόνητες μέρες στο μαγευτικό Μετς της Γαλλίας – βλέπε φωτο (στο κέντρο ο Λεωνίδας Τζιανουδάκης)
Καλή Επιτυχία στον Απόστολο!
Καλησπέρα σε όλους και ευχαριστώ το Διονύση που έφερε αυτό το θέμα προς συζήτηση. Με το θέμα έχω καταπιαστεί πολλές φορές και έχω κάνει πολλές δημοσιεύσεις στο ylikonet.
Όταν έκανα για πρώτη φορά το πείραμα (για την ακρίβεια την ανάλυση των δεδομένων χρονοφωτογράφισης) στο ΕΚΦΕ Ιωαννίνων οι "διατηρούμενες" ενέργειες κάλυπταν την περιοχή 0,69-0,76 Joule. Έδειξα μ΄ αυτό τον τρόπο ότι η μέθοδος του ΕΟ δεν είναι και τόσο ακριβής. Επακολούθησε μια συζήτηση με τον Πάνο (εκ Κερκύρας) στη οποία ο Πάνος πρότεινε μια βελτίωση της μεθόδου, αλλά στο πνεύμα του εργαστηριακού οδηγού.
Μετά δημοσίευσα άλλες μεθόδους, με διαφορετικό πνεύμα, και έδειξα ότι έχουν πολύ καλύτερη ακρίβεια. Είναι ακόμα στο παλιό ylikonet στην ομάδα εργαστήριο. Το πνεύμα των μεθόδων είναι ότι η επιτάχυνση και η αρχική ταχύτητα μπορούν να προκύψουν κατευθείαν από τα δεδομένα x-t χωρίς να τα μετατρέψουμε σε v-t. Όταν προσδιορίσουμε την επιτάχυνση και την αρχική ταχύτητα, οι ταχύτητες στις δεδομένες χρονικές στιγμές της φωτογράφισης (δηλ. 0 s, 0,02 s, 0,04 s….) προκύπτουν εύκολα από το γνωστό τύπο. Αυτό που δεν καταλαβαίνω είναι η επιμονή σε μια ανακριβή μέθοδο, όπως αυτή του υπολογισμού των μέσων ταχυτήτων σε διαστήματα 0,02 s.
Καλησπέρα Νίκο.
Έχω ξεχάσει τη συζήτηση και βρήκα πολλά συναφή στο παλιό υλικονέτ που με μπέρδεψαν.
Προτείνεις γραφική παράσταση y-t^2 ;
Προτείνεις άλλη μέθοδο επεξεργασίας των μετρήσεων, απαλλαγμένη από γραφική παράσταση;
Γειά σου Γιάννη.
Αν κάνεις γραφική παράστηση στο excel και ζητήσεις να σου γράψει την εξίσωση, αυτή θα είναι δευτέρου βαθμού. Ο συντελεστής του t^2 είναι το μισό της επιτάχυνσης. Αν κάνεις τη γραφική παράσταση στο χαρτί θα βγει παραβολη και από τις συντεταγμένες t-x τριών σημείων της προκύπτουν και η επιτάχυνση και η αρχική ταχύτητα, αλλά δεν συνιστώ αυτη τη μέθοδο. Η απλούστερη μέθοδος στο χαρτί είναι η εξής: Έστω x0 το αρχικό σημείο και x το σημείο τη στιγμή t. Τότε η σχέση (x-x0)/t είναι γραμμική ως προς t με συντελεστή (δηλ κλίση) 1/2a και σταθερά v0. Υπάρχουν κι άλλες πιο σοφιστικέ μέθοδοι και μία απ΄ αυτές την έβαλα στο εδώ ylikonet.
Υπάρχουν κι άλλες δυνατότητες αυστηρώς ακατάλληλες για μαθητές. Μπορείς να εφαρμόσεις πχ τετραγωνική παλινδρόμηση στην παραβολή t-x, αλλά θα φας όλη τη μέρα σου στα μαθηματικά.
Πάντως αν προσδιορίσεις την επιτάχυνση και την αρχική ταχύτητα, το παιγνίδι τελείωσε. Γιατί μετά κάθε χρονική στιγμή t η ταχύτητα είναι v=v0+at. Χρησιμοποιώντας πολλές τέτοιες μεθόδους στο πείραμα που συζητάμε, έβγαζα το g κοντά στο 9,9.
Καλημέρα Νίκο.
Το θέμα είναι παλιό, αλλά βλέπω ξαφνικά σχόλιο και …ψάχνομαι.
Ας ξεκινήσω από το τέλος! Δεν μου αρέσουν οι εργαστηριακές ασκήσεις με τους χρονομετρητές, αφού εισάγουν αρκετό σφάλμα, αλλά κυρίως επειδή εντάσσονται σε μια προσπάθεια μεταφοράς στη δευτεροβάθμια, ενός τρόπου εργαστηριακής άσκησης που πραγματοποιείται στο Πανεπιστήμιο.
Και αυτό γιατί είναι κακό; Δεν είναι κακό κατ΄ανάγκη.
Είναι κακό λόγω αποτελέσματος. Αν οι μαθητές κέρδιζαν μέσα από μια τέτοια διαδικασία, δεν θα είχα πρόβλημα. Αλλά η προσωπική μου εμπειρία δείχνει ότι το «κέρδος» για τους μαθητές είναι απειροελάχιστο…
Πολύς κόπος για το τίποτα!
Ας δούμε όμως με την ευκαιρία το θέμα γενικότερα.
Τι θέλουμε, κάνοντας μια παρόμοια εργαστηριακή άσκηση; Να υπολογίσουμε το g;
Και γιατί να το υπολογίσουμε και δεν ανοίγουμε ένα βιβλίο να το βρούμε (υπάρχει και η google…).
Δεν θέλουμε λοιπόν την τιμή του g. Αφορμή ψάχνουμε να διδάξουμε μια μεθοδολογία. Μια μέθοδο, η οποία έχει κάποια γενικότερα χαρακτηριστικά και μπορεί να εφαρμοστεί σε κάθε ανάλογη περίπτωση…
Με βάση αυτό, νομίζω ότι η μέθοδος είναι καλή. Δεν ξέρουμε ούτε το νόμο της ελεύθερης πτώσης, ούτε καμιά εξίσωση για υ ή για Δy και παίρνουμε μετρήσεις.
Στην πραγματικότητα ψάχνουμε να «μετρήσουμε» αποστάσεις και στη συνέχεια να «υπολογίσουμε» ταχύτητες, επιτάχυνση και ενέργειες…