Μια κρούση μεταξύ δύο ταλαντώσεων

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου, ταλαντώνεται ένα σώμα Α μάζας m₁=1kg, ενώ ένα δεύτερο σώμα Β κινείται με σταθερή ταχύτητα πλησιάζοντας προς το Α σώμα, όπως στο σχήμα. Λαμβάνοντας κάποια στιγμή ως αρχή μέτρησης των χρόνων και ορίζοντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική, χαράξαμε την γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του Α σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, παίρνοντας το διάγραμμα του διπλανού σχήματος, όπου την στιγμή t₁=π/10 s τα δύο σώματα συγκρούσθηκαν κεντρικά. Αντλώντας πληροφορίες από το διάγραμμα, να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις:

1. Μπορείτε να εξηγήσετε γιατί η παραπάνω κρούση είναι πλαστική;
2. Να υπολογιστεί η σταθερά του ιδανικού ελατηρίου, με το οποίο συνδέεται το Α σώμα.
3. Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος Α ελάχιστα πριν την κρούση, καθώς και η κοινή ταχύτητα των σωμάτων μετά την κρούση.
4. Αφού υπολογιστεί η αρχική απόσταση (για t=0) των δύο σωμάτων, να γίνει η γραφική παράσταση της ταχύτητας του σώματος Β σε συνάρτηση με το χρόνο, για t ≥ 0.

Δίνεται π²=10.