by Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα με ταχύτητα υ=2m/s, προς τα αριστερά. Παίρνοντας έναν προσανατολισμένο άξονα x΄x με θετική φορά προς τα δεξιά και αρχή ένα σημείο Ο, τη στιγμή t=0, το κύμα φτάνει σε ένα σημείο Σ, στη θέση xΣ=1,5m, ενώ τη στιγμή αυτή, το μέσον εμφανίζει τη μορφή που δείχνει το σχήμα.
- Να γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου Σ, σε συνάρτηση με το χρόνο (y=f(t)).
- Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.
- Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος την χρονική στιγμή t1=1,5s.
- Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις σε συνάρτηση με το χρόνο, για την απομάκρυνση (y=f(t)) και την ταχύτητα (υ=f(t)), ενός σημείου Β στην θέση x=1m.
Καλησπέρα Διονύση. Χρόνια πολλά! Ωραία και μαθητική.
Στη γνωστή εξίσωση του κύματος προς την αρνητική φορά, μέσα στη φάση εμφανίζεται μια γωνία, που δηλώνει ότι ως προς το σημείο Ο, που θεωρήσαμε ως αρχή του άξονα χ΄χ, υπάρχουν σημεία που ταλαντώθηκαν νωρίτερα και έχουν ήδη αποκτήσει φάση.
Εναλλακτικά, μπορούμε να βρούμε τη φάση του κύματος γράφοντας ας πούμε για το Τ δεξιά του Σ
φ(Τ) = φ(Σ) + ω.Δt
φ(Τ) = 2πt + 2π.(x-1,5)/2
φ = 2πt + πx -1,5π
Να πούμε επίσης ότι το πεδίο ορισμού της εξίσωσης του κύματος είναι t >= 3/4 – x/2
Από αυτήν βλέπουμε ότι το σημείο Σ ξεκινάει την t = 0, ενώ ένα δεξιότερο σημείο, π.χ. το P(x=2m) την t = -0,25s δηλαδή στο παρελθόν…
Καλημέρα και Χρόνια Πολλά Ανδρέα. Καλά Χριστούγεννα με υγεία!
Προσπάθησα παραπάνω να αποφύγω να ορίσω πεδίο ορισμού και να κινηθώ πιο πρακτικά μιλώντας για την απόσταση που έχει διαδοθεί το κύμα σε ορισμένο χρόνο και για το χρόνο που θα απαιτηθεί για να φτάσει το κύμα σε ένα σημείο, αφού τα “μηνύματα” λένε ότι ακόμη και το να μιλήσεις για πεδίο ορισμού στα παιδιά, οδηγεί σε …απομάκρυνση.
Καλημέρα και από εδώ, χρόνια πολλά.
Όταν όλοι πάνε δεξιά κατά κύματα, κάποια λίγα κύματα συνεχίζουν
να πηγαίνουν αριστερά….
Με ένα τέτοιο ασχολείται ο Διονύσης, με απόλυτο διδακτικό τρόπο.
Προσοχή στο εξής:
Στις εξισώσεις που αρχικά χρησιμοποιούμε, το σύμβολο υ αναφέρεται στο μέτρο
της ταχύτητας διάδοσης του κύματος, αφού αυτή είναι μονόμετρο μέγεθος, ενώ
στις τελικές σχέσεις το σύμβολο χ δηλώνει αλγεβρική τιμή.
Ανδρέα, αναφέρω το πεδίο ορισμού. Ξεχνιέται όμως από τους μαθητές.
Δεν πειράζει. Πρέπει να υπολογίσουν την χρονική στιγμή έναρξης
της ταλάντωσης του κάθε σημείου(*). Αν ξεχάσουν και αυτό και πάρουν
την εξίσωση και αντικαταστήσουν και βρουν αρνητική φάση, είναι το τρίτο και
τελευταίο faulce alarm πως δεν έχει ξεκινήσει η ταλάντωση του σημείου.
(*) Προφανώς και διδακτικά διαφωνώ με την αναφορά πως
“το κύμα είναι μια μόνιμη κατάσταση ενός άπειρου μέσου, οπότε δεν διαδίδεται”
Κάτι τέτοιο μόνο σύγχυση δημιουργεί και προσωπικά ενδιαφέρομαι οι μαθητές μου
να έχουν ένα ενιαίο και στέρεο υπόβαθρο βασικής θεωρητικής γνώσης.
Η έναρξη ταλάντωσης σε αρνητικό χρόνο δεν δημιουργεί πρόβλημα. Αναφέρω
τη διδακτική προσέγγιση του Διονύση “Η μάχη του Μαραθώνα έγινε το 490 π.Χ,
ή αν προτιμάτε το – 490 μ.Χ”
Γίνεται εύκολα αντιληπτό. Πάντα ζητάω γραφική παράσταση σημείου που ξεκινά
την ταλάντωση πριν την t=0. Ο Διονύσης εδώ το απέφυγε.
Καλημέρα και Χρόνια Πολλά Θοδωρή.
Να περάσετε όμορφα Χριστούγεννα!
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της θέσης σου.