by 
Καλά κρατούν οι συζητήσεις για το αν μπορούμε να αποδώσουμε δυναμική ενέργεια σε μια δύναμη κάνοντάς την συνάρτηση της θέσης. Εννοώ με το να την εκφράσουμε συναρτήσει της θέσης.
Οφείλω να πω για τους φίλους που δεν είχαν μπει στο υλικονέτ πριν το 2010 ότι τότε αν έκανα ένα ταξίδι στον χρόνο και συναντούσα τον τοτεινό μου εαυτό θα διαφωνούσαμε πολύ.
Ο Θρασύβουλος τότε έθιξε το θέμα. Μαζί του συμφωνούσαν πολλοί όπως Διονύσης, Θοδωρής, Νίκος Ανδρεάδης, Νίκος Σταματόπουλος. Ο Βαγγέλης Κορφιάτης δεν είχε μπει ακόμα στο υλικονέτ.
Θεωρούσα κάπως σχολαστικισμούς όλες τις ενστάσεις και στο μυαλό μου οι σχετικές συζητήσεις ήταν κάπως «Περί όνου σκιάς». Γιατί όμως;
Καλησπέρα Γιάννη.
ξέρω πως δεν σου αρέσει, αλλά θα γλιτώναμε πολλές διαφωνίες, αν ορίζαμε τα συντηρητικά (μηχανικά) συστήματα ως αυτά στα οποία δεν παραγουν έργο μη συντηρητικές δυνάμεις. Τότε η ΑΔΕ γράφεται ως
ΔΚ+ΔU=ΣW(μη συντηρητικών)
Στον κατακόρυφο ΑΑΤ, για παράδειγμα, ΔE=0 και ΔΚ+ΔU=Eταλ-Εαρχ=0,
ενώ στον κατακόρυφο εξαναγκασμένο ταλαντωτή
ΔΚ+ΔU=W(απόσβεσης)+W(διεγέρτη)
ΥΓ. Εκτός και αν δεν δέχεσαι την δυναμική ενέργεια ταλάντωσης, και κατ’ επέκταση την ενέργεια ταλάντωσης, και δέχεσαι μόνον την βαρυτική και ελαστική δυναμική ενέργεια της μάζας.
Καλησπέρα Στάθη.
Θα συμφωνήσω γιατί ξέρω τι εννοείς αλλά θα το επαναδιατυπώσω:
Όταν λες “δεν παράγουν έργο μη συντηρητικές δυνάμεις.” εννοείς ότι το συνολικό τους έργο είναι μηδέν. Διότι εδώ:
η τάση του νήματος παράγει έργο στο σώμα και αντίθετο έργο στην καρότσα.
Τα ίδια σε λείες σφήνες που πάνω τους ολισθαίνουν σώματα.
Αντιλαμβάνομαι τη δυναμική ενέργεια του συστήματος ως ένα άθροισμα δύο δυναμικών ενεργειών. Π.χ. στον κατακόρυφο ταλαντωτή η δυναμική ενέργεια του συστήματος είναι U=m.g.h+1/2k.Δl^2. Η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης (την οποία δέχομαι) είναι Uταλ = 1/2k.x^2.
Όμως είναι πολύ εύκολο να δείξουμε ότι Uταλ = U+C.
Μάλιστα με κατάλληλη επιλογή της στάθμης της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας θα πετύχουμε C = 0.
Προφανώς συμφωνούμε και στα όσα λες για τον κατακόρυφο εξαναγκασμένο ταλαντωτή.
Σωστά Γιάννη, αν δεν επαναδιατυπωθεί όπως το λες, ισχύει μόνον για υλικά σημεία (είχα στο μυαλό μου την εξαναγκασμένη ταλάντωση του Γιώργου, όταν το έγραφα).
Καλημέρα Γιάννη. Λες “θα πρέπει η δύναμη F να εξαρτάται από τη θέση σε κάθε περίπτωση” . Αυτό το ” σε κάθε περίπτωση” δεν το λέει η Θεωρητική Μηχανική . Αναφέρεται σε κινήσεις και σε ισοδύναμες μαθηματικές περιγραφές τους. Είδες στο παράδειγμα σου με τη FL (“μαθηματικουρια “) ότι η ΑΔΕ με την μορφή Κ+U=σταθ. οδηγεί στην ίδια σχέση υ-x με αυτή που προκύπτει από τις εξισώσεις κίνησης. Λειτουργεί μια χαρά και δίνει τα ίδια αποτελέσματα.Βεβαια για να καταλήξεις στη σχέση FL-x και να εφαρμόσεις την Κ+U =σταθ είναι σαν να πηγαίνεις από Χαλκίδα Αθήνα μέσω Βελιγραδίου. Αυτό που είναι ουσιώδες όμως Γιάννη είναι αυτά που λέει η Μηχανική και όχι αυτά που δεν λέει. Και λέει ότι από δυναμική ενέργεια προέρχονται δυνάμεις που εξαρτώνται από τη θέση! Και ενδεχομένως από τον χρόνο. Προσωπικά προσπαθώ να εφαρμόζω απαρέγκλιτα αυτά που λέει.
Καλημέρα Γιώργο.
Το λέει η Θεωρητική Μηχανική όταν ορίζει την έννοια της Δυναμικής μέσω του grad.
Δεν έχεις δίκιο όταν λες:
Η έννοια της δυναμικής ενέργειας αφορά μια συγκεκριμένη κίνηση .
Τώρα για το λάθος:
Εντόπισες το λάθος μου και το διόρθωσα. Δεν σχολίασες το διορθωμένο κείμενο.
Εξάρτηση της δυναμικής ενέργειας από τον χρόνο υπάρχει σε κάποιες περιπτώσεις. Όπως σε εκείνη με το φορτίο από το απόσπασμα του Taylor.
Στο ίδιο βιβλίο φαίνεται πως δεν διατηρείται η μηχανική ενέργεια σε τέτοιες περιπτώσεις:
Και αυτό βιβλίο θεωρητικής μηχανικής είναι.
Γιάννη η ιστορία επαναλαμβάνεται. Αν είχες κατανοήσει σε βάθος την έννοια της δυναμικής ενέργειας δεν θα τα έλεγες αυτά. Αναφέρθηκα στη μαθηματικουρια σου ως χαρακτηριστικό παράδειγμα που τεκμηριώνει τον ισχυρισμό μου για την ισχύ η όχι του “σε κάθε περίπτωση“Για μένα είναι ξεκάθαρο ότι πρόκειται για διαφορετική μαθηματική περιγραφή της ίδιας κίνησης αν F=F(x). Τίποτα άλλο. Ούτε το”σε κάθε περίπτωση” ούτε το “πεδιακες” κλπ.
Κ. Βουμβάκη μας κούρασες με την φλυαρία σου. Λειτουργείς σαν παρεξηγημένη μεγαλοφυΐα που δεν σε αντιλαμβάνονται οι άλλοι, ενώ στην πραγματικότητα μάλλον εσύ δεν κατανοείς καλά αυτό που διαβάζεις. Τα λάθη για τους ανθρώπους είναι και πρέπει να τα αποδεχόμαστε, δεν έγινε και κάτι, όλοι να μάθουμε θέλουμε.
Καλησπέρα Γιώργο και Κανέλλο.