by 
Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, διαδίδεται ένα εγκάρσιο αρμονικό πλάτους Α=0,3m και στο σχήμα δίνεται το διάγραμμα της φάσης της απομάκρυνσης των διαφόρων σημείων του μέσου, σε συνάρτηση με την θέση x (φ=f(x)) τη χρονική στιγμή t1.
- Το κύμα διαδίδεται προς τα δεξιά (θετική φορά του άξονα) ή προς τα αριστερά;
- Να υπολογίσετε το μήκος του κύματος καθώς και την θέση x1, όπου φτάνει το κύμα τη στιγμή t1.
- Να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της φάσης (φ=f(x)) της απομάκρυνσης, την χρονική στιγμή t2=t1+2Τ, όπου Τ η περίοδος ταλάντωσης των σημείων του μέσου.
- Αν η περίοδος ταλάντωσης των σημείων του μέσου είναι Τ=1s, ενώ t1=2s:
α) Να βρεθεί η θέση που φτάνει το κύμα τη στιγμή t=0.
β) Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.
γ) Να σχεδιάσετε ένα στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t3=1s.
Καλημέρα Διονύση.
Άσκηση που απαιτεί πολύ καλή κατανόηση της θεωρίας. Κυρίως να γνωρίζει ο μαθητής ότι για να γράψει την εξίσωση του κύματος αρκεί να γνωρίζει την εξίσωση απομάκρυνσης ενός σημείου ή οτι κάποια χρονική στιγμή t1 όχι απαραίτητα t=0 το κύμα φτάνει στη θέση χ1 όχι απαραίτητα χ=0.
Τότε
ψ = Αημ2π/Τ(Δt)=Aημ2π/Τ(t -t0) (1) t>=t0
οπου Δt η χρονική διάρκεια ταλαντωσης ενός άλλου σημειου χ που προκύπτει από την σχέση
v = (x – x1)/(t0-t1) διανυσματικά. Λύνω ως προς t0 και αντικαθιστώ
Βέβαια πρέπει να γνωρίζω αν το σημείο που φτάνει το κύμα κάποια στιγμή αποκτά
u>0 ή u<0
που δεν δίδεται στην ασκηση Διότι η φάση του σημείου εκείνη την στιγμή θα είναι αντίστοιχα ή 0 ή π
Καλό μεσημέρι Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Λες ότι δεν δίνω τη φάση του σημείου που φτάνει το κύμα;
Και αν έδινα το διάγραμμα:
πάλι θα λέγαμε ότι δεν έχω δώσει;
Θέλω δηλαδή να πω, ότι το διάγραμμα έχει … τα μυστικά του 🙂
Καλησπέρα Διονύση. Ωραίο θέμα.
Ξεκίνησα να τη λύνω και μέχρι και το ερώτημα iii υπέθεσα
φ = ωt + (2π/λ)x
και όλα βγήκαν κανονικά.
Φτάνοντας στο ερώτημα iv-α
πήρα την εξίσωση x = x0 – |υδ|t1 -> -3 = x0 – 2.2 -> x0 = 1m, που δείχνει ότι την t = 0s το κύμα δεν είναι στη θέση x = 0m, άρα έχει εξίσωση με θ μέσα στη φάση.
Ίσως να πρέπει να δώσεις εξαρχής στην εκφώνηση η μορφή της εξίσωσης του κύματος, μτε θ/2π μέσα, για να μη βρεθεί σε έκπληξη ο μαθητής.
Επίσης η χρονική στιγμή που ζητείται το στιγμιότυπο δε μπορεί να είναι t2, αφού την t2 βρίσκεται στο -7m
Κατά την άποψή μου, ορθώς επιμένεις σε εξισώσεις κύματος με φάση, που περιέχει και τον όρο θ/2π, αφού ελέγχει τέλεια τον υποψήφιο που ξέρει να βγάζει την εξίσωση κύματος και δεν την έχει παπαγαλίσει. Εκτός αν βγάλουν πάλι κανένα φιρμάνι που να απαγορεύουν αυτή την περίπτωση…
Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Έχεις δίκιο για τη στιγμή t2. Ποια είναι η στιγμή αυτή;
Προηγούμενα την είχα ορίσει ως t1+2T, οπότε θα έπρεπε να πω τη στιγμή t3=1s!
Το διάγραμμα είναι σωστό, ο συμβολισμός της χρονικής στιγμής, λάθος…
Και μια εικόνα από τον νυκτερινό ουρανό του Haywards Heath:
Οι προβλέψεις, επιβεβαιώθηκαν.
Καλημέρα Διονύση. Τελικά είσαι καλλιτέχνης…
Είχατε προβλήματα;
Όχι Αποστόλη. Δεν παρατηρήσαμε κάτι…