by 
Τρία πρωτόνια 1,2,3 μάζας m και φορτίου q+ κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση και κάποια χρονική στιγμή to=0 βρίσκονται σε αποστάσεις d(12)=d(23)= d, κινούμενα με ίσες ταχύτητες μέτρου υο, δεχόμενα το καθένα από τα άλλα δύο δυνάμεις Coulomb.
1. Να αποδείξετε ότι η ταχύτητα του (2) πρωτονίου δεν μεταβάλλεται.
2. Να υπολογίσετε τις τελικές ταχύτητες των πρωτονίων (1) και (3). Επηρεάζει αυτές η παρουσία του πρωτονίου (2);
3. Να υπολογίσετε τις ταχύτητες υ1 και υ3 όταν αυτά απέχουν απόσταση 4d.
4. Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της ορμής και της κινητικής ενέργειας των (1) και (3) όταν η απόστασή τους είναι 4d.
5. Ποια η ταχύτητα του (3) όταν μηδενίζεται η ταχύτητα του (1);
Υπενθυμίζεται ότι η δύναμη Coulomb δίνεται από τη σχέση Fc=kc(q1∙q2)/(r1,2)^2 και η ηλεκτροστατική δυναμική ενέργεια από τη σχέση U(1,2)=kc(q1∙q2)/r(1,2) .
Εφαρμογή kc=9∙10^9 (Nm^2)/C^2 ,m≅1.6∙10^(-27) kg ,q=1.6∙10^(-19) C ,d=5∙10^(-9)m,υο=10^3 m/s .
Απαντήσεις ΕΔΩ σε pdf
Καλημέρα Παντελή. Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Η άσκηση προέκυψε από την ανάρτηση της άσκησης του Διονύση “σύγκρουση τριών σφαιρών “,όπου έκανα σχόλιο.
Εδώ υπάρχει συμμετρία και αντιμετωπιζεται με ΑΔΟ και ΑΔΜΕ.
Αν έχουμε τυχαίες κατευθύνσεις σωματιδίων, τότε είναι χαοτικό το σύστημα και δεν νομίζω να υπάρχει λύση.
Νάσαι καλά.
Καλημέρα ylikonet.gr
Με αφορμή την ανάρτηση του Διονύση σύγκρουση τριών σφαιρών εδώ και το σχόλιό μου , έκανα αυτή την άσκηση. Η διαφορά της με την άσκηση που ανάρτησε ο Διονύσης για τον Γιάννη Πανανά, είναι ότι εκεί είναι δύσκολο να πραγματοποιηθεί το ταυτόχρονο της επαφής και των τριών σφαιρών, οπότε έχουμε απροσδιοριστία, ενώ στην παρούσα οι αλληλεπιδράσεις γίνονται χωρίς καμιά επαφή των πρωτονίων. Είναι μια κρούση ”μακράς χρονικής διάρκειας” , οπότε η Α.Δ.Ο. και η Α.Δ.Μ.Ε. αντιμετωπίζουν το θέμα.
Καλησπέρα.
Πρόδρομε ενδιαφέρον το θέμα σου. Τα δεδομένα είναι τέτοια ωστε να υπάρχει μια συμμετρια από απόσταση 2d σε απόσταση 4d στα αποτελέσματα σου . Αυτό συμβαίνει γιατι το φορτίο 2 (το μεσαίο) θα κάνει Ε.Ο.Κ άρα συνεχώς θα ισαπέχει από τα άλλα δυο. Με προβληματίζει λίγο η απόδειξή σου στο πρώτο ερώτημα στο να δείξουμε δηλαδη ότι το φορτίο 2 κάνει Ε.Ο.Κ. Λαμβάνεις μικρές χρονικές διάρκειες στις οποίες όμως θεωρείς ότι κάνει Ε.Ο.Κ αυτό με προβληματίζει. Τη χρονική στιγμη μηδέν όντως στα φορτία 1 και 3 έχουμε ΣF1 = – ΣF3 όμως για μετά θα πρέπει να δείξουμε ότι συνεχώς το 2 ισαπέχει από τα 1 και 3 . Προφανώς το σύστημα είναι μονωμένο και δεν έχουμε απώλειες . Δεν έχω κάποια άλλη σκέψη αυτή την στιγμή. Δεν ξέρω άν κάτι μπορούμε να πούμε για το κέντρο μάζας που εδώ βρίσκεται πάνω στο φορτίο 2 .
Καλησπέρα Κώστα κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Ως προς την απόδειξη ότι το πρωτόνιο 2 κάνει Ε.Ο.Κ. έγραψα κάτι αλλά αφήνω κάποια κενά!
Αν πάρουμε δt πολύ μικρό, δλδ. δt=dt, επειδή α1=-α3, και ίδια αρχική ταχύτητα υο, οι αποστάσεις d'(12)=d'(23) είναι ίσες όπως το έγραψα. Άρα οι δυνάμεις που ασκούν τα 1 και 3 στο 2 είναι αντίθετες. Αυτό θα συμβεί και στο επόμενο χρονικό διάστημα.
Το κέντρο μάζας του συστήματος ταυτίζεται με το 2 αρχικά, είναι ΣF2=0, πριν και μετά, άρα Ε.Ο.Κ.
Καμιά φορά αυτό που είναι προφανές , έχει τη δυσκολία του ως προς την απόδειξη!
Να είσαι πάντα καλά.
Καλησπέρα Πρόδρομε!!!Ενδιαφέρον θέμα …Μου αρέσει πολύ το πρώτο ερώτημα…θεωρώ οτι η απάντηση του είναι πιο κατανοητή αν το μελετήσουμε σε σύστημα αναφοράς το cm…Να είσαι καλά!!!
Καλησπέρα Γιώργο κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Να είσαι καλά.
Καλημέρα Πρόδρομε.
Το μοντέλο των τριών …φαινομενικά “λιτό” ,
το στήριξες με ερωτήματα που απαιτούν
την τήρηση αρχών για την επίλυση τους
και καταλήγεις …ρυθμικά!
Σκέφτομαι συνδυασμούς προσήμων καθώς και
αλληλεπιδράσεις μαζών …
Καλή εβδομάδα με ιδέες …ανεβασμένες!
Καλημέρα Πρόδρομε και καλή βδομαδα.
Επειδή αφορμή για την ανάρτησή σου, στάθηκε το θέμα των ταυτόχρονων κρούσεων, που έβαλα στο φόρουμ, να ξεκαθαρίσουμε ότι εδώ, μπορείς να υπολογίσεις δυνάμεις και το πρόβλημα μπορεί να έχει λύση.
Στην κρούση τριών σφαιρών τα πράγματα είναι εντελώς … terra incognita !
Καλησπέρα Διονύση κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Όπως έγραψα η άσκηση έγινε με αφορμή το σχόλιό μουστην ανάρτησή σου. Εδώ υπάρχει συμμετρία και δυνάμεις ηλεκτροστατικές και σταθερή διεύθυνση ταχυτήτων κι έτσι υπολογίζονται οι ταχύτητες με ΑΔΟ και ΑΔΜΕ.
Καλό απόγευμα.