by 
Στην ήρεμη επιφάνεια μια λίμνης βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές Π1 και Π2 που απέχουν μεταξύ τους απόσταση d=12m. Τη στιγμή t0=0 οι πηγές αρχίζουν να παράγουν αρμονικά κύματα, πλάτους Α=0,5m, μήκους κύματος λ και συχνότητας f που διαδίδονται στην επιφάνειας της λίμνης προς κάθε κατεύθυνση με ταχύτητα υ, με αποτέλεσμα να δημιουργούνται φαινόμενα συμβολής. Το ελαστικό μέσο κατά μήκος της ευθείας που ενώνει τις πηγές τη στιγμή που τα κύματα φτάνουν στο μέσο Μ του ευθυγράμμου τμήματος d είναι όπως στο σχήμα 1. Σε σημείο Σ της επιφάνειας που ισαπέχει από την κάθε πηγή απόσταση r=10m, βρίσκεται φελλός αμελητέων διαστάσεων. Μόλις φτάνουν οι κυματισμοί από τις πηγές στο φελλό, αυτός αρχίζει να εκτελεί αρμονική ταλάντωση εξαιτίας της συμβολής των κυμάτων των δύο πηγών. Ο χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών διελεύσεων από τη θέση ισορροπίας του φελλού είναι Δt=1,5 s.
i) Να υπολογίσετε την ταχύτητα διάδοσης υ, των κυμάτων που δημιουργούν οι πηγές και την χρονική στιγμή t1 που φτάνουν τα κύματα στο φελλό.
ii) Να βρείτε την επιτάχυνση του φελλού μετά από χρονικό διάστημα Τ/12 από τη χρονική στιγμή t1.
iii) Να βρείτε την απομάκρυνση ενός σημείου που βρίσκεται στη θέση Κ της μεσοκαθέτου και απέχει από το σημείο Μ απόσταση ΜK=2m, τη χρονική στιγμή που φτάνει το κύμα στο σημείο Σ.
Δίνεται: 10^0.5=3,1 και ημ(7,6π/3)≈1
iv) Να σχεδιάσετε τις απομακρύνσεις όλων των σημείων του μέσου κατά μήκος της μεσοκαθέτου Μx τη χρονική στιγμή t1.
Καλημέρα Χρήστο. Οριακά (με εξαίρεση το τελευταίο ερώτημα) θα μπορούσε να είναι και εντός. Κοίτα λίγο την απάντηση στο (iii)
Θέλει διόρθωση σε: Το σημείο Κ απέχει από τις πηγές απόσταση rK =… και yK = …
Καλημέρα Αποστόλη
Σε ευχαριστώ για τη διόρθωση.
Οριακά όπως λες αλλά δεν μου αρέσει να το περάσω από το παράθυρο, γι΄αυτό το έβαλα στο forum
Όμορφη Χρήστο.
Όμορφη άσκηση Χρήστο, ευχαριστούμε!
Γιάννη και Παύλο καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Καλησπέρα Χρήστο. Ωραίο θέμα και κατά τη γνώμη μου εντός ύλης, εκτός από τη γραφική παράσταση στο τελευταίο ερώτημα.
Καλημέρα Πρόδρομε
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Οπως λες τα πρώτα τρία ερωτήματα ειναι εντός αλλά μιας και στη συμβολή είναι εκτός η εξίσωση συμβολής νομίζω πρέπει να κινούμαστε πιο γειωμένα. Βεβαια θα μου πεις αν κάνεις τέτοια θέματα. Και βέβαια κάνω. Θα ζητούσα κάτι τέτοιο αν εβαζα θέματα εγώ; Η απάντηση θα ήταν οχι.
Καλημέρα Χρήστο. Ωραία άσκηση.
Σε ευχαριστώ Γρηγόρη
Χρήστο το θέμα σου είναι όπως είπες οριακό.
Καποιες φορές ένας μαθητης μπορεί να μπλέξει το εξής : το κύμα από την Π1 έχει ταχύτητα διάδοσης προς τα δεξιά άρα θα βάλω ωt – 2π*X/λ ενώ το κύμα από την Π2 έχει ταχύτητα διάδοσης προς τα αριστερα άρα ωt + 2π*X/λ αναφερόμενος για το σημείο Μ. Φυσικά χρειάζεται να το εξηγήσουμε που κάνει το λάθος.
Η ανάλυση σου έχει τον στόχο της βέβαια που τον αναφέρεις στην απάντηση του τρίτου ερωτήματος . Προσπάθησα λίγο να βρώ νούμερα πιο εύκολα διαχειρίσιμα αλλά είναι δύσκολο να εκφραστούν τα rK , rΣ ως πολλαπλάσια του λ , στην ουσία η διαφορά φάσης των ταλαντώσεων μεταξύ του Σ και του Κ είναι:
φ(Σ) – φ(Κ) = (2π/λ) * (rΣ – rK)
Για το μέσον Μ έχει ζητηθεί το yM(t), υM(t) σε διαγώνισμα στα Κυματα Θέμα Γ (Γ4) του st4exams .
Κώστα καλησπέρα,
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Όπως το λες, κλασική ερώτηση γιατί δεν μπαίνει (+) από την μία πηγή. Νομίζω το πρόβλημα ξεκινά από την μη κατανόηση της εξίσωσης του κύματος και τον τρόπο απόδειξής της.
Πρόσπάθησα να βρω και εγώ σημεία με το graph αλλά έβγαιναν δύσκολα.
Χρήστο το Graph είναι ωραίο εργαλείο.
Όμως για τέτοια θέματα… Geogebra.