by 
Σε έναν ευθύγραμμο δρόμο κινούνται με την ίδια σταθερή ταχύτητα υ1=10m/s, ένα όχημα το οποίοδιαθέτει σειρήνα και ένας άνθρωπος Α. Η σειρήνα του αυτοκινήτου εκπέμπει ήχο συχνότητας fs. Σε μια στιγμή, έστω t=0, ο Α απέχει κατά d=80m, από ακίνητο παρατηρητή Β και ακούει τον ήχο της σειρήνας με συχνότητα fΑ=3.300Ηz.
i) Ποια η συχνότητα του ήχου που ακούει ο ακίνητος παρατηρητής;
ii) Να βρεθούν τα μήκη κύματος των ήχων που ακούει κάθε παρατηρητής.
iii) Σε πόσα μήκη κύματος του ήχου που διαδίδεται, αντιστοιχεί η αρχική απόσταση d των δύο παρατηρητών;
iv) Ποιο το πλήθος των μεγίστων του ήχου που ακούει κάθε παρατηρητής, μέχρι που ο Α να φτάσει στον Β.
v) Ένας τρίτος παρατηρητής Γ κινείται με μεταβλητή ταχύτητα ….
Η συνέχεια στο Blogspot.
ή
Τρεις παρατηρητές ακούνε μια σειρήνα….
Τρεις παρατηρητές ακούνε μια σειρήνα….
Εντυπωσιακό σχόλιο.
Δεν είχα ποτέ σκεφτεί την χωρική διάσταση του φαινομένου Ντόπλερ.
Πραγματικά το σχόλιο σε βάζει μέσα στο φαινόμενο!
Διονύση βάζοντας τρικλοποδιά στη σκέψη μου θεώρησα
πως t=0 είναι η στιγμή που ο Α πρωτακούει τον ήχο και
μπουρδουκλώθηκα για τα iv) και v).
Μετά κατάλαβα ότι την t=0 και οι τρείς είναι μέσα στον ήχο…
Αλήθεια γίνεται παιχνίδι με τη τρικλοποδιά μου;
A..βάλε τη u=340 στην εκφώνηση.
Γιάννη, Πανταζή και Παντελή καλησπέρα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Άρτι αφηχθείς αφιχθείς είδα και τις διορθώσεις σας και σας ευχαριστώ.
Έκανα τις προσθήκες – αλλαγές, ελπίζω να είναι εντάξει τώρα.
“Για να μην αρχίσει και φωνάζει και ο Βαγγέλης, δεν έχω γράψει “τα μήκη κύματα να ακούγονται …” αλλά “το μήκος κύματος του ήχου που ακούνε “.
Το … ακούνε πάει στο “του ήχου” και όχι στο “μήκος κύματος””
Ναι, το είδε ο Βαγγέλης διό και η αφωνία…,
αλλά, χμ είδε και το “αφηχθείς” αντί του “αφιχθείς”…
Πολύ καλή άσκηση, Διονύση, και χρησιμότατο το σχόλιο.
Τώρα … με διέλυσες με το αφιχθείς!!!
Πάσο.
Ωραία άσκηση.
Ευχαριστούμε, γιατί ξεκαθαρίζει το φαινόμενο.
Φαντάζομαι ότι ο Βαγγέλης Κουντούρης θα διόρθωνε τους φιλολόγους
συναδέλφους του !.
Καλησπέρα Διονύση.
Πολύ καλές ιδέες αλλά ακόμα καλύτερα τα σχόλια και οι επισημάνσεις .
Να ‘σαι καλά
( βρες μια καλύτερη διατύπωση για την τελευταία φράση της σελ. 1 … δεν μου ακούγεται καλά τα μήκη κύματα να ακούγονται … άσε που φοβάμαι πως θα την ακούσει ο Κουντούρης )
Καλησπέρα Δημήτρη.
Για να μην αρχίσει και φωνάζει και ο Βαγγέλης, δεν έχω γράψει “τα μήκη κύματα να ακούγονται …” αλλά “το μήκος κύματος του ήχου που ακούνε “.
Το … ακούνε πάει στο “του ήχου” και όχι στο “μήκος κύματος”.
Ωχ
Πάλι λάθος ανάλυση κειμένου … θυμήθηκα την φιλόλογό μου στο Γυμνάσιο
O.k. Διονύση
Καλησπέρα στην όμορφη παρέα. Μια ερώτηση: όταν λέμε N=f*Δt, εννοούμε τον αριθμό των ταλαντώσεων, που κάνει το τύμπανο του αυτιού μας, όταν ακούμε έναν ήχο. Όταν λέμε “μέγιστο” του ήχου εννοούμε μόνο το πύκνωμα του διαμήκους κύματος, ή πρέπει να θεωρούμε ως μέγιστο και το αραίωμα; Το λέω αυτό επειδή το τύμπανο του αυτιού μας και στις δύο αυτές περιπτώσεις βρίσκεται σε ακραία θέση ταλάντωσης, οπότε ως προς την λειτουργία του, οι δύο θέσεις μου φαντάζουν ισοδύναμες. Αν ισχύει αυτό που λέω, τότε όταν έχουν γίνει Ν ταλαντώσεις, θα έχουμε ακούσει 2Ν μέγιστα…
Καλημέρα Κώστα. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ο Βαγγέλης, το έχει χωρίς καμιά αμφιβολία….
Δεν ξεφεύγει τίποτα!!!!
Καλημέρα Βαγγέλη, Φυσικοφιλόλογε:-)
Καλό μεσημέρι Γιώργο.
Συγνώμη αλλά τώρα είδα το σχόλιό σου και ενώ μεσολάβησε η απάντησή μου στον Κώστα.
Με βάση το σχολικό βιβλίο σε κάθε ταλάντωση θεωρούμε ένα μέγιστο.
Ευχαριστώ Διονύση. Και για να μπω τελείως στο κλίμα της συζήτησης, διορθώνω: “οι δύο θέσεις μου φαντάζουν ισοδύναμες”. Το “μου” θέλει τόνο!
Γιώργο ίσως έχεις δίκιο ότι χρειάζεται μια διευκρίνηση για το τι εννοούμε μέγιστο ήχου.
Πρακτικά μας βολεύει να έχουμε ένα μέγιστο σε κάθε ταλάντωση, ώστε η απόσταση ανάμεσα σε δύο καμπύλες του παραπάνω σχήματος, να είναι ίση με λ.
Ίσως θα ήταν καλύτερα να μιλήσουμε ότι στο σχήμα σχεδιάζουμε ισοφασικές επιφάνειες διαφέρουσες κατά 2π….
Αλλά, αν μιλάμε για ήχο, αυτό που μεταβάλλεται είναι η πίεση, η οποία μεταβάλλεται γύρω από μια τιμή p, δημιουργώντας υπερπίεση Δp και υποπίεση Δp.
Αν λοιπόν λέγοντας μέγιστο ήχου, εννοούμε μέγιστη πίεση, όλα είναι καλά. Το εννοούμε;
καλημέρα Διονύση
(το “Φυσικός” εκ της Ανωτάτης, το “Φιλόλογος” εκ της Μέσης…)
καλημέρα Κώστα
(κανονικά και περισπωμένη, όχι αυτό το “παντός καιρού”…)
προς στιγμή είχα και εγώ τον ίδιο προβληματισμό με τον Κώστα, αλλά μετά θυμήθηκα ότι έχουμε φαινόμενο συντονισμού, σωστή, άρα, η απάντηση του Διονύση
Εγώ (συγγνώμη για το πρώτο πρόσωπο), αντιλαμβάνομαι ως “μέγιστο” ήχου το μέγιστο αποτέλεσμα στο αυτί μου. Δηλ δεν έχει διαφορά αν το τύμπανό μου βρίσκεται 1mm δεξιά από την ΘΙ του λόγω υπερπίεσης ή 1mm αριστερά λόγω υποπίεσης. Αυτή είναι η “ένστασή” μου. Αν πχ μιλούσαμε για την μέγιστη ένταση του ηλεκτρικού πεδίου ενός Η/Μ κύματος, το αποτέλεσμα θα ήταν η δύναμη σε ένα φορτίο, η οποία έχει μέγιστο μέτρο 2 φορές σε κάθε ταλάντωση. Το φορτίο δηλαδή αισθάνεται μέγιστο ηλεκτρικό πεδίο 2 φορές.
Κώστα σεβαστή η άποψή σου.
Υπάρχει όμως μια ουσιαστική διαφορά μεταξύ της ταλάντωσης ενός ηλεκτρικού πεδίου και του ήχου.
Ας την δούμε.
Η ένταση του πεδίου είναι ένα διάνυσμα με μέγιστη τιμή τα 5Ν/m. Μπορεί να έχει κατεύθυνση, έστω προς τα πάνω ή προς τα κάτω. Τι θα θεωρήσω θετικό και τι αρνητικό, είναι θέμα ορισμού. Δεν υπάρχει καμιά διαφορά μεταξύ του + και του -.
Πάμε στον ήχο. Η πίεση μεταβάλλεται αντικειμενικά μεταξύ των τιμών 780mmHg και 750mmHg.
Μπορούμε να υπολογίζουμε Δp, αλλά αυτό δεν θα καθοριστεί αυθαίρετα. Τα 780 είναι μέγιστη τιμή πίεσης και τα 750 το ελάχιστο.
Καλημέρα συνάδελφοι,
Αν κατάλαβα καλά, το ερώτημα που τίθεται είναι αν η συχνότητα του ηχητικού ερεθίσματος είναι ίδια με τη συχνότητα του ηχητικού κύματος που φτάνει στο αφτί μας.
Ας αναλογιστούμε ότι το τύμπανο του αφτιού είναι μια μεμβράνη που κάνει εξαναγκασμένη ταλάντωση, διεγειρόμενη από το ηχητικό κύμα.
Τώρα αν η ταλάντωση αυτή της μεμβράνης είναι σε φάση με την πίεση ή με την απομάκρυνση των μορίων του αέρα δεν νομίζω ότι παίζει σημαντικό ρόλο. Η συχνότητά της πάντως δεν μπορεί παρά να είναι ίση με τη συχνότητα της διέγερσης.
Υποθέτω μάλιστα ότι γενικά δεν θα είναι σε φάση ούτε με τη μία ούτε με την άλλη, παρά μόνο σε μια ενδιάμεση περιοχή ακουστικών συχνοτήτων όπου εμφανίζεται ένας (πολύ αμβλύς λόγω της μεγάλης απόσβεσης του λεμφικού υγρού στον λαβύρινθο) συντονισμός. Γι’ αυτό φαντάζομαι παρουσιάζει και η ακοή μας μια αυξημένη ευαισθησία στις μεσαίες συχνότητες.
“Εγώ (συγγνώμη για το πρώτο πρόσωπο), αντιλαμβάνομαι ως “μέγιστο” ήχου το μέγιστο αποτέλεσμα στο αυτί μου. Δηλ δεν έχει διαφορά αν το τύμπανό μου βρίσκεται 1mm δεξιά από την ΘΙ του λόγω υπερπίεσης ή 1mm αριστερά λόγω υποπίεσης.”
(Κώστα, αυτό το “μου”, δεν έχει καμμία απαίτηση τόνου ούτε του “παντός καιρού”, ούτε της περισπωμένης, κουράστηκε με τις “εκπτώσεις” στη γλώσα…)
Η γνώμη μου: το αυτί μας δεν ακούει το ίδιο, είναι μεταφορέας, μέσω των τριών οσταρίων, δύναμης στο ακουστικό κέντρο, το οποίο μεταφέρει το ερέθισμα στον εγκέφαλο, ο οποίος και αποφαίνεται για τον ήχο, εκτιμώντας προφανώς ότι άλλο η προς τα μέσα δύναμη, μέγιστο, (1Atm+ΔP)ΔS και άλλο η προς τα έξω, ελάχιστο, (1Atm-ΔP)ΔS
Η δύναμη στο τύμπανο, όμως, είναι ομόρροπη της Δp. Αν Δp=0, τότε δεν υπάρχει ήχος (αντίστοιχα με το Ε=0). Αν αυτό το “προφανώς” που γράφει ο Βαγγέλης ισχύει, τότε πράγματι υπάρχει διαφορά, αν όμως δεν ισχύει, τότε οι δύο ακραίες θέσεις του τυμπάνου προκαλούν το ίδιο αποτέλεσμα, άρα χρειαζόμαστε τη γνώμη ωτορινολαρυγγολόγου!
Καλησπέρα συνάδελφοι και φίλοι.
Μάλλον πολύ στο ανθρωποκεντρικό το πήγαμε!!!
Έχει δίκιο ο Κώστας Γιώργος. Ας φωνάξουμε έναν ωτορινολαρυγγολόγο:-)
Γι΄αυτό ίσως θα έπρεπε να μιλάμε για ισοφασικές επιφάνειες. Αλλά πού να τις βρούμε τώρα…
Γιώργο, συγνώμη για την αλλαγή του ονόματος…
(Α Γιώργος ε;
και εγώ σε ποιόν Κώστα μιλούσα;)
Επαναδιατυπώνω την τελευταία πρόταση του προηγούμενου σχολίου μου:
“Η γνώμη μου: το αυτί μας δεν ακούει το ίδιο, είναι μεταφορέας, μέσω των τριών οσταρίων, δύναμης στο ακουστικό κέντρο, το οποίο μεταφέρει το ερέθισμα στον εγκέφαλο, ο οποίος και αποφαίνεται για τον ήχο, εκτιμώντας προφανώς ότι άλλο η προς τα μέσα δύναμη, μέγιστο, (1Atm+ΔP)ΔS και άλλο η, επίσης προς τα μέσα, ελάχιστο, (1Atm-ΔP)ΔS”
Και οι δύο δυνάμεις, μέγιστη και ελάχιστη, ασκούνται στο τύμπανο προς τα μέσα.
Αυτό κι αν είναι “προφανώς”…
Δεν σου φτάνει που σε αποκάλεσα Φυσικοφιλόλογο Βαγγέλη;
Διεκδικείς και τον τίτλο του Φυσικοφιλολογοωτορινολαρυγγολόγου;
…α, λεμονάδα θέτε τώρα;
Καλησπέρα Διονύση.
Πολύ καλές ιδέες.
Ουσιαστικά και χρήσιμα τα σχόλια.
Να΄σαι καλά
που μας κρατάς …σε άριστη… ”φυσική κατάσταση”.
Καλό μεσημέρι Γιάννη
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, τον καλό σου λόγο, αλλά και την παραστατική εικόνα.
Στο ερώτημα (v) μια προσέγγιση που τυποποιεί τα πράγματα θα ήταν να υπολογίζαμε την μέση ταχύτητα του Γ και στη συνέχεια την “μέση” συχνότητα που θα ακούει ο παρατηρητής.
(όχι ακριβώς σωστή, αλλά ούτε και λάθος νομίζω)
Πολύ καλή άσκηση! Ευχαριστούμε.
Καλημέρα Στέλιο.
Πράγματι ισχύει η προσέγγιση που αναφέρεις.
Δεν θα ήθελα όμως να διδαχθεί γιατί θα υποβάθμιζε το βασικό στόχο, που δεν είναι άλλος, παρά να αναδείξει την ουσιαστική αιτία του Doppler, ότι η συχνότητα αλλάζει αφού αλλάζει ο αριθμός των κυμάτων που φτάνουν στο αυτί του παρατηρητή.
Αν δηλαδή υπολογιστεί αυτός ο αριθμός των κυμάτων (και ανεξάρτητα του τρόπου υπολογισμού ή της αιτίας που προκαλεί την αύξηση ή τη μείωση δηλαδή της κίνησης της πηγής ή του παρατηρητή), ανά μονάδα χρόνου, θα προσδιοριστεί η συχνότητα.
Πολύ καλό Διονύση και η συζήτηση επίσης. Συντάσσομαι με την θέση του Μητρόπουλου για τα μέγιστα κλπ. Επίκαιρο επίσης λόγω τέλους ύλης. να είσαι καλά.
Διονύση για μια ακόμα φορά κάτι χρήσιμο αλλά και εγγυημένο.
Ωστόσο η ανάρτησή σου αυτή σε συνδυασμό με εκείνη του Θοδωρή Παπασγουρίδη με ενεργοποίησαν να παρουσιάσω μερικές προσεγγίσεις στη λογική Το φαινόμενο Doppler είναι “Φυσική” δηλαδή ΕΜΠΕΙΡΙΑ + ΕΝΝΟΙΕΣ + ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ και για το συγκεκριμένο φαινόμενο , η εμπειρία ήλθε από τον ουρανό για να συνδυαστεί στη συνέχεια με εμπειρίες επίγειες, με έννοιες και με μαθηματικά. Και είναι χαρακτηριστικό ότι η εμπειρία προήλθε από την Όραση , για να ακολουθήσει η Ακοή και . . . . Τα υπόλοιπα στην ανάρτηση “ΦΥΣΙΚΗ = ΕΜΠΕΙΡΙΑ + ΕΝΝΟΙΕΣ + ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ο Ανδρέας
Διάβασα την νέα σου προσθήκη Ανδρέα, στην ανάρτησή σου:
“ΦΥΣΙΚΗ = ΕΜΠΕΙΡΙΑ + ΕΝΝΟΙΕΣ + ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ”
η οποία εμπλουτίζει τη ματιά μας πάνω και στο φαινόμενο Doppler.
Να είσαι καλά.
Διονυση ,
στελνω και ενα διαφορετικο τροπο λυσης στο V ερωτημα
μου αρεσε καλυτερα ο δικος σου τροπος , καθως περιεχει πιο πολυ φυσικη .
Καλημέρα Γιώργο.
Η απόδειξή σου είναι σωστή και θα έλεγα είναι αυτή που προσανατολίζεται το μυαλό, έχοντας συνηθίσει να σκέφτεται με τη λογική των εξισώσεων για τη συχνότητα.
Αυτό που ήθελα όμως να αναδείξω στην παραπάνω απόδειξη, είναι η ουσία του φαινομένου που καταλήγει τελικά στην μεταβολή της συχνότητας, που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής.
Τις καλημέρες μου σε όλους τους φίλους από Ζάκυνθο!
Είναι και αυτό ένα πλεονέκτημα του συνταξιούχου. Μπορεί να κινείται αντίθετα από τους εργαζόμενους.
Όταν αυτοί επιστρέφουν, αυτός μπορεί να φεύγει!!!