by 
Συνάδελφοι, η άσκηση είναι από μαγνητοσκοπημένο μάθημα του ψηφιακού φροντιστηρίου. Στο ερώτημα 5.2 ο συνάδελφος απαντά 4m και εγώ 12 m. Εσείς τι λέτε;
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Συνάδελφοι, η άσκηση είναι από μαγνητοσκοπημένο μάθημα του ψηφιακού φροντιστηρίου. Στο ερώτημα 5.2 ο συνάδελφος απαντά 4m και εγώ 12 m. Εσείς τι λέτε;
Καλησπέρα Άρη.
α = αγωνR + αγων2R
αγων = 1/R
αcm = αγων2R = 2m/s2
Lνημ = R Δθ = R (1/2) αγων t2 από όπου t2 = 12s2
Δxcm = (1/2) αcm t2 = (1/2) . 2 . 12 = 12m
Πέρα από το αριθμητικό, ο τρόπος λύσης της άσκησης στο Ψηφιακό είναι σωστός;
Γεια σας παιδιά. Άρη είναι l = δθ R και Δx = δθ 2R, άρα Δx = 2 l
Καλησπέρα παιδιά.
Βγάζω:
Η ταχύτητα του χεριού είναι 1 ½ φορά μεγαλύτερη από την ταχύτητα του κέντρου.
Έτσι αν προχωράει κατά S το κέντρο προχωράει κατά 3/2S το χέρι.
Ξετυλίγεται σπάγκος όσο η διαφορά, δηλαδή S/2. Αφού S/2 = 6m τότε S=12 m.
Ανδρέα και Αποστόλη ευχαριστώ για την ανταπόκριση. Επικοινώνησα με τον συνάδελφο επισημαίνοντας το λάθος που πίστευα ότι είναι αριθμητικό, αλλά ο συνάδελφος επιμένει ότι έχει δίκιο με ένα σκεπτικό που είναι καταφανώς λάθος αλλά δυστυχώς δεν μπόρεσα να τον μεταπείσω. Ίσως φταίω εγώ που δεν μπόρεσα να του το εξηγήσω ίσως σωστά. Ο σύνδεσμος για να δείτε το σκεπτικό του συναδέλφου είναι ο παρακάτω. https://lms.digitalschool.gov.gr/mod/forum/discuss.php?d=1021
Αν θέλετε μπείτε να αφήσετε ένα σχόλιο γιατί είναι κρίμα μιας που τα σχόλια τα βλέπουν και οι μαθητές του ψηφιακού φροντιστηρίου που συνολικά (πρέπει να το πούμε και αυτό) κάνει πολύ καλή δουλειά.
Kαλησπέρα.
Δεν χρειάζεται γνώση φυσικής για να λύσουμε τέτοιου είδους ασκήσεις. Δηλ αν η επιταχυνση δεν είναι σταθερή ή η ταχύτητα μεταβάλλεται με τρόπο όχι γνωστό πως θα την λύναμε?
Έστω ότι το στερεό εκτελεί Ν στροφές.
Μηκος νηματος που ξετυλίχτηκε = L= N2πR =6m
Toξο που διέγραψε κάθε σημείο της περιφέρειας μεγαλου τροχου = μετατοπιση cm =N2π2R =12m.
που υπάρχει φυσική στον παραπάνω συλλογισμό???
Γιάννη Κυρ. και Γιώργο καλησπέρα. Τα ίδια λέω και εγώ αλλά ο συνάδελφος επιμένει με λανθασμένο σκεπτικό. Μπορείτε να δείτε το σκεπτικό του σε σύνδεσμο που έβαλα σε προηγούμενο σχόλιο.
Άρη ζητά κωδικούς που δεν διαθετω
Άρη δεν μπορώ να μπω στον χώρο.
Ζητάει κωδικούς που δεν έχω.
Άρη, καλησπέρα.
Για το ερώτημα αυτό δεν παίζει ρόλο η επιτάχυνση κλπ. Το νήμα ξετυλίγεται από τον κύλινδρο που αντιστοιχεί σε γωνία θ περιστροφής που είναι όμως και γωνία περιστροφής όλης της διάταξης.
Έτσι: l=θR. Αν η διάταξη περιστραφεί κατά θ τότε το κέντρο μάζας μετατοπίζεται (κατά τα γνωστά της κύλισης) κατά θ2R=2l=12m (λύση Αποστόλη).
Το σκεπτικό του συναδέλφου:
“Το μήκος του σχοινιού που ξετυλίγεται και η μετατόπιση του σημείου του σχοινιού το οποίο κρατάμε ταυτίζονται (μη εκτατό νήμα). Αν δύο άνθρωποι προχωρούν κρατώντας διαρκώς ένα κοντάρι από τις άκρες – ο ένας μπροστά και ό άλλος πίσω – και το κοντάρι ούτε σπάει , ούτε λυγίζει, τότε κινούνται υποχρεωτικά με την ίδια επιτάχυνση (αν υπάρχει), εχουν την ίδια ταχύτητα και διανύουν την ίδια απόσταση . Αυτό επιβάλλει η κοινή λογική. Τώρα σε ένα στερεό που εκτελεί σύνθετη (επαλληλία μεταφορικής και στροφικής) ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση, όλα τα σημεία έχουν την επιτάχυνση cm και την ίδια γωνιακή επιτάχυνση, εφόσον το στερεό διατηρεί την συνοχή του. Τα σημεία που βρίσκονται σε μεγαλύτερες αποστάσεις απ΄ο το κέντρο του στερεού (πχ της περιφέρειας), έχουν μεγαλύτερη επιτρόχια επιτάχυνση (αεπ =αγ.R) απ΄ο αυτά που βρίσκονται πλησιέστερα στο κέντρο, το δε cm που δεν περιστρέφεται δεν έχει επιτρόχιο. Η επιτάχυνση ενός σημειόυ του στερεού είναι η διανυσματική σύνθεση της αcm, της αεπιτρ και της κεντρομόλου. Η άσκηση -είναι μαλιστα υπογραμμισμένο με κόκκινο- δηλώνει ότι το νήμα ξετυλίγεται με επιτάχυνση 3m/s^2. Επειδή το νήμα είναι σε επαφή με το σημε΄ίο Μ της κατακόρυφης διαμέτρου του στερεού που απέχει R απ΄ο το κέντρο (διαφορετικά κάθε φορά καθώς το στερεό περιστρέφεται και το νήμα ξετυλίγεται), η επιτάχυνση με την οποία ξετυλίγεται το νήμα ισούται με την επιτάχυνση του σημείου Μ κατά την διεύθυνση της κίνησης (δηλαδή το διανυσματικό άθροισμα της επιτρόχιας αγων.R και της αcm = αγων.2R = 2αεπιτρ που είναι ομόρροπες). Επομένως ανημ = αΜ = 3 = 3αεπιτρ = (3/2)αcm, άρα αcm = 2m/s^2 και αεπιτρ,Μ = 1m/s^2. Τα 6m κατά τα οποία ξετυλίγεται το νήμα οφείλονται στην επιτάχυνση των 3m/s^2 . Άρα με την επιτάχυνση των 3m/s^2 που ξετυλίγεται το νήμα βρίσκουμε: πόσο μετατοπίστηκε το cm (και το Μ) στην διεύθυνση της κίνησης + πόσο μετακινήθηκε επί της περιφέρειας το Μ Rdθ = R(Scm/2R) = Scm/2 = 2m λόγω ΚΔΟ. Θα σας πρότεινα να δείτε το σχετικό βίντεο στο ζωντανό μάθημα της 11/10 (αυτό με τον χάρακα, από την αρχή της 2ης ωρας: https://streaming.digitalschool.gov.gr/live-streaming/gelphusike11-10-2024/), όπου φαίνεται πολύ καλά αυτό που σας εξηγώ παραπάνω.Αν παρόλα αυτά χρειάζεστε και άλλες διευκρινίσεις στην διάθεση σας.
Ντίνο καλησπέρα. Την ίδια λύση έδωσα κι εγώ αλλά μπορείς να δεις το σκεπτικό του συναδέλφου παραπάνω Προφανώς είναι λάθος, αλλά επιμένει…
Καλησπέρα Άρη
Προφανώς και η λύση που δίνεται είναι λαθος. Δεν έχω να συμπληρώσω κάτι όσον αφορά τη μαθηματική απόδειξη.
Αυτό που κάνω συνέχεια στους μαθητές μου για να τους πείσω είναι να χρησιμοποιώ ένα ρολό χαρτί.
Τραβώντας την άκρη του ρολού θα διαπιστώσει κάποιος ότι εχει ξετυλιχθεί χαρτί όσο η μετατόπιση του κέντρου του τροχού αλλά το χέρι έχει διπλάσια απόσταση διανύσει σε σχέση με την αρχική του θέση. Το νήμα που τυλίγεται ή ξετυλίγεται είναι l=R·Δθ όπου R η ακτίνα που βρίσκεται το νήμα. Η σχέση ισχύει και στην ολίσθηση.
καλησπέρα σε όλους
προφανώς η απάντηση είναι λανθασμένη
η δική μου πειραματικοποιοτική προσέγγιση, “με τα δάχτυλα” πες:
όσες περιστροφές κάνει ο κύλινδρος τόσες κάνει και ο κάθε δίσκος,
αλλά αν στο κατώτατο σημείο του κυλίνδρου το νήμα ξετυλίγεται κατά κάποιο μήκος το αντίστοιχο κατώτατο άκρο κάθε δίσκου, που πατάει στο έδαφος, μετατοπίζεται κατά το διπλάσιο μήκος, διότι ο δίσκος έχει διπλάσια ακτίνα
άρα η απάντηση είναι 12m (και δεν χρειάζεται ούτε η τιμή της επιτάχυνσης ούτε αν αυτή είναι σταθερή)
ως ο “παλιότερος” εδώ, και πιθανότατα και στον δικό του χώρο, τον παρακαλώ να επανορθώσει, διότι μας διαβάζουν μαθητές και η ερώτηση μου αρέσει ως Β θέμα
ε, χμ, ναι, το πρώτο κατώτατο είναι ανώτατο…
Καλησπέρα σε όλους
Αρη μπορείς να μεταφέρεις στο συνάδελφο ότι η επιτάχυνση με την οποία ξετυλίγεται το νήμα είναι η επιτρόχιος, όχι το άθροισμα επιτροχίου και acm. Εκεί βρίσκεται το λάθος στο συλλογισμό του. (το νήμα ξετυλίγεται λόγω της στροφική κίνησης του στερεού).