by Στην προηγούμενη ανάρτηση «Μια κρούση και δυο «κρούσεις» …» υπήρχε ένα ερώτημα για καθηγητές.
Ώρα να απαντηθεί σε μια ανεξάρτητη εκδοχή …
Η Άσκηση:
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο σώματα Α και Β, με μάζες m1=1kg και m2=2kg, δεμένα στα άκρα ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=24Ν/m, το οποίο έχει το φυσικό μήκος του l0=0,6m. Σε μια στιγμή t=0, λόγω κρούσης το σώμα Α αποκτά ταχύτητα μέτρου υ=1,8m/s, με κατεύθυνση προς το σώμα Β.
i) Να μελετηθεί η κίνηση του συστήματος.
ii) Να βρεθούν οι συναρτήσεις υ=f(t) για τις ταχύτητες των δύο σωμάτων σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνουν οι γραφικές τους παραστάσεις.
iii) Να βρεθεί η μετατόπιση του σώματος Α, τη χρονική στιγμή t1=61π/36 s.
Η απάντηση με κλικ ΕΔΩ ή και ΕΔΩ.
Καλημέρα Διονύση. Αναλυτικότατη παρουσίαση! Εύγε που θα έλεγε κι ο Πρόδρομος.
Ο Μάργαρης στα διδακτικά κέφια του. Λύση προβλήματος συζευγμένων ταλαντώσεων με δικό του αναλυτικό τρόπο. Και κίνηση κ.μ. και οι σχετικές κινήσεις των μαζών ως προς αυτό και πολλά άλλα.
Μπράβο Διονύση.
Καλημέρα Αποστόλη και Άρη.
Σας ευχαριστώ για τα σχόλιά σας και τον καλό σας λόγο.
Kαλημέρα.
Τα σώματα που ο Διονύσης συνέζευξε ουδείς πλέον μπορεί να ξεχωρίσει. Ειναι καταδικασμένα αιωνίως να κινούνται δεξιά ή αριστερά ανάλογα με τα χρονικά διαστήματα και τους παρατηρητές έστω αδρανειακούς λόγω και του θέρους
Καλημέρα Γιώργο.
Λες οι παρατηρητές να είναι αδρανείς, λόγω θέρους;
Και γω που νόμιζα ότι μπαίνουμε στον τρυγητή 🙂
ΥΓ
Οι σταφίδες πάντως είναι απλωμένες στ’ αλώνια…
Καλησπέρα.
Βλέπω το σχήμα του Διονύση με τα σώματα Α,Β στην θέση ΦΜ.
Αν το Α αποκτήσει ταχύτητα, προς τα δεξια μέγιστη συσπείρωση
και επομένως ελάχιστη απόσταση μεταξύ των σωμάτων όταν v1=v2
Αν το σώμα Β αποκτησει ταχύτητα προς τα δεξια τότε μέγιστη επιμήκυνση αποκτα το ελατηριο και επομενως μεγιστη απόσταση μεταξύ των σωμάτων πάλι οταν v1= v2.
Προφανές. Εξ άλλου τετοιου είδους ασκήσεις που να ζητουν ελάχιστες ή μεγιστες αποστάσεις μπορούν να γίνουν Α Λυκείου κινηματική και
Β Λυκείου στην κίνηση 2 ηλεκτρικών φορτίων.
Εδώ μου έκανε εντύπωση το γεγονός ότι
ελάχιστη ή μεγιστη απόσταση μεταξύ των σωμάτων έχουμε πάλι όταν
v1=v2 = 0,6m/s τις χρονικές στιγμές αντίστοιχα
t=T/4 και t = 3T/4 που το ελατήριο έχει συσπειρωθεί κατά 0,3m ή επιμηκυνθεί κατά 0,3m κινούμενα πάντα προς τα δεξιά.
Κάτι που φαίνεται εύκολα από παρατηρητή που κάθεται στο cm χωρίς τριγωνομετρικές εξισώσεις αλλά δεν φαίνεται καθόλου εύκολα όταν προσπαθείς να <δεις> αραχτός σε ένα παγκάκι χωρις στυλό τις κινήσεις.
Καλό απόγευμα Γιώργο.
Ναι, ο παρατηρητής στο κέντρο μάζας έχει πολύ πιο ξεκάθαρη εικόνα του τι συμβαίνει.
Η προσθήκη και της δικής του κίνησης, δυσκολεύει τα πράγματα…
Καλησπέρα Διονύση. Πολύ όμορφη αμάρτηση!
Παρ’ όλο που μου αρέσουν καλύτερα οι λύσεις με “ανημέγνη μάζα”, όταν είδα την ασκηση πηγα με τον κλασικό τρόπο (κοντά στο Λυκειακό). Σκεφτηκα όπως και εσύ και έκανα μια παρόμοια λύση με την δική σου. Στο τέλος το είδα και από ενεργειακή σκοπιά. Επειδή την έγραψα και έχει την ενεργειακή προσέγγιση,την παραθέτω πρακάτω:
και..
και.
και τέλος ενεργειακά.
Καλημέρα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον εμπλουτισμό της ανάρτησης και με ενεργειακά ερωτήματα.
Να είσαι καλά.
Καλημέρα Διονύση. Και να προσθέσω στις ενέργειες σαν “επιμύθιο”:
Ενέργεια για τον κινουμενο παρατηρητή:
Εκ = (1/2) m1*υ1ο^2+(1/2)m2υ2ο^2= (1/2)*1*1,2^2+(1/2)*2*0,6^2=1,08 Joule
Ενέργεια για τον ακίνητο παρατηρητή:
Εα = (1/2) m1*υ1^2 =(1/2)*1*1,8^2 = 1,62 Joule
Ενέργεια για το συστημα :
Εσ = (1/2) (m1+m2)*υcm^2= (1/2)*3*0,6^2 = 0,54 Joule
Δηλαδή :
Εα = Εκ + Εσ
Καλό απόγευμα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ και για το επιμύθιο!