by 
Μια σφαίρα μάζας m αφήνεται από ύψος h1 να πέσει και να συγκρουσθεί κεντρικά και ελαστικά, με μια πλάκα μάζας Μ η οποία ηρεμεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, το οποίο έχει συμπιέσει, όπως φαίνεται στο σχήμα, χωρίς να είναι δεμένη με αυτό. Μετά την κρούση η σφαίρα κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω και φτάνει σε μέγιστο ύψος h2. Η πλάκα ενώ κινείται αρχικά προς τα κάτω, τελικά κινείται προς τα πάνω και αφού εγκαταλείψει το ελατήριο φτάνει σε μέγιστο ύψος Η, όπου όλα τα ύψη μετρούνται από την αρχική θέση ισορροπίας της πλάκας.
i) Να αποδείξετε ότι η πλάκα έχει μεγαλύτερη μάζα από την σφαίρα (Μ>m).
ii) Αν p1 το μέγιστο μέτρο της ορμής της σφαίρας κατά την παραπάνω κίνηση, ενώ το αντίστοιχο μέτρο της ορμής της πλάκας, αμέσως μετά την κρούση, είναι p2 θα ισχύει:
α) p2=p1, β) p1<p2 <2p1, γ) p2=2p1.
i) Αν Μ=2m, τότε για τα προαναφερόμενα ύψη ισχύει:
α) h1-h2 > 2Η, β) h1-h2 = 2Η, γ) h1-h2 < 2Η
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
Καλησπέρα Διονύση
Πολύ ωραία ιδέα! Μου έδωσες έμπνευση. Μπορεί να γίνει κανονικότατο 4ο θέμα.
Στο β η ανίσωση νομίζω είναι ανάποδα p1<p2<2p1
Καλημέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την παρατήρηση για την γραφή της ανίσωσης…
Επειδή το ερώτημα μου τέθηκε από δύο καλούς φίλους, οι οποίοι διατύπωσαν τον προβληματισμό αν τα δυο σώματα φτάνουν ταυτόχρονα στο ίδιο ύψος, να προσθέσω εδώ, ότι η ΑΔΜΕ δεν περιέχει το χρόνο. Δεν μας ενδιαφέρει αν τα δυο σώματα φτάνουν ταυτόχρονα ή όχι στο ίδιο ύψος, η ΑΔΜΕ ισχύει. Ας το δούμε.
Αν πάρουμε για αρχική κατάσταση τη στιγμή που αφήνεται η σφαίρα να πέσει και τελική τη στιγμή που η σφαίρα βρίσκεται στο μέγιστο ύψος h1, όπου έστω ότι η πλάκα βρίσκεται σε ύψος y, με το ελατήριο στο φυσικό μήκος του, τότε από ΑΔΜΕ παίρνουμε:
Φτάνουμε δηλαδή στην εξίσωση που έχει το κείμενο της απάντησης.
Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο και ειδικά για το iii) με την επεξήγηση σχολιαστικά
για τους προβληματισμούς της ταυτόχρονης η μη άφιξης
σφαίρας πλάκας στα max ύψη. Ενδιαφέρον …!
Να είσαι καλά
Καλησπέρα Διονύση. Ενδιαφέρον θέμα. Το δοκίμασα στο i.p. Παρατήρησα ότι θέλει κάποιο ύψος h1 και πάνω ώστε να προλάβει η σφαίρα μετά την ανάκρουση να απομακρυνθεί προς τα πανω και να μην τη χτυπήσει η ανερχόμενη πλάκα. Επίσης είδα και μια μικρή διαφορά χρόνου που φτάνουν στο μέγιστο ύψος μετά την κρούση. Δεν ξέρω αν είναι στα όρια του i.p.
Το αρχείο ΕΔΩ
Καλησπέρα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και κυρίως για το i.p. αρχείο που έφτιαξες.
Όσον αφορά για την διαφορά χρονικών στιγμών που τα δυο σώματα φτάνουν στο μέγιστο ύψος, αν διαβάσεις το παραπάνω σχόλιό μου, θα δεις, ότι δεν με ενδιαφέρουν οι χρονικές στιγμές, αφού η ΑΔΜΕ δεν εξαρτάται από το χρόνο…
Διονύση καλησπέρα.
Να το πούμε διαφορετικά;
Η ενέργεια της πλάκας είναι συνεχώς σταθερή και ίση με
Μgy +1/2·M·u^2 =MgHmax = 1/2Mumax^2. Από εκεί και πέρα παίρνει ο καθένας ότι θέλει.
Καλημέρα Χρήστο και Καλό ΣΚ.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό αλλά και την εναλλακτική:
“Να το πούμε διαφορετικά;
Η ενέργεια της πλάκας είναι συνεχώς σταθερή και ίση με
Μgy +1/2·M·u^2 =MgHmax = 1/2Mumax^2. “
Πολύ σωστά!