Όταν η οριζόντια βολή συναντάει την κυκλική κίνηση

Σφαίρα Σ₁ εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση – με τη βοήθεια κατάλληλης δύναμης – σε κατακόρυφο επίπεδο, κινούμενη με ωρολογιακή φορά. . Η κυκλική τροχιά έχει κέντρο Κ και ακτίνα R. Η σφαίρα Σ₁ τη χρονική στιγμή t₀ = 0s περνάει από το σημείο Α, με την ακτίνα ΚΑ να είναι οριζόντια. Δεύτερη σφαίρα Σ₂ εκτοξεύεται επίσης τη χρονική στιγμή t₀ = 0s οριζόντια προς τα δεξιά, από την αρχή Ο του συστήματος αξόνων XOY με αρχική ταχύτητα μέτρου υ₀. Η κυκλική τροχιά που εκτελεί η Σ₁, ανήκει στο κατακόρυφο επίπεδο XΟY και η ακτίνα ΚΑ ανήκει στον άξονα ΟΧ, όπως στο σχήμα. Το κέντρο του κύκλου έχει απόσταση ΟΚ = 2R√2m από το Ο. Όταν η σφαίρα Σ₁ διέρχεται για πρώτη φορά από την κατώτερη θέση Β της τροχιάς της, συγκρούεται με τη σφαίρα Σ₂

i) Το μέτρο υ₀ της αρχικής ταχύτητας της σφαίρας Σ₂ είναι:

α) √2gR                        β) 2√gR                        γ) √gR

ii) Το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της σφαίρας Σ₁ είναι:

α) (π/2)√(g/2R)              β) (π/2)√(g/R)               γ) √(g/2R)

iii) Τη χρονική στιγμή t₀ = 0s, η σχέση ανάμεσα στις ακτίνες καμπυλότητας των τροχιών που διαγράφουν οι σφαίρες Σ₁ και Σ₂ είναι

α) R₁ = R₂                     β) R₁ = 2R₂                   γ) R₁ = 4R₂

Να επιλέξετε σε κάθε ερώτημα τη σωστή απάντηση και να την δικαιολογήσετε.

Απάντηση 

Απάντηση