by 
Ο φίλος Γιάννης μου έστειλε ένα ιδιαίτερα χαριτωμένο πρόβλημα:
Μια φάλαγγα στρατιωτών μήκους Lo = 600m κινείται κατά μήκος ενός ευθύγραμμου δρόμου με ταχύτητα V=4,5 Km/h .
Καθώς η κεφαλή της φάλαγγας κινείται, συναντά αξιωματικό, ο οποίος κινείται στην αντίθετη κατεύθυνση με ταχύτητα u=3 km/h.
Όταν περνάει δίπλα από έναν στρατιώτη, του δίνει εντολή να κινηθεί στην αντίθετη κατεύθυνση. Κάθε στρατιώτης αλλάζει αμέσως κατεύθυνση (μόλις λάβει ΤΗ ΔΙΚΗ ΤΟΥ εντολή) και συνεχίζει να κινείται με την ίδια ταχύτητα. Μετά από λίγο, ολόκληρη η φάλαγγα κινείται στην αντίθετη κατεύθυνση
Ποιο είναι το μήκος L της αντεστραμμένης φάλαγγας;
Θα αναρτηθούν δύο λύσεις είτε υπάρξουν άλλες, είτε όχι.
Καλημέρα Γιάννη. Πώς σου φαίνεται το 120m;
Γιάννη και Αποστόλη καλημέρα. Πολύ ωραίο πρόβλημα. Συμφωνώ για τα 120m.
Αν η φάλαγγα είναι ένας ηχητικός παλμός και ο αξιωματικός είναι κινούμενος ανακλαστήρας το αποτέλεσμα προκύπτει με εφαρμογή των σχέσεων του φαινομένου Doppler
Γεια σου Σπύρο. Σκέφτηκα κι εγώ το Doppler. Κάποτε είχε μπει ένα παρόμοιο θέμα με δύο τρένα και σειρήνα. Αν το βρω θα το βάλω.
Μια λύση
Καλημέρα Αποστόλη και Σπύρο. Είναι όντως 120 με. Μου άρεσε το Ντοπλερ. Όταν γυρίσω αναρτώ τις δύο λύσεις.
Kαλο μεσημερι Γιάννη Αποστολη και Σπυρο. Εγω εκανα 2(3/5)(1/3)(L/2) και μου βγηκε 120 a la Ramanujan 🙂
Επαναληπτικές 2013
Γεια σου Κωνσταντίνε
Καλημέρα Γιάννη.
Ο χρόνος μέχρι να φτάσει τον τελευταίο είναι t= 0,6/7,5 h= 6/75 h
Έτσι ο πρώτος θα έχει απομακρυνθεί x=1,5*t = 1,5*6/75Κm = 9000/75 m =120 m
Καλημέρα Κωνσταντίνε και Γιώργο.
Δύο απαντήσεις και από μένα:
Και ο δικός μου τρόπος φτάνει στην ίδια σχέση.
Η σχέση 1,5*(0,6/7,5) ισοδυναμεί (σύμφωνα με τους συμβολισμούς των λύσεων σου ) σε :
L = (V-u)*(Lo/(V+u))
Καλησπέρα Γιάννη.Ωραίο και χαριτωμένο.Έστω ότι η φάλαγγα αποτελείται μόνο από τους στρατιώτες Α και Β.Την t0=0 ο Α συναντά τον αξιωματικό και αλλάζει κατεύθυνση..Στη συνέχεια ο αξιωματικός συναντά τον Β τη στιγμή t=L/V+u ο οποίος αλλάζει κατεύθυνση.Καθέναςαπο τους Α και Β στον παραπάνω χρόνο έχουν διανύσει αποστάσεις 0,36 kmπρος τα δεξιά ενώ ο άλλος 0,36 Κm προς τα αριστερά.Η απόστασή τους είναι 600-720 =-120 με το Α να προπορεύεται του Β αλλά τώρα 120 μέτρα αριστερά του.Οι υπόλοιποι στρατιώτες θα έχουν διανύσει μικρότερη απόσταση και δεν λαμβάνονται υπόψιν (είτε υπάρχουν ή όχι) Μετά την t=L/V+u όλη η φάλαγγα(αποτελούμενη από δύο στρατιώτες) κινούνται πρός την ίδια κατεύθυνση(αριστερά)
Ι
Καλησπέρα Θύμιο.
Σωστά τα λες.
Ο φίλος μου είπε ότι το βρήκε σε αλλοδαπό βιβλίο Φυσικής. Μου άρεσε και το έβαλα ακριβώς με την εκφώνηση που μου έστειλε.