Καλημερα Γιαννη.Θα ηθελα να ρωτησω κατι. Ποια ειναι η διατυπωση της περιβοητης αρχης ανεξαρτησιας των κινησεων?
Στην οριζοντια βολη η x κινηση και η y κινηση ειναι ανεξαρτητες μεταξυ τους? Ναι διοτι η παραβολικη κινηση αναλυεται σε μια ευθυγραμη ομαλη στον x και μια ευθυγραμμη ομαλα επιταχυνομενη στον y και αν εφαρμοσουμε πρωτα την μια και μετα την αλλη βρισκουμε το σωμα στο σωστο σημειο.
Στην ομαλη κυκλικη κινηση οπως στον δορυφορο του μικρου πριγκιπα,η η x κινηση και η y κινηση ειναι ανεξαρτητες μεταξυ τους? Ναι διοτι η ομαλη κυκλικη κινηση αναλυεται σε μια ΑΑΤ στον x και μια άλλη ΑΑΤ στον y και αν εφαρμοσουμε πρωτα την μια και μετα την αλλη βρισκουμε το σωμα στο σωστο σημειο.
Μαθηματικα ομως αν απαλειψεις τον χρονο απο τις δυο ανεξαρτητες κινησεις x(t) και y(t) βρισκεις σχεση μεταξυ x και y αρα οι δυο κινησεις ποτέ δεν ειναι ανεξαρτητες μεταξυ τους.
Για να καταλαβω το εννοει κανεις οταν λεει αρχη ανεξαρτησιας των κινησεων και οταν λεει οτι η αρχη αυτη ισχυει οταν δυο κινησεις ειναι ανεξαρτητες μεταξυ τους θελω σαφεις μαθηματικους ορισμους αυτων των εννοιων.
Εχω διαβασει τον Ανδρεα: http://users.sch.gr/kassetas/yPrincipioIndipendenza3.htm
και δεν εχω καταλαβει τι ακριβως εννοει.
Θελω στην πρωτη σειρα να δω ορισμους τους οποιους δεν εχει.
Επισης διαβαζω το παραδειγμα σου με τον του πλανητάκο του μικρού πρίγκηπα,που το εχω δει και σε αναρτηση σου του 2018 και παλι δεν καταλαβαινω γιατι σε αυτην την περιπτωση η αρχη ανεξαρτησιας καταρριπτεται. Τι θα πει κλεινω το βαρυτικο πεδιο? Σε ποιες κινησεις αναλυουμε την κινηση του μπαλακιου-δορυφορου οι οποιες δεν ειναι ανεξαρτητες?Στον εφαπτομενικο αξονα το σωμα δεν κανει ΕΟΚ πως το παιρνεις να κανει ΕΟΚ?
Στην οριζοντια βολη το βαρος που ειναι και η μοναδικη δυναμη δεν εχει συνιστωσα στον x αλλα μονο στον y και για αυτολεμε οτι οι κινησεις στους x,y ειναι ανεξαρτητες?
Τελικα η αρχη της ανεξαρτησιας ειναι αρχη της κινηματικης ή της δυναμικης?
Χρειαζομαι ορισμους πριν απο οτιδηποτε αλλο για να καταλαβαινω τα υπολοιπα και νομιζω και καθε αναγνωστης.Οταν λεμε κατι καινουργιο, δεν θεωρειται τιποτα δεδομενο χρειαζεται θεμελιωση.
Τα πιο πανω τα γραφω ως αποριες και οχι ως παρατηρησεις. Nα υποθεσεις οτι ενας μαθητης σου σου κανει αυτες τις ερωτησεις και περιμενει να τον ξεμπλεξεις 🙂
Τελευταία διόρθωση1 ημερα πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Καλημέρα Γιάννη, βλέπω να επιμένεις να διευκρινίσεις την αρχή!
Ας κάνω μια προσπάθεια να δώσω μια σύντομη απάντηση στον Κωνσταντίνο (καλημέρα Κωνσταντίνε), χωρίς αυτό να σημαίνει ότι τα ερωτήματα δεν περιμένουν δικές σου απαντήσεις.
Η διατύπωση της αρχής μιλάει για δυο κινήσεις ανεξάρτητες μεταξύ τους.
Ας το διερευνήσουμε σε κάποιες περιπτώσεις.
Στην οριζόντια βολή (εύκολο…) Το πόσο πέφτει το σώμα σε ορισμένο χρόνο, εξαρτάται από την ταχύτητα στον οριζόντιο άξονα; Όχι. Μήπως η ταχύτητα μια στιγμή στον άξονα x εξαρτάται από το αν πέφτει ή όχι και από την θέση ή την ταχύτητα στον άξονα y; Ξανά όχι. Έχουμε δηλαδή δύο κινήσεις ανεξάρτητες.
Πάμε στην ομαλή κυκλική κίνηση με την ανάλυση σε δύο κάθετες αρμονικές ταλαντώσεις. Η μία ταλάντωση εξαρτάται από την άλλη και με ποιο τρόπο; Είναι προφανές ότι δεν υπάρχει καμιά εξάρτηση… Ξανά ανεξάρτητες κινήσεις.
Πάμε στον πλανητάκο του Γιάννη ή στην μαθήτρια του Ανδρέα. Η σκέψη είναι να πάρουμε δύο κινήσεις, μια ΕΟΚ στη διεύθυνση της αρχικής ταχύτητας, όπου μεταφέρει το σώμα σε κάποιο σημείο μακριά από το σημείο εκτόξευσης και μια ελεύθερη πτώση στη συνέχεια που θα το επαναφέρει στην επιφάνεια.
Είναι ανεξάρτητες αυτές οι δύο κινήσεις;
Ας υποθέσουμε ότι το σώμα τις εκτελεί, πρώτα τη μία και ύστερα την άλλη:
1) Πρώτα λόγω ταχύτητας, φτάνει στο σημείο Α και στη συνέχεια πέφτει φτάνοντας στο σημείο Β, του σχήματος.
2) Αν αντιστρέψουμε τη σειρά των δύο κινήσεων; Αφήνουμε πρώτα το σώμα να “πέσει”. Δεν θα πάει πουθενά. Οπότε αν στη συνέχεια εκτελέσει την ΕΟΚ θα βρεθεί όχι στο σημείο Β, αλλά το σημείο Α.
Συνεπώς έχουμε διαφορετικές τελικές θέσεις ανάλογα με τη σειρά εκτέλεσης των δύο κινήσεων, πράγμα που μας λέει ότι οι δυο κινήσεις δεν είναι ανεξάρτητες…
Kαλημερα Διονυση. Πρεπει να υπαρχει ενα θεωρητικο κριτηριο,το οποιο στην ουσια να ταυτιζεται με τον ορισμο δυο ανεξαρτητων κινησεων. Πως οριζονται αυτες οι κινησεις? Στην περιπτωση ης μαθητριας ο ΟΑ ειναι σταθερος αξονας ενω ο ΑΒ ειναι μεταβλητος αξονας. Μπορω να βρω πολλες περιπτωσεις και αλλων αξονων ωστε αν το σωμα εκτελεσει διαδοχικα τις κινησεις να μην βρεθει τελικα στο σωστο σημειο.
Κωνσταντίνε, στην περίπτωση του “πλανητάκου” οι δύο “κινήσεις” ορίζονται με βάση:
1) την αρχική ταχύτητα
2) την ασκούμενη δύναμη (εδώ το βάρος).
Αν είχαμε μόνο το ένα ή μόνο το άλλο 🙂
Αν κανουμε το ιδιο στην πλαγια βολη μεσα σε ομογενες πεδιο βαρυτητας δηλαδη αν παρουμε ΕΟΚ και ελευθερη πτωση τοτε αν τα κανουμε διαδοχικα,τοτε βρισκουμε το σωμα στο σωστο σημειο.Τοτε λεμε οτι οι δυο κινησεις ειναι ανεξαρτητες? Υπαρχει καποιο θεωρητικο κριτηριο το οποιο λογικα πρεπει να ειναι καποιος ορισμος,που να μας επιτρεπει να αποφανθουμε πριν κανουμε τον ελεγχο της διαδοχικης εφαρμογης των δυο κινησεων?
Και παντα πρεπει να υπαρχει μια αρχικη ταχυτητα που καθοριζει τον εναν αξονα και μια δυναμη που καθοριζει τον αλλο? Για αυτο ειπα οτι πριν απο οτιδηποτε χρειαζονται ορισμοι.
Νομιζω οτι με σαφη ορισμο των α) ανεξαρτητων κινησεων και β) Διατυπωση ης αρχης ανεξαρτησιας των κινησεων,ολα μετα γινονται πιο απλα.
Υπ οψιν οτι ολα αυτα τα εκφραζω ως αποριες και οχι ως παρατηρησεις,γνωριζοντας ηδη τις απαντησεις.
Τελευταία διόρθωση1 ημερα πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Καποιες φορες βεβαια ενας μαθητης ρωταει κατι και εμεις οι καθηγητες δυσκολευομαστε να καταλαβουμε τι ειναι αυτο που δεν εχει καταλαβει.
Δεν ξερω μηπως ειναι τετοια και η περιπτωση μας με αυτα που ρωταω 🙂
Κωνσταντίνε, αν ψάχνεις για ορισμό, τι λες να δούμε τι σημαίνει “ανεξάρτητες” κινήσεις; Ανεξάρτητες γλωσσικά, σημαίνει ότι η μια δεν επηρεάζει και δεν εξαρτάται από την άλλη…
Ας έρθουμε λοιπόν πάλι στο “πλανητάκο”. Το βάρος του σώματος κατά την πτώση, εξαρτάται από το ύψος που βρίσκεται από την επιφάνεια, που αυτό με τη σειρά του συνδέεται με την αρχική ταχύτητα εκτόξευσης. Δηλαδή η ταχύτητα (της μιας κίνησης) καθορίζει την επιτάχυνση της άλλης κινησης.
Ας το δούμε αυτό στην περίπτωση, κάτι ανάλογου.
Ένα φορτισμένο σωματίδιο εκτελεί ΟΚΚ σε ΟΜΠ, όπως στο σχήμα.
Αν πάρουμε δύο “κινήσεις” η μία λόγω ταχύτητας και η άλλη λόγω δύναμης, βλέπουμε ότι η δύναμη εξαρτάται από την ταχύτητα. Συνεπώς η επιτάχυνση της μιας κίνησης (και όλα τα επόμενα, υ, Δx…) εξαρτώνται από την ταχύτητα της άλλης κίνησης.
Δυο κινήσεις που η μία εξαρτάται από την άλλη. Μη ανεξάρτητες.
Τελευταία διόρθωση23 ώρες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Καλημέρα Κωνσταντίνε και Διονύση.
Ωραίο το παράδειγμα του Διονύση με τον πλανητάκο.
Κωνσταντίνε η αρχή της ανεξαρτησίας ισχύει σε κάθε περίπτωση διότι απορρέει από την αντιμεταθετική ιδιότητα της άθροισης διανυσμάτων και τη χρήση παρατηρητών. Έτσι το ερώτημα: -Πότε ισχύει η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων;
είναι ρητορικό.
Υπάρχει μια παρεξήγηση που ταυτίζει την αρχή της ανεξαρτησίας με ένα χειρισμό: -Κλείσε το βαρυτικό πεδίο και άσε το σώμα να κινηθεί για χρόνο t. Εκεί που θα πάει ακινητοποίησέ το και άνοιξε το διακόπτη του βαρυτικού πεδίου. Άσε το σώμα να πέσει για χρόνο t και έχεις βρει την τελική θέση.
Η παραπάνω συνταγή δεν είναι η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων και πολλές φορές αποτυγχάνει. Η αρχή ουδέποτε αποτυγχάνει αν εφαρμοστεί σωστά. Φάνηκε αυτό στο παράδειγμα της μαθήτριας.
Όμως η λανθασμένη συνταγή σε κάποιες περιπτώσεις επιτυγχάνει. Ποιες;
Αυτό διερευνάται στο παρόν πόνημα.
Επιτυγχάνει π.χ. στην βολή με αντίσταση αέρα -b.υ αλλά όχι στην περίπτωση -b.υ^2.
Η αρχή επιτυγχάνει και στην περίπτωση -b.υ^2 διότι η Κινηματική αδιαφορεί για τις δυνάμεις.
Η αρχή της ανεξαρτησίας επιτυγχάνει ακόμα και στις στροφές ή στην κίνηση σε μη Ευκλείδειους χώρους.
Η συνταγή αποτυγχάνει στις στροφές και στην κίνηση σε μη Ευκλείδειους χώρους εκτός αν εφαρμοστεί τοπικά. Αποτυγχάνει διότι δεν είναι η αρχή αλλά μια λανθασμένη εφαρμογή της. Μια εφαρμογή που διδάσκεται στην τάξη όπου δεν θέλουμε να μπλέξουμε παρατηρητές.
Μια επιπόλαια εφαρμογή που όμως φάνηκε χρήσιμη στην απόδειξη του Αλεξόπουλου για την Coriolis και σ’ αυτήν για την κεντρομόλο.
Είμαι εκ των οπαδών της αρχής της ανεξαρτησίας των κινήσεων και όχι πολέμιος.
Καλημέρα κύριε Βάρβογλη.
Γράφετε την (προφανώς ορθή) Καρτεσιανή περιγραφή.
Το ότι μια επίπεδη κίνηση έχει δύο συντεταγμένες.
Μια διατύπωση της αρχής της ανεξαρτησίας των κινήσεων είναι: -Η μετατόπιση ενός σώματος ως προς παρατηρητή Α είναι το διανυσματικό άθροισμα της μετατόπισης του σώματος ως προς παρατηρητή Β και της μετατόπισης του Β ως προς τον Α.
Απορρέει από την αντιμεταθετική ιδιότητα στην άθροιση διανυσμάτων. Δεν εφαρμόζεται εύκολα σε περιπτώσεις στροφών που δεν είναι διανύσματα.
Εφαρμόζεται εύκολα σε περιπτώσεις απειροστών στροφών που είναι διανύσματα.
Κωνσταντίνε γράφεις: Επισης διαβαζω το παραδειγμα σου με τον του πλανητάκο του μικρού πρίγκηπα,που το εχω δει και σε αναρτηση σου του 2018 και παλι δεν καταλαβαινω γιατι σε αυτην την περιπτωση η αρχη ανεξαρτησιας καταρριπτεται. Δεν είπα ότι καταρρίπτεται. Το αντίθετο λέω ότι έχει καθολική ισχύ. Είπα ότι δεν δουλεύει η συνταγή “Κλείσε τον διακόπτη του πεδίου και…”. Ενώ η συνταγή δουλεύει στην διάβαση του ποταμού και στις βολές.
Στην ανάρτηση με την άσκηση των Δεσμών φαίνεται άλλη μια κακή εφαρμογή της συνταγής και όχι φυσικά μια απόπειρα να καταρριφθεί κάτι που είναι σωστό όπως η αρχή αυτή.
Για τον κύριο Κυριακόπουλο.
Η διανυσματική σχέση που γράφετε ισχύει πάντα, είτε οι κινήσεις είναι ανεξάρτητες είτε όχι. Ανεξάρτητες κινήσεις έχουμε αν μπορούνε να διαχωρίσουμε τη διαφορική εξίσωση της κίνησης σε 2 (ή 3) ανεξάρτητες διαφορικές εξισώσεις. Αυτό εννοώ γράφοντας x = f(t). Ότι η κίνηση ως προς x εξαρτάται ΜΟΝΟ από τον χρόνο και όχι από τις τιμές των y (και z).
Τελευταία διόρθωση22 ώρες πριν από Χάρης Βάρβογλης
Φυσικά ισχύει πάντα είτε οι κινήσεις είναι ανεξάρτητες είτε όχι.
Αυτό λέω, ότι η αρχή ισχύει πάντα. Η αρχή δεν κάνει λάθος.
Κάποιες φορές κάνει λάθος μια συνταγή που κακώς ταυτίζεται με την αρχή.
Η συνταγή που λέει: -Κλείσε το βαρυτικό πεδίο και άσε το σώμα να κινηθεί για χρόνο t. Εκεί που θα πάει ακινητοποίησέ το και άνοιξε το διακόπτη του βαρυτικού πεδίου. Άσε το σώμα να πέσει για χρόνο t και έχεις βρει την τελική θέση.
Η συνταγή αυτή:
Δεν είναι η υπό συζήτησιν αρχή.
Είναι γενικώς λανθασμένη.
Επιτυγχάνει κάποιες φορές όταν οι κινήσεις είναι ανεξάρτητες με την έννοια ότι οι x εξισώσεις δεν έχουν το y και οι y εξισώσεις δεν έχουν το x.
Επιτυγχάνει σε μικρές μετατοπίσεις (παράδειγμα η απόδειξη Αλεξόπουλου για την Coriolis).
Επίσης κύριε Βάρβογλη να γενικεύσω κάτι που γράφετε για το x=f1(t) και y=f2(t).
Θα είχαμε ανεξαρτησία ακόμα και αν Vx=f1(x,t) και Vy=f2(y,t).
Τότε η (γενικώς λανθασμένη) συνταγή επιτυγχάνει.
Η αρχή επιτυγχάνει σε κάθε περίπτωση Vx=f1(x,y,t) και Vy=f2(x,y,t). Επιτυγχάνει διότι είναι σωστή.
by 
Καλημερα Γιαννη.Θα ηθελα να ρωτησω κατι. Ποια ειναι η διατυπωση της περιβοητης αρχης ανεξαρτησιας των κινησεων?
Στην οριζοντια βολη η x κινηση και η y κινηση ειναι ανεξαρτητες μεταξυ τους?
Ναι διοτι η παραβολικη κινηση αναλυεται σε μια ευθυγραμη ομαλη στον x και μια ευθυγραμμη ομαλα επιταχυνομενη στον y και αν εφαρμοσουμε πρωτα την μια και μετα την αλλη βρισκουμε το σωμα στο σωστο σημειο.
Στην ομαλη κυκλικη κινηση οπως στον δορυφορο του μικρου πριγκιπα,η η x κινηση και η y κινηση ειναι ανεξαρτητες μεταξυ τους?
Ναι διοτι η ομαλη κυκλικη κινηση αναλυεται σε μια ΑΑΤ στον x και μια άλλη ΑΑΤ στον y και αν εφαρμοσουμε πρωτα την μια και μετα την αλλη βρισκουμε το σωμα στο σωστο σημειο.
Μαθηματικα ομως αν απαλειψεις τον χρονο απο τις δυο ανεξαρτητες κινησεις x(t) και y(t) βρισκεις σχεση μεταξυ x και y αρα οι δυο κινησεις ποτέ δεν ειναι ανεξαρτητες μεταξυ τους.
Για να καταλαβω το εννοει κανεις οταν λεει αρχη ανεξαρτησιας των κινησεων και οταν λεει οτι η αρχη αυτη ισχυει οταν δυο κινησεις ειναι ανεξαρτητες μεταξυ τους θελω σαφεις μαθηματικους ορισμους αυτων των εννοιων.
Εχω διαβασει τον Ανδρεα:
http://users.sch.gr/kassetas/yPrincipioIndipendenza3.htm
και δεν εχω καταλαβει τι ακριβως εννοει.
Θελω στην πρωτη σειρα να δω ορισμους τους οποιους δεν εχει.
Επισης διαβαζω το παραδειγμα σου με τον του πλανητάκο του μικρού πρίγκηπα,που το εχω δει και σε αναρτηση σου του 2018 και παλι δεν καταλαβαινω γιατι σε αυτην την περιπτωση η αρχη ανεξαρτησιας καταρριπτεται. Τι θα πει κλεινω το βαρυτικο πεδιο? Σε ποιες κινησεις αναλυουμε την κινηση του μπαλακιου-δορυφορου οι οποιες δεν ειναι ανεξαρτητες?Στον εφαπτομενικο αξονα το σωμα δεν κανει ΕΟΚ πως το παιρνεις να κανει ΕΟΚ?
Στην οριζοντια βολη το βαρος που ειναι και η μοναδικη δυναμη δεν εχει συνιστωσα στον x αλλα μονο στον y και για αυτολεμε οτι οι κινησεις στους x,y ειναι ανεξαρτητες?
Τελικα η αρχη της ανεξαρτησιας ειναι αρχη της κινηματικης ή της δυναμικης?
Χρειαζομαι ορισμους πριν απο οτιδηποτε αλλο για να καταλαβαινω τα υπολοιπα και νομιζω και καθε αναγνωστης.Οταν λεμε κατι καινουργιο, δεν θεωρειται τιποτα δεδομενο χρειαζεται θεμελιωση.
Τα πιο πανω τα γραφω ως αποριες και οχι ως παρατηρησεις. Nα υποθεσεις οτι ενας μαθητης σου σου κανει αυτες τις ερωτησεις και περιμενει να τον ξεμπλεξεις 🙂
Καλημέρα Γιάννη, βλέπω να επιμένεις να διευκρινίσεις την αρχή!
Ας κάνω μια προσπάθεια να δώσω μια σύντομη απάντηση στον Κωνσταντίνο (καλημέρα Κωνσταντίνε), χωρίς αυτό να σημαίνει ότι τα ερωτήματα δεν περιμένουν δικές σου απαντήσεις.
Η διατύπωση της αρχής μιλάει για δυο κινήσεις ανεξάρτητες μεταξύ τους.
Ας το διερευνήσουμε σε κάποιες περιπτώσεις.
Στην οριζόντια βολή (εύκολο…) Το πόσο πέφτει το σώμα σε ορισμένο χρόνο, εξαρτάται από την ταχύτητα στον οριζόντιο άξονα; Όχι. Μήπως η ταχύτητα μια στιγμή στον άξονα x εξαρτάται από το αν πέφτει ή όχι και από την θέση ή την ταχύτητα στον άξονα y; Ξανά όχι. Έχουμε δηλαδή δύο κινήσεις ανεξάρτητες.
Πάμε στην ομαλή κυκλική κίνηση με την ανάλυση σε δύο κάθετες αρμονικές ταλαντώσεις. Η μία ταλάντωση εξαρτάται από την άλλη και με ποιο τρόπο; Είναι προφανές ότι δεν υπάρχει καμιά εξάρτηση… Ξανά ανεξάρτητες κινήσεις.
Πάμε στον πλανητάκο του Γιάννη ή στην μαθήτρια του Ανδρέα. Η σκέψη είναι να πάρουμε δύο κινήσεις, μια ΕΟΚ στη διεύθυνση της αρχικής ταχύτητας, όπου μεταφέρει το σώμα σε κάποιο σημείο μακριά από το σημείο εκτόξευσης και μια ελεύθερη πτώση στη συνέχεια που θα το επαναφέρει στην επιφάνεια.
Είναι ανεξάρτητες αυτές οι δύο κινήσεις;
Ας υποθέσουμε ότι το σώμα τις εκτελεί, πρώτα τη μία και ύστερα την άλλη:
1) Πρώτα λόγω ταχύτητας, φτάνει στο σημείο Α και στη συνέχεια πέφτει φτάνοντας στο σημείο Β, του σχήματος.
2) Αν αντιστρέψουμε τη σειρά των δύο κινήσεων; Αφήνουμε πρώτα το σώμα να “πέσει”. Δεν θα πάει πουθενά. Οπότε αν στη συνέχεια εκτελέσει την ΕΟΚ θα βρεθεί όχι στο σημείο Β, αλλά το σημείο Α.
Συνεπώς έχουμε διαφορετικές τελικές θέσεις ανάλογα με τη σειρά εκτέλεσης των δύο κινήσεων, πράγμα που μας λέει ότι οι δυο κινήσεις δεν είναι ανεξάρτητες…
Kαλημερα Διονυση. Πρεπει να υπαρχει ενα θεωρητικο κριτηριο,το οποιο στην ουσια να ταυτιζεται με τον ορισμο δυο ανεξαρτητων κινησεων. Πως οριζονται αυτες οι κινησεις? Στην περιπτωση ης μαθητριας ο ΟΑ ειναι σταθερος αξονας ενω ο ΑΒ ειναι μεταβλητος αξονας. Μπορω να βρω πολλες περιπτωσεις και αλλων αξονων ωστε αν το σωμα εκτελεσει διαδοχικα τις κινησεις να μην βρεθει τελικα στο σωστο σημειο.
Κωνσταντίνε, στην περίπτωση του “πλανητάκου” οι δύο “κινήσεις” ορίζονται με βάση:
1) την αρχική ταχύτητα
2) την ασκούμενη δύναμη (εδώ το βάρος).
Αν είχαμε μόνο το ένα ή μόνο το άλλο 🙂
Αν κανουμε το ιδιο στην πλαγια βολη μεσα σε ομογενες πεδιο βαρυτητας δηλαδη αν παρουμε ΕΟΚ και ελευθερη πτωση τοτε αν τα κανουμε διαδοχικα,τοτε βρισκουμε το σωμα στο σωστο σημειο.Τοτε λεμε οτι οι δυο κινησεις ειναι ανεξαρτητες? Υπαρχει καποιο θεωρητικο κριτηριο το οποιο λογικα πρεπει να ειναι καποιος ορισμος,που να μας επιτρεπει να αποφανθουμε πριν κανουμε τον ελεγχο της διαδοχικης εφαρμογης των δυο κινησεων?
Και παντα πρεπει να υπαρχει μια αρχικη ταχυτητα που καθοριζει τον εναν αξονα και μια δυναμη που καθοριζει τον αλλο? Για αυτο ειπα οτι πριν απο οτιδηποτε χρειαζονται ορισμοι.
Νομιζω οτι με σαφη ορισμο των α) ανεξαρτητων κινησεων και β) Διατυπωση ης αρχης ανεξαρτησιας των κινησεων,ολα μετα γινονται πιο απλα.
Υπ οψιν οτι ολα αυτα τα εκφραζω ως αποριες και οχι ως παρατηρησεις,γνωριζοντας ηδη τις απαντησεις.
Καποιες φορες βεβαια ενας μαθητης ρωταει κατι και εμεις οι καθηγητες δυσκολευομαστε να καταλαβουμε τι ειναι αυτο που δεν εχει καταλαβει.
Δεν ξερω μηπως ειναι τετοια και η περιπτωση μας με αυτα που ρωταω 🙂
Η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων λέει ότι αν x = f_1(t) και y = f_2(t), τότε (διάνυσμα) r = x* (διάνυσμα) x_0 + y*(διάνυσμα) y_0.
Κωνσταντίνε, αν ψάχνεις για ορισμό, τι λες να δούμε τι σημαίνει “ανεξάρτητες” κινήσεις; Ανεξάρτητες γλωσσικά, σημαίνει ότι η μια δεν επηρεάζει και δεν εξαρτάται από την άλλη…
Ας έρθουμε λοιπόν πάλι στο “πλανητάκο”. Το βάρος του σώματος κατά την πτώση, εξαρτάται από το ύψος που βρίσκεται από την επιφάνεια, που αυτό με τη σειρά του συνδέεται με την αρχική ταχύτητα εκτόξευσης. Δηλαδή η ταχύτητα (της μιας κίνησης) καθορίζει την επιτάχυνση της άλλης κινησης.
Ας το δούμε αυτό στην περίπτωση, κάτι ανάλογου.
Ένα φορτισμένο σωματίδιο εκτελεί ΟΚΚ σε ΟΜΠ, όπως στο σχήμα.
Αν πάρουμε δύο “κινήσεις” η μία λόγω ταχύτητας και η άλλη λόγω δύναμης, βλέπουμε ότι η δύναμη εξαρτάται από την ταχύτητα. Συνεπώς η επιτάχυνση της μιας κίνησης (και όλα τα επόμενα, υ, Δx…) εξαρτώνται από την ταχύτητα της άλλης κίνησης.
Δυο κινήσεις που η μία εξαρτάται από την άλλη. Μη ανεξάρτητες.
Καλημέρα Κωνσταντίνε και Διονύση.
Ωραίο το παράδειγμα του Διονύση με τον πλανητάκο.
Κωνσταντίνε η αρχή της ανεξαρτησίας ισχύει σε κάθε περίπτωση διότι απορρέει από την αντιμεταθετική ιδιότητα της άθροισης διανυσμάτων και τη χρήση παρατηρητών. Έτσι το ερώτημα:
-Πότε ισχύει η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων;
είναι ρητορικό.
Υπάρχει μια παρεξήγηση που ταυτίζει την αρχή της ανεξαρτησίας με ένα χειρισμό:
-Κλείσε το βαρυτικό πεδίο και άσε το σώμα να κινηθεί για χρόνο t. Εκεί που θα πάει ακινητοποίησέ το και άνοιξε το διακόπτη του βαρυτικού πεδίου. Άσε το σώμα να πέσει για χρόνο t και έχεις βρει την τελική θέση.
Η παραπάνω συνταγή δεν είναι η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων και πολλές φορές αποτυγχάνει.
Η αρχή ουδέποτε αποτυγχάνει αν εφαρμοστεί σωστά. Φάνηκε αυτό στο παράδειγμα της μαθήτριας.
Όμως η λανθασμένη συνταγή σε κάποιες περιπτώσεις επιτυγχάνει. Ποιες;
Αυτό διερευνάται στο παρόν πόνημα.
Επιτυγχάνει π.χ. στην βολή με αντίσταση αέρα -b.υ αλλά όχι στην περίπτωση -b.υ^2.
Η αρχή επιτυγχάνει και στην περίπτωση -b.υ^2 διότι η Κινηματική αδιαφορεί για τις δυνάμεις.
Η αρχή της ανεξαρτησίας επιτυγχάνει ακόμα και στις στροφές ή στην κίνηση σε μη Ευκλείδειους χώρους.
Η συνταγή αποτυγχάνει στις στροφές και στην κίνηση σε μη Ευκλείδειους χώρους εκτός αν εφαρμοστεί τοπικά. Αποτυγχάνει διότι δεν είναι η αρχή αλλά μια λανθασμένη εφαρμογή της. Μια εφαρμογή που διδάσκεται στην τάξη όπου δεν θέλουμε να μπλέξουμε παρατηρητές.
Μια επιπόλαια εφαρμογή που όμως φάνηκε χρήσιμη στην απόδειξη του Αλεξόπουλου για την Coriolis και σ’ αυτήν για την κεντρομόλο.
Είμαι εκ των οπαδών της αρχής της ανεξαρτησίας των κινήσεων και όχι πολέμιος.
Καλημέρα κύριε Βάρβογλη.
Γράφετε την (προφανώς ορθή) Καρτεσιανή περιγραφή.
Το ότι μια επίπεδη κίνηση έχει δύο συντεταγμένες.
Μια διατύπωση της αρχής της ανεξαρτησίας των κινήσεων είναι:
-Η μετατόπιση ενός σώματος ως προς παρατηρητή Α είναι το διανυσματικό άθροισμα της μετατόπισης του σώματος ως προς παρατηρητή Β και της μετατόπισης του Β ως προς τον Α.
Απορρέει από την αντιμεταθετική ιδιότητα στην άθροιση διανυσμάτων. Δεν εφαρμόζεται εύκολα σε περιπτώσεις στροφών που δεν είναι διανύσματα.
Εφαρμόζεται εύκολα σε περιπτώσεις απειροστών στροφών που είναι διανύσματα.
Κωνσταντίνε γράφεις:
Επισης διαβαζω το παραδειγμα σου με τον του πλανητάκο του μικρού πρίγκηπα,που το εχω δει και σε αναρτηση σου του 2018 και παλι δεν καταλαβαινω γιατι σε αυτην την περιπτωση η αρχη ανεξαρτησιας καταρριπτεται.
Δεν είπα ότι καταρρίπτεται. Το αντίθετο λέω ότι έχει καθολική ισχύ.
Είπα ότι δεν δουλεύει η συνταγή “Κλείσε τον διακόπτη του πεδίου και…”.
Ενώ η συνταγή δουλεύει στην διάβαση του ποταμού και στις βολές.
Στην ανάρτηση με την άσκηση των Δεσμών φαίνεται άλλη μια κακή εφαρμογή της συνταγής και όχι φυσικά μια απόπειρα να καταρριφθεί κάτι που είναι σωστό όπως η αρχή αυτή.
Τι σημαίνει “ανεξάρτητες κινήσεις”;
Η Vx δεν εξαρτάται από το y και η Vy δεν εξαρτάται από το x.
Για τον κύριο Κυριακόπουλο.
Η διανυσματική σχέση που γράφετε ισχύει πάντα, είτε οι κινήσεις είναι ανεξάρτητες είτε όχι. Ανεξάρτητες κινήσεις έχουμε αν μπορούνε να διαχωρίσουμε τη διαφορική εξίσωση της κίνησης σε 2 (ή 3) ανεξάρτητες διαφορικές εξισώσεις. Αυτό εννοώ γράφοντας x = f(t). Ότι η κίνηση ως προς x εξαρτάται ΜΟΝΟ από τον χρόνο και όχι από τις τιμές των y (και z).
Φυσικά ισχύει πάντα είτε οι κινήσεις είναι ανεξάρτητες είτε όχι.
Αυτό λέω, ότι η αρχή ισχύει πάντα. Η αρχή δεν κάνει λάθος.
Κάποιες φορές κάνει λάθος μια συνταγή που κακώς ταυτίζεται με την αρχή.
Η συνταγή που λέει:
-Κλείσε το βαρυτικό πεδίο και άσε το σώμα να κινηθεί για χρόνο t. Εκεί που θα πάει ακινητοποίησέ το και άνοιξε το διακόπτη του βαρυτικού πεδίου. Άσε το σώμα να πέσει για χρόνο t και έχεις βρει την τελική θέση.
Η συνταγή αυτή:
Επίσης κύριε Βάρβογλη να γενικεύσω κάτι που γράφετε για το x=f1(t) και y=f2(t).
Θα είχαμε ανεξαρτησία ακόμα και αν Vx=f1(x,t) και Vy=f2(y,t).
Τότε η (γενικώς λανθασμένη) συνταγή επιτυγχάνει.
Η αρχή επιτυγχάνει σε κάθε περίπτωση Vx=f1(x,y,t) και Vy=f2(x,y,t).
Επιτυγχάνει διότι είναι σωστή.