by 
Σκάλα βάρους w και μήκους L ισορροπεί ακουμπισμένη σε τοίχο. Ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ του δαπέδου και της σκάλας είναι μ1 . Ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ του τοίχου και της σκάλας είναι μ2. Η σκάλα σχηματίζει γωνία θ με την οριζόντια διεύθυνση. Μεταξύ της σκάλας και του δαπέδου καθώς και μεταξύ της σκάλας και του τοίχου υπάρχει στατική τριβή. Να αποδείξετε ότι:
Η απάντηση υπάρχει εδώ:
Πόση κλίση μπορεί να έχει μια σκάλα ακουμπισμένη σε τοίχο και δάπεδο με τριβές;
Καλημέρα Ανδρέα.
Σκάλα με απ’όλα ,αλλά χωρίς ανθρώπινο φορτίο .
Ωραία η σχέση της κλίσης από την οποία βγαίνουν “τα πάντα όλα” !
Λείο δάπεδο μ1=0 εφθ τείνει άπειρο ,θ τείνει 90 ,σκάλα κατακόρυφη για να στέκει.
Λείος τοίχος μ2=0 …στέκει και υπό γωνία ,μειούμενη με αύξηση του μ2.
Καλή Κυριακή
Καλημέρα Ανδρέα. Ασχολήθηκες με το πρόβλημα στη γενική του μορφή. Η λύση αυτή όμως μήπως προϋποθέτει ότι οι δύο τριβές φτάνουν ταυτόχρονα τις οριακές τιμές τους;
Από τις εξισώσεις σου προκύπτει
ΤΒ = W/2 – TA εφθ
μια εξίσωση με δυο αγνώστους.
Από αυτή την εξίσωση η απάντηση βγαίνει αν θεωρήσουμε ότι στην ελάχιστη γωνία οι δύο τριβές είναι ταυτόχρονα οριακές.
Έχει αποδειχθεί ότι πράγματι συμβαίνει αυτό;
Στη στατική ισορροπία με δύο τραχιές επαφές δεν είναι γενικά αυτονόητο ότι και οι δύο τριβές γίνονται ταυτόχρονα μέγιστες.
Τι γνώμη έχεις;
Παντελή σε ευχαριστώ πολύ.
Πράγματι στις ειδικές περιπτώσεις που αναφέρεις ελέγχεται με επιτυχία η ισχύς της γενικής σχέσης για την εφθ.
Επίσης ενδιαφέρουσα είναι η περίπτωση όπου μ1μ2=1. Σε αυτή την περίπτωση προκύπτει εφθ=0. Δηλαδή η σκάλα ισορροπεί ανεξάρτητα από το πόσο μικρή είναι η γωνία με το έδαφος!
Ανδρέα σε ευχαριστώ πολύ.
Η παρούσα ανάρτηση δεν εξετάζει το γενικό πρόβλημα της ισορροπίας της σκάλας. Προσδιορίζει τη συνθήκη ισορροπίας της, με την προϋπόθεση ότι αναπτύσσεται στατική τριβή στη σκάλα και από το δάπεδο και συγχρόνως από τον τοίχο.
Στην απόδειξη δεν θεωρήθηκε ότι οι δύο τριβές είναι οριακές. Χρησιμοποιήθηκαν οι ανισότητες της στατικής τριβής.