by 
O τροχός ακτινας 0.5m κυλίεται χωρίς ολίσθηση πάνω στις δυο παραλληλες επιφανειες του σχηματος,οι οποιες επιταχυνονται με δυο αντιρροπες επιταχυνσεις οπως τα βελη του σχηματος,με μετρα 14m/s2 η κατω και 2m/s2 η πανω. Θεωρηστε πως οτι συμβαινει,συμβαινει στις δυο διαστασεις.Πανω, κατω,δεξια, αριστερα.Nα βρειτε την γωνιακη επιταχυνση του τροχου.
1η Λύση.Με πρακτικη αριθμητικη. α)14+2=16 β)16/2=8 γ)8/0,5=16. Αρα (dω/dt)=16rad/s2 .Ολιγον τι φακίρικο μοιαζει αυτο.H λυση αυτη φυσικα δεν ειναι για να παρουσιαστει απ ευθειας σε μαθητη. Ειναι ομως μια λυση που μαλλον πρεπει ενας εμπειρος καθηγητης να μπορει να σκεφτει αμεσως και κατοπιν να πιασει κιμωλια για να γραψει την δευτερη λυση για τους μαθητες.
2η Λύση. Ο τροχος κανει συνθετη κινηση (γιατι;).Τα σημεια του τροχου που βρισκονται σε επαφη με την πανω και την κατω επιφανεια ειναι Α και Β αντιστοιχα. Οριζουμε θετικη φορα προς τα αριστερα. Δηλαδη οι αλγεβρικες τιμες των δυο επιταχυνσεων (ή οι επιταχυνσεις σκέτο αφου βρισκονται πανω σε αξονα) ειναι -14m/s2 και 2m/s2. Οι συνιστωσες των επιταχυνσεων των Α,Β κατα μηκος της οριζοντιας διευθυνσης (σχημα) ειναι προφανως: α(Α)=2m/s2 και α(Β)=-14m/s2 (γιατι;) Λoγω της στροφικης κινησης,οι επιτροχιες επιταχυνσεις των Α,Β ειναι αε(Α) και αε(Β) και προφανως αε(Α)=-αε(Β) .Λογω της μεταφορικης κινησης οι επιταχυνσεις των Α,Β ειναι ισες,εστω αt . Λογω της αρχης της επαλληλιας ισχυουν οι εξισωσεις: α(Α)=αε(Α)+αt και α(Β)=αε(Β)+αt οπου λογω της αε(Α)=-αε(Β) γραφονται α(Α)=αε(Α)+αt και α(Β)=-αε(Α)+αt. Αντικατασταση δινει: 2=αε(Α)+αt και -14= -αε(Α)+αt .Η λυση του συστηματος των δυο τελευτσαιων εξιωσεων δινει αε(Α)=8m/s2.Στην συνεχεια η σχεση αε(Α)= (dω/dt)r δινει (dω/dt)=16rad/s2 με φορά απο την σελιδα προς τον αναγνώστη.
Αφου ενας μαθητης καταλαβει την δευτερη λυση μπορει να παρει ως ασκηση να προσπαθησει να συσχετισει τις δυο λυσεις,μια ασκηση που μαλλον ειναι δυσκολη αλλα για εναν μαθητη ταλεντο αξιζει τον κόπο. Μπορει οι σχετικες κινησεις να ειναι εκτος υλης.αλλα η κοινη λογικη δεν ειναι. Ενας παρατηρητης που κινειται μεταφορικα μαζι με τον τροχο,πρεπει να βλεπει ισες κατα μετρο επιτροχιες επιταχυνσεις για τα σημεια Α,Β. Οι επιταχυνσεις αυτες πρεπει να ειναι ο μεσος ορος των αριθμων 14 και 2 που μας κανει 8. Οπότε…..
Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Συμφωνώ ότι η λύση 1 δεν είναι για μαθητές.
Το βήμα 14+2=16 δεν αιτιολογείται.
Το βήμα 16/2 = 8 επίσης δεν αποδεικνύεται.
Η σχέση α(ε) = (αΑ – αΒ)/2 = (2 + 14)/2 = 8, δηλαδή ο κανόνας “η επιτρόχια επιτάχυνση ισούται με το μισό της διαφοράς των επιταχύνσεων των δύο σημείων επαφής”, μόνο σε Φυσικό απευθύνεται.
Επίσης δε βλέπω στην Λύση 1 κάτι για τις κατευθύνσεις των διανυσμάτων, όπως αυτές πολύ ωραία φαίνονται στη Λύση 2.
Η αt είναι η αcm μάλλον.
Kαλησπερα Ανδρεα.Σε ευχαριστω για το σχολιο.Η λυση 1 δεν ενα γραμμενη γα να παρουσιαστει. Ειναι μια επιδειξη του πως μπορει ενας ειδικος να σκεφτει την απαντηση σε δευτερολεπτα.Τα παντα αιτιολογουνται μεσα στο μυαλο αυτου που τα σκεφτηκε. Δεν χρειαζεται πολυλογια.
Οχι η αt δεν ειναι η αcm.
Κωστα ωραιο προβλημα !
Τωρα όσον αφορα τη λύση του προσθετω πιο κάτω μια , θελω να πιστευω αναλυτικη στην οποία εχω προσθέσει και κάποια πραγματα. Στη λύση φαίνεται και αυτός ο μέσος ορος στον οποίο αναφέρεσαι .
Καλησπέρα παιδιά.
Κωνσταντίνε ορισμένες φορές η σκέψη σου με τρομάζει γιατί δεν ειναι η τετριμμένη, η συνήθης. Θα ανεβάσω μια λύση την συνήθη και μια άλλη που έμαθα απο σένα υπολογιζοντας ουσιαστικά τον στιγμιαιο άξονα χωρις να τον ονομάσω παιρνοντας υπόψη ότι πρεπει να υπαρχει γραμμική κατανομή επιταχυνσεων. Ειχε συζητηθεί κατι αντιστοιχο σε αναρτηση του Ανδρεα με αφορμή σχολιο σου. Εξάλλου η πρωτη λυση σου περι μέσου όρου υπονοεί γραμμικη εξάρτηση
Καλημέρα παιδιά.
Ένας παρατηρητής στο κάτω βλέπει 16 για το Α και μηδέν για το Β.
Βγάζει το μισό (8) για το κέντρο και συμπεραίνει ότι αγ=8/0,5=16.
Εμείς βλέπουμε ίδια αγ αλλά διαφορετική επιτάχυνση στο κέντρο, 14 λιγότερο ήτοι 6 προς τα δεξιά..
Καλημέρα σε όλους. Και εγώ στην αρχη αυτές τις ασκήσεις τις λύνω όπως ο Κωνσταντίνος στ (α) και ο Γιάννης. Μετα κανω τη “ορθοδοξη ” λυση. Νομίζω όμως ότι και στην τάξη μπορούμε να το πούμε (σε ανάλογες περιπτώσεις το ελεγα). Πάντα υπάρχουν κάποιοι μαθητές που τους αρέσουν να ακούν εναλλακτικούς τρόπους σκέψης.
Καλημέρα παιδιά.
Στην ουσία όποια λύση στηρίζεται σε 2 προτάσεις
1) Θεώρημα Chasles
2) Όλοι οι αδρανειακοί παρατηρητές αλλά και οι επιταχυνόμενοι που η διεύθυνση της επιτάχυνσης είναι ίδια με την διεύθυνση της μεταφορικής κίνησης αντιλαμβάνονται ίδια ω και ίδια α γωνιακή.
Έτσι σαν παιχνίδι ανεβάζω κάμποσες λύσεις
…συνεχιζεται
Κώστα,Γιώργο Κόμη,Γιάννη Γιώργο Χριστόπουλε σας ευχαριστω πολυ για τα σχόλια.
Κωστα στο σημειο που γραφεις α=16r/ss ,η ασκηση εχει τελειωσει.Στην συνεχεια βρισκεις και άλλα πραγματα. Βρισκεις την επιταχυνση του κεντρου. οκ.Μετα γραφεις καποιες εξισωσεις για καποια διαστηματα τις οποιες δεν τις πολυκαταλαβα. Για παραδειγμα η συνεπαγωγη αcm=3S2=>Scm=3S2 δεν μου φαινεται σωστη διοτι απο τις επιταχυνσεις μονο,δεν μπορεις να βγαλεις συμπερασματα για τα διαστηματα διοτι δεν γνωριζεις τις αρχικες συνθηκες.Εκτος αν κατι δεν καταλαβαινω.
Γιάννη αυτο το στυλ μου αρεσει,με δυο κουβεντες να βρισκεις αποτελεσμα. Εβαλες παρατηρητη στο κατω και τελος. Εγω τον εβαλα στο κεντρο.
Γιωργο Κομη το ανελυσες πληρως παρουσιαζοντας μια μεθοδο με υποδειγματικο τροπο. Μακαρι οπως τα γραφεις να υπηρχε ο χρονος να τα δειξουμε στους μαθητες στην ταξη.
Και κατι ακομα. Δεν μου αρεσει να βλεπω αcm και γενικα τον συμβολισμο CM σε τετοιες περιπτωσεις. Κεντρο μαζας δεν υπαρχει και αν υπαρχει δεν ξερουμε που ειναι.Η επιταχυνση του κεντρου δεν ειναι αcm
Mπορει αυτα που κινουνται να ειναι μονο εικονες,αλλα και υλη να ειναι,κανενας δεν μας ειπε που βρισκεται το κεντρο μαζας και ουτε μας ενδιαφερει.Ενας κυκλος υπαρχει και το κεντρο του.