by Τις προηγούμενες μέρες και σε διαφορετικές δημοσιεύσεις έθεσα ένα ερώτημα:
Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και υπόκειται στις ενεργειακές αλληλεπιδράσεις του σχήματος, ανταλλάσσοντας θερμότητα Q, έργο W και ενέργεια Ε1 απροσδιόριστης προς το παρόν φύσης, με το περιβάλλον του. Περιβάλλον είναι ό,τι υπάρχει γύρω του. Και το ερώτημα ήταν:
Ποιες από τις παραπάνω ενεργειακές μεταφορές θα χρησιμοποιήσουμε αν θέλουμε να διατυπώσουμε την αρχή διατήρησης της ενέργειας ΜΟΝΟ για το κινούμενο σώμα; Ισοδύναμα, ποιες από τις ποσότητες αυτές θα χρησιμοποιήσουμε όταν διατυπώνουμε τον 1ο θερμοδυναμικό νόμο;
Η απάντηση νομίζω είναι πολύ απλή: Αν ΔU η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του σώματος και ΔΚ η μεταβολή της κινητικής του ενέργειας, τότε:
ΔU+ΔΚ=Q+W+Ε1
Όπου ας αποφασίσουμε ότι η ενέργεια που εισέρχεται στο σώμα, με όποια μορφή, θα είναι θετική ενώ όποια αφαιρεί ενέργεια από το σώμα, θα θεωρείται αρνητική.
Όποιος φίλος συμφωνεί με την παραπάνω απάντηση, μπορεί να συνεχίσει την ανάγνωση, αλλιώς ας σταματήσει εδώ και ας προβάλλει την διαφωνία του. Αν θέλει να μην βάλει στο λογαριασμό κάποια από αυτές τοις ποσότητες που υπάρχουν στο 2ο μέλος, ας το πει και ας δώσει και την δικαιολόγηση.
Ερχόμαστε τώρα να εφαρμόσουμε την παραπάνω ΑΔΕ, σε ένα σώμα που εκτοξεύεται σε οριζόντιο επίπεδο με κάποια ταχύτητα και σταματά μετά από λίγο, λόγω τριβών. Τι ενεργειακές μεταβολές έχουμε;
Αρχικά το σώμα έχει κάποια κινητική ενέργεια, ενώ τελικά θα σταματήσει και η μηχανική ενέργεια θα έχει μετατραπεί σε άτακτη ενέργεια των δομικών λίθων, του σώματος, του επιπέδου και του αέρα.
Αυτή είναι η ενεργειακή μεταβολή που έχουμε και κανένα ανακάτεμα εξισώσεων δεν μπορεί να θολώσει την εικόνα! Δεν ξέρω πώς και γιατί συνέβη αυτό, αλλά αυτή η μεταβολή συνέβη. Έτσι αν εφαρμόσω την αρχή διατήρησης της ενέργειας για το σύστημα σώμα-δάπεδο (τα οποία αρχικά αυξάνουν την άτακτη κινητική ενέργεια των μορίων τους, πριν η διαφορά θερμοκρασίας μεταφέρει με τη μορφή της θερμότητας, την ενέργεια αυτή στο περιβάλλον) η ΑΔΕ δίνει:
Όπου ΔU1 η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του κινούμενου σώματος και ΔU2 η αντίστοιχη αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του εδάφους.
Αν θέλουμε να μιλήσουμε για μετά την αποκατάσταση θερμικής ισορροπίας μεταξύ του παραπάνω συστήματος και του περιβάλλοντος αέρα, τότε δεν θα υπάρχει πρακτικά αύξηση εσωτερικών ενεργειών και η ενέργεια θα έχει μεταφερθεί μέσω θερμότητας στο περιβάλλον, οπότε:
Όποιος έχει μέθοδο υπολογισμού, για να μας πει πόση από αυτή τη θερμότητα μεταφέρθηκε στον αέρα, μέσω αλληλεπίδρασης μορίων του σώματος με τον αέρα και πόση με αντίστοιχα από τα μόρια του εδάφους, ας την καταθέσει…
Θέλει κάποιος να βάλει στο παιχνίδι την τριβή και το έργο της; Το να επικαλούμαστε όλα αυτά, που μέρες τώρα τα έχουμε πει και ξαναπεί και κάθε φορά ανακαλύπτουμε την Αμερική, δεν έχει νόημα. Οπότε η παραδοσιακή θεωρία, μιλάει για έργο της τριβής W=-TΔx= – Kαρχ, όπου αυτή η μετατόπιση Δx δεν είναι η μετατόπιση μιας δύναμης (αφού εδώ δεν έχουμε μια δύναμη, αλλά σχεδόν άπειρες δυνάμεις τριβής με διαφορετικά σημεία εφαρμογής και διαφορετικές επιμέρους μετατοπίσεις), αλλά η μετατόπιση του κέντρου μάζας του σώματος. Αν η τριβή έχει σταθερό μέτρο, δεν έχει νόημα να μιλάμε για μετατόπιση τη τριβής, αλλά το παραπάνω “ψευδοέργο”, κάνει μια χαρά τη δουλειά του, με τη χρήση της μετατόπισης του κέντρου μάζας το σώματος.
Και γιατί στην ΑΔΕ, δεν έβαλα παραπάνω το έργο της τριβής; Γιατί η τριβή δεν είναι μια δύναμη που το περιβάλλον ασκεί στο σύστημα σώμα-δάπεδο! Δεν μεταφέρει ούτε αφαιρεί ενέργεια από το σύστημα. Απλά μετατρέπει την μηχανική ενέργεια σε άτακτη κίνηση των ατόμων ή μορίων αρχικά των σωμάτων του συστήματος και τελικά του σύμπαντος!
Συνήθως λέμε στην περίπτωση αυτή, ότι το έργο της τριβής εκφράζει τη μηχανική ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμότητα, γράφοντας Q=|WT|.
ΠΡΟΣΟΧΗ: Η τριβή που συζητάμε είναι η τριβή Τ1 του σχήματος και παράγει έργο πάνω στο σώμα. Δεν είναι η αντίδρασή της Τ2 στο έδαφος, της οποίας το έργο είναι μηδενικό, αφού το έδαφος δεν αποκτά κινητική ενέργεια!
Και εδώ τελειώνει η όλη ιστορία!!!
Εδώ όμως αρχίζει μια νέα ιστορία! Και αν θέλουμε να μιλήσουμε, όχι για το σύστημα, αλλά μόνο για το κινούμενο σώμα; Πώς θα εφαρμόσουμε την ΑΔΕ μόνο για το σώμα; Μια απάντηση, αν θεωρήσουμε ότι τελικά το σώμα απέκτησε την αρχική του θερμοκρασία, θα ήταν:
Να παίρνουμε διατήρηση ενέργειας για το σώμα και να αγνοούμε την ενέργεια που μεταφέρεται στο έδαφος, είναι λάθος! Κάποια ενέργεια μεταφέρθηκε από το σώμα στο έδαφος αυξάνοντας την εσωτερική του ενέργεια, θερμαίνοντάς το! Δεν έγινε αυτή η μεταφορά;
Προσοχή όμως στο έργο της τριβής, είναι το γνωστό έργο, το ψευδοέργο! Είναι το έργο που μετράει την μετατροπή της κινητικής ενέργειας σε… Θερμότητα! Δεν είναι κάτι άλλο… Κάτι νέο!
Και τώρα ας ανακατέψουμε την τράπουλα, ας παίξουμε:
Και αν θέλουμε να ξεχάσουμε το Q2 και να μιλήσουμε μόνο για τα υπόλοιπα, δεχόμενοι ότι από την μηχανική προκύπτει ότι ΔΚ=WT1; Μα, ακούγετε ο αντίλογος, αυτό δεν δίνει όλες τις ενεργειακές ανταλλαγές το σώματος!!! ΑΔΕ με τις μισές ανταλλαγές;
Απτόητοι όμως προχωράμε και γράφουμε μια εξίσωση της μορφής:
Όπου για να ικανοποιείται, θα πρέπει αυτό το έργο της τριβής να είναι διαφορετικό από το πραγματικό. Δηλαδή τι έργο είναι αυτό;
Είναι ένα μέρος του έργου της τριβής, που συνδέεται μόνο με την υποβάθμιση ενός μέρους της κινητικής ενέργειας, το οποίο εμφανίζεται σαν θερμότητα, που το σώμα μεταφέρει στον αέρα!
Δηλαδή χωρίσαμε το έργο της τριβής σε δυο μέρη, όπου το ένα να μετράει τη θερμότητα Q1 και το άλλο τη θερμότητα Q2!!! Αλλά δεν σταματάμε εκεί… Βαφτίζουμε αυτό το “μέρος του έργου” ως “έργο της τριβής” στην ΑΔΕ!!!
Και θέλετε και το ακόμη χειρότερο; Δεν αποκαλούμε αυτό το ΔxT ενεργό μετατόπιση ή ισοδύναμη μετατόπιση ή όπως αλλιώς θα ήθελε κάποιος να το ονομάσει, αλλά ξαφνικά η τριβή αποκτά και σημείο εφαρμογής!!!
Όλα αυτά μας απασχολούν, επειδή η τριβή μας υποχρεώνει να μην μιλάμε για μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της και έχει πρόβλημα η ποσότητα –ΤΔx, μια εργοειδής ποσότητα, αλλά όχι έργο με βάση τον ορισμό “έργο δύναμης”, αφού αναφέρεται στο κέντρο μάζας.
Και επειδή έχει πρόβλημα το έργο της τριβής, εμείς το επιλύσαμε, αφού η τριβή απέκτησε ξαφνικά και σημείο εφαρμογής και μετατόπιση ΔxΤ…
Τα παραπάνω σε αρχείο pdf.
Καλησπέρα Διονύση.Συμφωνω με την πρώτη εξίσωση που γράφεις, μόνο που κατά την γνώμη μου πρέπει να γράφει ΔU+ΔΚ=Q+W+E.Δεν υπάρχει κανένας λόγος την ενέργεια Ε να την συμβολίσεις ΔΕ,ενώ την θερμότητα Q και όχι ΔQ.Σχετικως με το έργο της τριβής ολίσθησης,αυτό ισούται μόνο με την μεταβολή της κινητικής ενέργειας και όχι με αυτήν συν κάτι άλλο.Εγραψα κάτι επ αυτού με κάποιο σχήμα στην τελευταία ανάρτηση του Γιάννη με τον ιμαντα,όπου για να μην έχω παραγωγή θερμότητας που μπερδεύει κατασκεύασα ένα σύστημα όπου αντί για θερμότητα έχω παραγωγή μιας άλλης μορφής μηχανική ενέργεια. αλλά δεν νομίζω να το διαβασε κανένας.Αν θέλεις ρίξε μια ματιά και πες μου την γνώμη σου.Το υπόλοιπο άρθρο σου το είδα ένα τάχει και θα το διαβάσω πιο προσεκτικά σε λίγο.
Καλησπέρα Διονύση.
Όπως εσύ σκέφτομαι και εγώ την όλη ιστορία.
Αντιλαμβάνομαι μια παραγωγή θερμότητας Qολ που μοιράζεται ως Q1 και Q2 σε σώμα και δάπεδο.
Υπάρχει και η λογική της εφαρμογής της ΑΔΕ μόνο στο σώμα.
Εκεί θα έλεγα ότι ΔΚ+ΔU=W+Q1 .
Ενίοτε βλέπουμε τη θέρμανση να αποδίδεται σε μέρος του έργου και να γράφεται ΔΚ+ΔU=W.
Ίσως κάτι τέτοιο υπονοεί ο Άρονς λέγοντας:
Ίσως αυτό εννοεί.
Γιατί δεν μπορεί να υπολογιστεί;
Μάλλον γιατί εμπεριέχει το ποσό αύξησης της εσωτερικής ενέργειας, διαφορετικά θα έλεγε ο Άρονς ότι είναι -Τ.Δxcm.
Η αδυναμία υπολογισμού κάνει τον Άρονς να πει ότι το σώμα μόνο του είναι ακατάλληλο σύστημα κ.λ.π.
Δεν με πειράζει αν σταματούσε εκεί η υπόθεση. Διαφωνία θα ήταν συζήτηση “περί όνου σκιάς”. Όμως ας δώσω το λόγο σε σένα:
Δηλαδή χωρίσαμε το έργο της τριβής σε δυο μέρη, όπου το ένα να μετράει τη θερμότητα Q1 και το άλλο τη θερμότητα Q2!!! Αλλά δεν σταματάμε εκεί… Βαφτίζουμε αυτό το “μέρος του έργου” ως “έργο της τριβής” στην ΑΔΕ!!!
Και θέλετε και το ακόμη χειρότερο; Δεν αποκαλούμε αυτό το ΔxT ενεργό μετατόπιση ή ισοδύναμη μετατόπιση ή όπως αλλιώς θα ήθελε κάποιος να το ονομάσει, αλλά ξαφνικά η τριβή αποκτά και σημείο εφαρμογής!!!
Διότι άλλο το να πούμε ότι το έργο της τριβής δεν είναι -100j αλλά -60 J (τα 40 J πάνε στη θέρμανση) και άλλο να πούμε ότι το σημείο εφαρμογής της τριβής δεν μετατοπίζεται κατά 10 μέτρα αλλά κατά 6 μέτρα.
Καλό απόγευμα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αφαίρεσα το Δ στην ενέργεια Ε1, αφού έχεις δίκιο, άλλωστε στο σχήμα Ε1 την είχα συμβολίσει…
Το σχόλιο που αναφέρεις το είχα διαβάσει και με βρίσκει σύμφωνο και δεν ένιωσα την ανάγκη να προσθέσω κάτι.
Να δώσω και ένα παράδειγμα, που είχα αναφέρει πριν λίγες μέρες ΕΔΩ, ελπίζοντας να γίνει απόλυτα ξεκάθαρο και με αριθμούς, αυτό που αναφέρω παραπάνω:
Το πρόβλημα.
Ένα σώμα Σ κινείται σε οριζόντιο επίπεδο, έχοντας κινητική ενέργεια Κ=100J. Δέχεται δύναμη τριβής μέτρου Τ=10Ν και σταματά μετά από μετατόπιση 10m. Άρα η εσωτερική ενέργεια του σώματος και του επιπέδου αυξήθηκε κατά 100J. Αν γνωρίζουμε (μην ρωτάτε πώς το γνωρίζουμε…) ότι στο έδαφος μεταφέρθηκαν τα 20J, τότε:
α) Πόσο αυξήθηκε η εσωτερική ενέργεια του κινούμενου σώματος; Ή πιο απλά, πόση θερμότητα από αυτά τα 100J, κατακράτησε για τον εαυτόν του το σώμα Σ;
β) Η παραπάνω “θερμότητα” σε πόσο αντίστοιχα έργο της πραγματικής τριβής αντιστοιχεί;
γ) Αν η τριβή ήταν μια σταθερή δύναμη, του ίδιου μέτρου, με ένα συγκεκριμένο σημείο εφαρμογής που παρήγαγε το ίδιο έργο (-80J) πάνω στο σώμα Σ, ποια θα ήταν η μετατόπιση αυτής της δύναμης;
Απάντηση:
α)Με βάση την ΑΔΕ, αφού από τα 100J τα 20J μεταφέρθηκαν στο έδαφος, τα υπόλοιπα 80J αύξησαν αρχικά την εσωτερική ενέργεια του σώματος και μεταφέρθηκαν στην συνέχεια στο περιβάλλον του σώματος, με τη μορφή της θερμότητας, ΕΚΤΟΣ του εδάφους. Στο υπόλοιπο σύμπαν…
β) Αν τα 100J αντιστοιχούν σε όλη την παραγόμενη θερμότητα, τότε τα 80J, είναι το 80% της συνολικής θερμότητας και η αντίστοιχη μετατόπιση που χρειάστηκε η τριβή για αυτήν την θερμότητα, είναι τα 80% της μετατόπισης του κέντρου μάζας, δηλαδή ΔxT=8m, τα άλλα 2m αντιστοιχούν στην θερμότητα που μεταφέρεται στο έδαφος.
γ) Αν θεωρήσουμε ότι υπάρχει ένα συγκεκριμένο σημείο, ένα πραγματικό σημείο εφαρμογής της τριβής ολίσθησης, τότε στο παραπάνω ποσό θερμότητας 80J, θα αντιστοιχούσε έργο -80J και το πραγματικό σημείο εφαρμογής της τριβής θα έπρεπε να μετατοπισθεί κατά ΔxT=8m, για να υποβαθμίσει τα 80J κινητικής ενέργειας, σε άτακτη κινητική ενέργεια των δομικών λίθων το σώματος Σ.
Καλησπέρα Διονύση. Έχω διαβάσει αυτές τις μέρες το θέμα που έχει προκύψει και με βάση την ανάρτησή σου σήμερα, ας γράψω την άποψή μου – πάλι.
Όταν εφαρμόζουμε την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας σε ένα συγκεκριμένο σύστημα, πρέπει να καταγράφουμε μόνο τις πραγματικές ενεργειακές ανταλλαγές του συστήματος με το περιβάλλον του.
Κάνουμε διάκριση μεταξύ της ενεργειακής μεταβολής που πραγματικά συμβαίνει (η κινητική ενέργεια καταλήγει ως εσωτερική ενέργεια/θερμότητα στο σώμα, στο δάπεδο και τελικά στο περιβάλλον) και των μαθηματικών εργαλείων που χρησιμοποιούμε για να την περιγράψουμε.
Το μέγεθος −TΔx στην ολίσθηση δεν είναι ακριβώς έργο με την αυστηρή έννοια «δύναμη επί μετατόπιση του σημείου εφαρμογής», αλλά μια εργοειδής ποσότητα που συνδέεται με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του κέντρου μάζας.
Η τριβή με αρνητικό έργο, αφαίρεσε κινητική ενέργεια από το σώμα.
Πού πήγε αυτή η ενέργεια;
Δεν εξαφανίστηκε. Το σώμα και το δάπεδο και ο αέρας θερμάνθηκαν ανεπαίσθητα.
Αν ορίσουμε ως σύστημα “σώμα + δάπεδο + αέρας”
Η τριβή είναι εσωτερική δύναμη του συστήματος και δεν γράφουμε έργο τριβής. Γράφουμε:
Kαρχ + Uαρχ = Kτελ + Uτελ
ή
1/2 m υ0^2 = ΔU
Η αρχική κινητική ενέργεια μετατράπηκε σε εσωτερική ενέργεια.
Η εξίσωση
Wτρ =− TΔx
υπολογίζει σωστά τη μείωση της κινητικής ενέργειας του σώματος, αλλά δεν λέει από μόνη της πού κατέληξε η ενέργεια. Για να το δούμε, πρέπει στο σύστημα να συμπεριλάβουμε το δάπεδο και τον αέρα.
Με άλλα λόγια:
ΘΜΚΕ: “Πόσο μειώθηκε η κινητική ενέργεια;”
ΑΔΕ: “Σε ποια μορφή εμφανίζεται πλέον η ενέργεια;”
Αν ορίσουμε ως σύστημα το “σώμα μόνο”
Μπαίνουν στο λογαριασμό οι ενεργειακές ροές από και προς το σώμα και η τριβή εμφανίζεται ως μηχανισμός εξόδου ενέργειας από το σύστημα.
Που πήγε;
Έφυγε από το σύστημα προς το περιβάλλον.
Δεν μεταφέρεται κινητική ενέργεια. Οι μικροσκοπικές ανωμαλίες των επιφανειών παραμορφώνονται, δημιουργούνται ταλαντώσεις ατόμων, θερμαίνονται οι επιφάνειες.
Έτσι η ενέργεια καταλήγει ως εσωτερική ενέργεια στο σώμα, το δάπεδο και τον αέρα.
Η σχέση −TΔxτ = ΔK + ∣QΣ∣ μας λέει ότι: “Το έργο της τριβής ισούται με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας συν τη θερμότητα που παράγεται”
Τότε όμως γίνεται «διπλομέτρηση» της ίδιας ενέργειας.
Η ποσότητα −TΔxτ ήδη εκφράζει τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας:
Αν στη συνέχεια προσθέσουμε και το QΣ, το οποίο προέρχεται ακριβώς από την ίδια απώλεια κινητικής ενέργειας, μετράμε την ίδια ενεργειακή μεταβολή δεύτερη φορά.
Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για την τοποθέτηση.
Ένα ακίνητο μαχαίρι ακονίζεται σε τριβείο.
Η εσωτερική ενέργεια του μαχαιριού αυξάνεται κατά 20 J και του τριβείου κατά 80 J.
Μπορούμε να πούμε ότι παρήχθη θερμότητα 100 J η οποία μοιράστηκε σε δύο μέρη. Το ένα πήγε στο τριβείο και το άλλο στο μαχαίρι.
Καταλαβαίνω το να πούμε ότι η αύξηση κάθε εσωτερικής ενέργειας οφείλεται σε προσφορά έργου και όχι θερμότητας. Έτσι στο μαχαίρι προσφέρθηκε έργο 20 J.
Όμως μπορούμε να πούμε ότι το σημείο εφαρμογής της τριβής στο μαχαίρι μετατοπίστηκε κατά 20J/T ;
Καλησπέρα Γιάννη.
“Καταλαβαίνω το να πούμε ότι η αύξηση κάθε εσωτερικής ενέργειας οφείλεται σε προσφορά έργου και όχι θερμότητας.”
Υπάρχει κάποιο κριτήριο που θα μας πει αν προσφέρθηκε ενέργεια μέσω έργου ή μέσω θερμότητας; Ή μπορούμε να πούμε είτε το ένα είτε το άλλο;
Ουδέποτε με απασχόλησε η διάκριση.
Κατάλαβα ότι πολλοί ονομάζουν θερμότητα αυτό που διαβιβάζεται λόγω διαφοράς θερμοκρασιών ή κατά τη λειτουργία ψυκτικής μηχανής ή θερμικής μηχανής ή αντλίας θερμότητας.
Έτσι το παρακάτω το λένε έργο:
Γιάννη υποτιμάς το 2ο θερμοδυναμικό νόμο…
Η διάκριση έχει να κάνει με την εντροπία, συνεπώς με την οργάνωση.