by 
Στο κέντρο της βάσης ΑΒΓΔ ενός δωματίου, σχήματος τετραγώνου και πλευράς α=4m, ηρεμεί μια σφαίρα Υ μάζας Μ=0,2kg. Κάποια στιγμή εκτοξεύεται οριζόντια, από κάποιο σημείο του δαπέδου, μια σφαίρα Χ, μάζας m=0,1kg με ταχύτητα υ1=5m/s, η οποία σχηματίζει με την πλευρά ΑΔ γωνία φ (ημφ=0,8 και συνφ=0,6). Οι δυο σφαίρες συγκρούονται ελαστικά τη στιγμή t=0 και στη συνέχεια η σφαίρα Υ φτάνει στο μέσον Μ της πλευράς ΓΔ, όπου και συγκρούεται ελαστικά με τον τοίχο.
Δίνεται ότι δεν αναπτύσσονται δυνάμεις τριβής, ούτε κατά την κίνηση των σφαιρών, ούτε στη διάρκεια των κρούσεων, ενώ η διάρκεια των κρούσεων θεωρείται αμελητέα.
- Ποιες χρονικές στιγμές η σφαίρα Υ θα συγκρουστεί με τοίχο για πρώτη και δεύτερη φορά;
- Με ποια πλευρά του δωματίου θα συγκρουστεί η σφαίρα Χ, μετά την κρούση της με τη σφαίρα Υ; Ποια χρονική στιγμή θα συμβεί αυτό;
- Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής της σφαίρας Χ:
α) Κατά την κρούση της με τη σφαίρα Υ.
β) Κατά την πρώτη ελαστική της κρούση με τον τοίχο.
ή
Καλημέρα σε όλους.
Την είχα "προαναγγείλει" πριν μερικές μέρες εδώ. Μια ακόμη πλάγια ελαστική κρούση
Ήρθε η ώρα της…
Καλημερα !
Διονυση ωραιο θεμα για πλαγιες κρουσεις ! Με ερωτηματα που εξαιταζουν πληρως τα των κρουσεων .
Μου αρεσε το σημειο οπου με την αρχη της ανεξαρτησιας των κινησεων βρισκεις το χρονικο διαστημα που χρειαζεται για να κτυπησει η μπαλα Χ μετα την κρουση της με την Υ τον δεξι τοιχο !
Πολυ καλη !
Kαλημέρα, πολύ καλή και πολύ δυνατή άσκηση
Καλημέρα και από εμένα Διονύση. Πάρα Πολύ ωραίο θέμα…
Υ.Γ. Αν πέσουν πλάγιες κρούσεις σε πανελλαδικές θα γίνει χαμούλης!
Κώστα, Τάσο και Νεκτάριε καλησπέρα.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι για τον καλό σας λόγο.
Γειά σου Διονύση.
Πολύ όμορφα κλείνεις (;) την τετραλογία σου στις πλάγιες κρούσεις.
Δύο σχόλια:
α. Αξίζει να τονίσουμε τη χρησιμότητα της εναλλακτικής λύσης για τη μεταβολή ορμής της Χ κατά την κρούση της με την Υ, δηλαδή ΔPx=-ΔPY. Επειδή η Υ είναι αρχικά ακίνητη, η μεταβολή της ορμής της υπολογίζεται πανεύκολα, άρα έμμεσα και της Χ, όπως και να κινείται η Χ μετά την κρούση.
β. Σκέφτηκα προς στιγμή, λύνοντάς τη, να ελέγξω αν η Χ θα συγκρουστεί με την Υ πριν η Υ φτάσει στην ΑΒ. Βέβαια δεν γνωρίζουμε το είδος της κρούσης της Χ με τη ΒΓ. Προχωρώντας τη σκέψη μου είδα ότι:
i. αν η Χ συκρουστεί ελαστικά με τον τοίχο, θα χρειαστεί άλλα 0,5s για να φτάσει στην κάθετη στην ΑΒ που διέρχεται από το Μ, σε σημείο πάνω από το κέντρο του δωματίου, ενώ η Υ τότε θα είναι στο κέντρο του δωματίου. Επομένως δεν συγκρούονται πριν η Υ φτάσει στην ΑΒ.
ii. αν η Χ συγκρουστεί ανελαστικά με τη ΒΓ, η γωνία ανάκλασης θα είναι μεγαλύτερη από τη γωνία πρόσπτωσης, η συνιστώσα υ1χ' μετά την κρούση θα είναι μικρότερη από αυτή πριν την κρούση, άρα σε 0,5s θα είναι δεξιότερα της κάθετης στην ΑΒ που διέρχεται από το Μ, και πάνω από το κέντρο του του δωματίου, οπότε μετά χρειάζονται και άλλα στοιχεία, για περαιτέρω διερεύνηση. (Εκτός αν κάτι πάσχει στο συλλογισμό μου).
Είναι πολύ όμορφη!
Θα προτιμούσα να γινόταν "ανάλυση της κρούσης σε άξονες" αντί να προκύψει αυτή από τις σχέσεις Δ.Ο. και Δ.Ε.
Τούτο δε για να "το συνηθίζουμε" από τη μια και να "νομιμοποιηθεί" περαιτέρω από την άλλη.
Καλησπέρα Αποστόλη, καλησπέρα Γιάννη και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αποστόλη, το είχα ψάξει αν συγκρούονται και είχα βρει ότι δεν θα συμβεί, μέχρι να κτυπήσει στην πλευρά ΑΒ η 2η σφαίρα…
Γιάννη ΔΕΝ προτιμώ, αλλά και ΔΕΝ θα ήθελα να μελετηθεί η κρούση σε άξονες
Από την πλευρά μου, δεν θα ήθελα να την συνηθίσουμε, ούτε να την νομιμοποιήσουμε.
Όπως δεν θα ήθελα να δω:
Ανάλυση της κινητικής ενέργειας σε άξονες.
ΘΜΚΕ σε άξονες
ΑΔΜΕ σε άξονες
Ακόμη και αν το αποτέλεσμα “βγαίνει” το ίδιο.
Δεν με ενδιαφέρει να δώσω ένα “τρυκ” μέσω του οποίου θα λύονται εύκολα κάποια προβλήματα, αλλά ο ο ίδιος ο δρόμος…
Μάλλον θα χρειαστεί να γράψω κάτι ακόμη…
Διονύση καλησπέρα
Πολύ όμορφη όντως η άσκηση. Άλλωστε τα έχουν πει όλοι οι προηγούμενοι. Θα απλοποιούνταν πολύ τα πράγματα αν οι μάζες ήταν ίδιες αλλά σκοπίμως δεν το έκανες.
Αύριο πιστεύω να προλάβω να ανεβάσω και εγώ μία τελευταία κρούση που είχε μείνει μισή στο συρτάρι πολύ καιρό και τη θυμήθηκα με ένα σχόλιο του Παντελή.
Διονύση δεν είναι τρυκ.
Δεν θα σταθώ στο ότι έχει ήδη νομιμοποιηθεί από το σχολικό βιβλίο (κρούση σε τοίχο).
Στέκει επιστημονικά, διότι οι δυνάμεις που ανταλλάσσουν τα σώματα εξαρτώνται από τις συνιστώσες των ταχυτήτων κατά την διεύθυνση της κρούσης.
Στέκει απόλυτα, ακόμα και στη περίπτωση κρούσης μεταξύ σωμάτων όχι λείων, κυκλικής όμως διατομής.
Υπάρχει ο εξής κίνδυνος. Να πέσει τέτοιο θέμα και να ξεκινήσουν συζητήσεις βαθμολογητών για το αν πρέπει ή όχι να κοπούν μόρια.
Επίσης υπάρχει ένας άλλος κίνδυνος. Μια ατσάλινη σφαίρα πέφτει σε ατσάλινο τοίχο κάθετα. Κρούση ελαστική (σχεδόν). Επιστρέφει με ίδιου μέτρου ταχύτητα. Διατηρείται η Κ.Ε.
Η ίδια σφαίρα πέφτει υπό γωνίαν. Ο συντελεστής τριβής είναι 0,61. Τι είναι τώρα η κρούση;
Διατηρείται (έστω προσεγγιστικά) η Κ.Ε. ;
Η κρούση εξακολουθεί να είναι ελαστική;
Τα παραπάνω ερωτήματα είναι μάλλον χωρίς ουσία. Όμως ουσία έχει το πως αντιμετωπίζουμε το πρόβλημα αυτό.
Υπάρχει άλλος τρόπος από την ανάλυση της κρούσης σε άξονες;
Μπορούμε να γράψουμε ενεργειακές σχέσεις με τον τρόπο που έκανες στην παρούσα ανάρτηση;
Δεν υπάρχει Γιάννη κινητική ενέργεια σε άξονες!!!
Υπάρχει κινητική ενέργεια ΜΙΑ και δεν αναλύεται σε άξονες…
Ευχαριστώ Χρήστο.
Περιμένω την δική σου….
Φυσικά, η Κ.Ε. δεν αναλύεται σε άξονες. Η κρούση αναλύεται.
Πως θα αντιμετωπίσουμε το πρόβλημα με την χαλύβδινη σφαίρα που πέφτει υπό γωνίαν σε χαλύβδινο τοίχο;
Στην προσομοίωση του προβλήματος φαίνεται καθαρά πως η Κ.Ε. μειώνεται, ενώ δεν θα μειωνόταν αν έπεφτε κάθετα.
Φαίνεται ακόμα πως αναστρέφεται η x ταχύτητα.
Πως θα λύσουμε τέτοια προβλήματα;
Φαντάζεσαι να ξεκινούσα με ενεργειακές σχέσεις, χωρίς να γνωρίζω το ποσοστό χαμένης ενέργειας;
Το ότι τέτοια προβλήματα δεν απευθύνονται σε μαθητές δεν επηρεάζει την ουσία.
Γιάννη γράφω κάτι.
"Το ότι τέτοια προβλήματα δεν απευθύνονται σε μαθητές δεν επηρεάζει την ουσία."
Μα εσύ ζήτησες να ..νομιμοποιήσουμε τέτοια μελέτη κρούσης και να πάρουμε και σαν δεδομένο ότι θα δουλεύονται σε άξονες.
Και γω με άξονες δούλεψα. Αλλά όταν έγραψα εξίσωση για κινητική ενέργεια, έβαλα τη μία και μοναδική.
Νομίζω ότι σε αυτά δεν πρέπει να παίζουμε…