by 
Ένα σώμα μάζας 0,2kg ταλαντώνεται με εξίσωση:
i) Να αποδείξετε ότι η κίνηση του σώματος είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου και να υπολογίστε το πλάτος και την αρχική φάση της απομάκρυνσης.
ii) Τη χρονική στιγμή t1=0,25s να βρεθούν:
α) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος.
β) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής του ενέργειας.
ή
Καλημέρα Διονύση.
Έτσι αναδεικνύεται η χρησιμότητα των στρεφομένων.
Μια τέτοια τριπλή άθροιση θα μπορούσε να σχετίζεται με εξαναγκασμένη ταλάντωση.
Καλημέρα Γιάννη.
Νομίζω, ότι κάτι τέτοιο έκανες πρόσφατα…
Kαλησπέρα Διονύση.Όμορφη άσκηση που αναδεικνύει τη χρησιμότητα των στρεφόμενων διανυσμάτων.Απέφυγεs να μιλήσειs για δυναμική ενέργεια.Αυτό το έκανεs επειδή δε δίνονται πληροφορίεs από την εκφώνηση για κάτι άλλο και έμεινεs μόνο στην απόδειξη τηs αρμονικήs κίνησηs?
Καλησπέρα Γιάννη, νομίζω ότι ο Διονύσης αποφεύγει να μιλήσει για δυναμική ενέργεια,
για τον ίδιο λόγο που αποφεύγει να γράψει ΣF=-Dy, αλλά γράφει ΣF=ma=m(-ωω y).
Και βέβαια πολύ καλά κάνει, αφού γνωρίζουμε μόνο την εξίσωση κίνησης της
αρμονικής ταλάντωσης, χωρίς να ξέρουμε αν η κίνηση οφείλεται σε συντηρητικές δυνάμεις,
κάτι που θα επέτρεπε να εισάγουμε τη σταθερά επαναφοράς D και αντίστοιχα να μιλήσουμε
για δυναμική ενέργεια…
Διονύση, η άσκηση που προτείνεις "εκθέτει" ανεπανόρθωτα το σχολικό, κινδυνεύεις όμως να χαρακτηριστείς "ασκησάκιας"….
Όλοι καταλαβαίνουμε γιατί βάζεις τρεις προσθετέους, δεν παύουν όμως όλες αυτές οι ασκήσεις
να είναι ….εφαρμοσμένη τριγωνομετρία….κατά τη γνώμη μου
Σου έχει ξεφύγει στη λύση ένα x αντί y , στη ΣF και νομίζω στο dK/dt ξέχασες να
πολλαπλασιάσεις με το 0,32, ώστε να δώσεις αποτέλεσμα 0,0256
Καλησπέρα Ιωάννη και Θοδωρή και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ιωάννη, η απάντηση στο γιατί δεν εμπλέκω δυναμική ενέργεια, είναι αυτή που έγραψε ο Θοδωρής.
Δεν μπορούμε να αποδίδουμε παντού δυναμική ενέργεια. Αυτή υπάρχει στην ΑΑΤ, αλλά εδώ κανείς δεν μας λέει ότι είναι τέτοια…
Θοδωρή το x το είδα, αλλά για το πολλαπλασιασμό, δεν βλέπω τι έχω λάθος…
Ευχαριστώ Θοδωρή και Διονύση.
Επίσης Διονύση, εγώ θα τόνιζα σε σχόλιο,
ότι η γωνία μεταξύ Αx και Ay δεν είναι πάντα η αρχική φάση
Μπορεί στην περίπτωση που δίνεις με τις συγκεκριμένες εξισώσεις,
το π/4 , δηλαδή η γωνία μεταξύ Αx και Ay να είναι η αρχική φάση,
αλλά δεν είναι σε κάθε περίπτωση, π.χ: για εξισώσεις κίνησης
y1=2ημ(10πt+π/3) και y2=2(ριζα3)ημ(10πt+3π/2) ,
η γωνία μεταξύ Αx και Ay δεν είναι η αρχική φάση…
μιλώντας πάντα για αρχική φάση μεταξύ 0 και 2π
Τρομερό, γράφουμε και οι τρεις μαζί….
Διονύση στο dK/dt η δύναμη είναι 0,32Ν και ξεχνάς να το πολλαπλασιάσεις..
Αύριο μπαίνω σύνθεση….
Πάντα προβληματίζομαι τι πρέπει να πω χωρίς να νιώθω ….μαριονέτα….
Να πω ότι εκτελεί ….ταυτόχρονα δύο ΑΑΤ ή ότι εκτελεί κίνηση η εξίσωση
της οποίας προκύπτει από από την επαλληλία δύο εξισώσεων…
Τώρα θα μου πεις τι ψάχνω….
Καμιά δημιουργική εργασία έχω να προτείνω ….ή τσάμπα πληρώνομαι…
Θοδωρή, πράγματι γράφουμε μαζί, αλλά τον πολλαπλασιασμό του μέτρου της δύναμης με το μέτρο της ταχύτητας τον έχω κάνει!!!
Όσο για το σχόλιο, δεν γίνεται κάθε φοράς να λες τα πάντα.
Απλά δίνεις μια παλιότερη:
Άλλη μια σύνθεση ταλαντώσεων.
Έχεις δίκιο για τον πολλαπλασιασμό….
Επειδή εγώ ποτέ δεν αντικαθιστώ το π=3,14, βγάζω αποτέλεσμα 0,0256π
αλλά δεν βλέπω πως 0,0256π=0,08
Γιατί εγώ βγάζω ότι 0,0256π=0,08;
Καλημέρα Διονύση
Εμφανής ο στόχος σου χωρίς να αναφέρεις τίποτα περί εξαναγκασμένης κτλ. Όσον αφορά στον προβληματισμό του Θοδωρή και εγώ δεν ξέρω τι να πω ένα σώμα συμμετέχει σε δύο ταυτόχρονα ταλαντώσεις ή η κίνηση του προκύπτει από τις δύο εξισώσεις κτλ. Το ίδιο είχα και στην άσκηση με την επαλληλία 5 εξισώσεων στην άσκηση που ανέβασα . Στους μαθητές τονιζω το σωστό για να το ξέρουν αλλά δεν έχω καμιά απαίτηση να το γράφουν κιόλας.
Καλή εβδομάδα.
Καλημέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσον αφορά το πρόβλημα της μιας ή περισσοτέρων κινήσεων, μπορούμε να μιλάμε για ΜΙΑ κίνηση ενός σώματος, αλλά προσωπικά νομίζω ότι αν εστιάζουμε στο ζήτημα αυτό, η συζήτηση αποκτά μεταφυσικές διαστάσεις και δεν αγγίζει το ουσιαστικό πρόβλημα που πρέπει να διδαχτούν τα παιδιά.
Δεν θα γίνει η ζημιά αν κάποιος μιλήσει για δύο κινήσεις…
Το πρόβλημα της τριαδικότητας ή μοναδικότητας του θεού, απασχόλησε επί αιώνες τους Χριστιανούς. Κάποια αντίληψη επικράτησε και οι άλλοι ονομάστηκαν … αιρετικοί.