by 
Οι δύο πηγές αναγκάζουν τα άκρα της τεντωμένης χορδής να πάλλονται με συχνότητες 10 Hz και πλάτη 2cm.
Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στην χορδή είναι 10 m/s.
Το μήκος της χορδής είναι 146 cm.
Ποιο είναι το πλάτος ταλάντωσης κάθε κοιλίας του στάσιμου κύματος που δημιουργείται;
Α) Αν οι πηγές είναι σύμφωνες. Β) Αν έχουν διαφορά φάσης π.
Γεια σου Γιάννη.
Αφήνω στους φίλους να προβληματιστούν πάνω στο θέμα που θέτεις πριν δώσω ανάλογες συζητήσεις στο παρελθόν.
Να δώσω μια "λίγο διαφορετική" ερμηνεία για το τι συμβαίνει στο μέσον Μ της χορδής.
Στην περίπτωση που οι πηγές είναι σύγχρονες, τα δυο κύματα φτάνουν σε φάση και το σημείο Μ θα αποκτήσει ταχύτητα υ προς τα πάνω εξαιτίας του ενός και ταχύτητα επίσης υ εξαιτίας του άλλου. Άρα στο Μ θα έχουμε κοιλία. (Το γιατί το πλάτος δεν είναι 2Α αλλά 15πλάσιο, το λες παρακάτω…)
Στην περίπτωση που οι πηγές έχουν διαφορά φάσης π, η αντίστοιχη εικόνα είναι:
Αυτό σημαίνει ότι το σημείο Μ μένει ακίνητο και τα δυο κύματα ανακλώνται, όπως ακριβώς συμβαίνει σε ένα δεσμό.
Βέβαια η μέθοδος με τις συμμετρίες είναι … άλλου επιπέδου!
Γεια σου Διονύση.
Προτίμησα αυτό από τις συνοριακές συνθήκες της λύσης της κυματικής εξίσωσης.
Πολύ ενδιαφέρουσα αντιμετώπιση Γιάννη
Ευχαριστώ Γιάννη.
Γιάννη η εξήγηση με τις συμμετρίες είναι "upper level", Μπράβο.
Γιάννη καλημέρα και μπράβο σου για τις καινούργιες ιδέες σου , που αντιμετωπίζουν τα στάσιμα με συμμετρία!!
Βάζεις το σύστημα αξόνων σου στο μέσο της χορδής, παίρνεις την εξίσωση του στάσιμου κύματος y=Β.συν(2πx/λ).ημωt, και εφαρμόζεις για το Λ τη συνθήκη του πλάτους Β|συν(2π.0,73/1)|=0,02 και υπολογίζεις ότι Β=0,15m .
Δηλαδή το πλάτος μιας κοιλίας Β καθορίζεται από το μήκος της χορδής L, την συχνότητα f, την ταχύτητα του κύματος στη χορδή υ=τετρ.ρίζα(F/μ), το πλάτος ταλάντωσης Α της πηγής, και τη διαφορά φάσης (0 ή π) μεταξύ των πηγών!!! Πολύ αξιόλογο!
Καλημέρα παιδιά. Ευχαριστώ Ξενοφώντα και Πρόδρομε.
Ακριβώς Πρόδρομε. Αν μάλιστα το μήκος της χορδής είναι (στην 1η περίπτωση) κ.λ/2, θα έχουμε συντονισμό.
Θεωρητικά άπειρο πλάτος, δηλαδή με τις αποσβέσεις και την μη γραμμικότητα, πολύ μεγάλο.
Καλημέρα σε όλους.
Γιάννη να κάνω μία ερώτηση. Κάνω λάθος στο συλλογισμό μου ότι θα πρέπει το μήκος της χορδής L, να είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του λ/4;
Καλημέρα σε όλους.
Γιάννη, τις "συνοριακές συνθήκες" δεν τις απέφυγες
Η λύση στηρίζεται στο σταθερό πλάτος ταλάντωσης των σημείων που βρίσκονται οι δυο πηγές!
Νίκο, όχι δεν χρειάζεται (και δεν είναι ) το μήκος της χορδής, ακέραιο πολλαπλάσιο του λ/4. Δες στο σχήμα του Γιάννη, ότι στο άκρο δεν "κλείνει" αλλά θέτει πλάτος 0,02m.
Διονύση ναι σωστά. Η συνοριακή συνθήκη…
Καλημέρα Νίκο.
Αν έχουμε χορδή με ελεύθερα άκρα, τότε το μήκος της πρέπει να είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του λ/4.
Διότι στα ελεύθερα άκρα σχηματίζονται κοιλίες.
Εδώ όμως δεν έχουμε ελεύθερα άκρα. Στα άκρα έχει επιβληθεί η συνθήκη y = A.ημωt.
Έτσι πάντοτε σχηματίζεται στάσιμο, ενώ στην περίπτωση χορδής με ελεύθερα άκρα απαιτείται μήκος της να είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του λ/4.
Ναι Γιάννη έχεις δίκιο την πάτησα
Καλημέρα σε όλους.
Η θέση που αποδεικνύει παραπάνω ο Γιάννης, όπου βγάζει πλάτος ταλάντωσης μιας κοιλίας 15πλάσιο του πλάτους κάθε πηγής, δεν είναι σημερινή, είναι παλιά, αλλά ξέρω ότι “δεν περνάει εύκολα” και δημιουργεί μια δυσφορία, αφού έρχεται σε αντίθεση με αυτό που διδάσκουμε τα παιδιά για πλάτος 2Α.
Να δώσω λοιπόν κάποιες παλιότερες αναρτήσεις- συζητήσεις που όλα αυτά μπαίνουν και αναλύονται .
Και πρώτα από όλες, δύο του Γιάννη:
Στάσιμο κύμα και συντονισμός
Προβλήματα στην διδασκαλία και κατανόηση των στασίμων κυμάτων.
Αλλά και του Διονύση Μητρόπουλου:
Στάσιμα και … «στάσιμα» κύματα
Στάσιμα κύματα
Δείτε επίσης μια ανάρτηση του Βαγγέλη Κορφιάτη, η οποία προκάλεσε και μια μεγάλη συζήτηση:
Δημιουργείται ή όχι στάσιμο κύμα;
Καλό διάβασμα.
Καλημέρα Γιάννη.
Θαυμάζω την εφευρετικότητά σου ,συνισταμένη εν προκειμένω ,της συμμετρίας ,του χοντρής (κοιλίας) και λεπτού(δεσμού) ,της αναστροφής του πρώτου λόγω αντίθεσης φάσης του ανακλώμενου, του καρτεσιανού με το (0,0) στη μέση , μα και την επιμονή στην προσπάθεια προσέγγισης της ‘’αλήθειας’’ από σένα και όλους, παρόντες και ‘’απόντες’’ που η μνήμη τους κρατά ζωντανούς και μας μιλούν με τα έργα τους.
Διονύση ευχαριστούμε για το φωτισμό στις αναδρομικές αναρτήσεις που τελικά βγάζουν συνιστάμενο ‘’μπούσουλα’’ και διαμορφώνουν το τι και πως μπορεί να πει ένας δάσκαλος στα παιδιά για …το ‘’τσουνάμι’’ και πώς να προφυλαχτούν.
Να'στε καλά
Καλημέρα Γιάννη.
Σε ευχαριστούμε που δεν μας αφήνεις να ξεχάσουμε ότι πίσω από το στάσιμο κρύβεται η εξαναγκασμένη. Όσο για τον ανάποδα κρεμασμένο στρουμπουλό τι να πω; Ευφυές!