by 
Το κέντρο Κ του δίσκου περιστρέφεται περί το σημείο Ο με ταχύτητα σταθερού μέτρου 10 m/s.
Η γωνιακή ταχύτητα ιδιοπεριστροφής του δίσκου είναι 1 rad/s.
Η ακτίνα του δίσκου είναι 2 m και (ΟΚ) = 10 m.
Το κόκκινο και το πράσινο σώμα είναι σημειακά, κολλημένα στην περιφέρεια του δίσκου και έχουν μάζες ίσες.
Ένα κιλό έκαστον.
Να βρείτε τις στροφορμές των δύο σωμάτων ως προς το Ο.
Ένας φίλος απαντά ως ακολούθως:
Το κάθε σώμα εκτελεί δύο κινήσεις. Μία περί το O και μία περιστροφή περί το Κ.
Για να βρούμε την ολική ως προς Ο στροφορμή, θα προσθέσουμε την τροχιακή στροφορμή με την ιδιοστροφορμή. Δηλαδή:
Τόση είναι η στροφορμή και του κόκκινου και του πράσινου, ως προς το Ο.
Θα συμφωνήσουμε;
Για να κάνει ο.κ.κ το κέντρο του δίσκου, πρέπει να ασκείται στο Κ μια σταθερού μέτρου δύναμη κάθετη στην ταχύτητα του Κ. Η ροπή της είναι μηδέν ως προς το Ο.
Για να κάνουν οι σημειακές μάζες ο.κ.κ γύρω από το Κ, πρέπει να ασκείται εσωτερική δύναμη σε αυτές προς το Κ σταθερού μέτρου, που παίζει το ρόλο κεντρομόλος. Ούτε αυτή δεν έχει ροπή προς το Κ. Και σαν εσωτερική δύναμη του συστήματος, η ροπή της ως προς το Ο εξουδετερώνεται από τη ροπή της αντίδρασής της. Άρα το σύστημα είναι μονωμένο και πρέπει να διατηρείται η στροφορμή του. Που σημαίνει ότι είναι σωστός ο υπολογισμός που έκανες.
Πρόδρομε ίσως δεν το είπα καλά.
Ο φίλος μας λέει ότι η στροφορμή καθενός υλικού σημείου είναι 104 kg.m.m/s.
Δεν υπολόγισε την στροφορμή του συστήματος το οποίο αποτελούν.
Αυτή είναι (αν δεν κάνω λάθος) 208 kg.m.m/s.
Δεν έκανα λάθος, είναι 208 kg.m.m/s.
Kαλησπέρα. Είναι σαν να έχουμε αβαρή ράβδο 2m sta άκρα 2 σημεικές μαζες. Η κίνηση του στερεου προκύπτει ως επαλληλία μιας μεταφορικής με ucm = 10m και μιας στροφικης περί το cm Επομένως L = 2mRucm +Icmωω
Γιώργο η διατύπωση της ερώτησής μου δεν ήταν καλή.
Φυσικά η στροφορμή του συστήματος των δύο μαζών είναι:
Η ερώτηση είναι “είναι η στροφορμή καθενός 104 kg.m.m/s” ;
Ας πούμε η στροφορμή του κόκκινου είναι τόση;
Lπρασινο=164 και Lκοκκινο=64
Lπρασινο=144 και Lκοκκινο=64
Ακριβώς Τάσο.
Άθροισμα 208.
γράφω από κινητό και στην αρχή μου ξέφυγε και έκανα 164 το 144!!
ωραίο πάντως!!
Δεν υπάρχει πλέον λόγος μη εμφάνισης της προσομοίωσης.
Αλλάζοντας την γωνιακή ταχύτητα βλέπουμε όχι σταθερές στροφορμές. Όμως το άθροισμά τους θα είναι σταθερό.
Μόνο και μόνο διότι έχουν ίδιες μάζες.
Καλησπέρα Γιάννη. Ζητάμε τη στροφορμή υλικού σημείου που εκτελεί μόνο μεταφορική κίνηση. Στη θέση που έχουν σχεδιαστεί
L1 = m (υ – ωR) R1 = 1 . 8 . 8 = 64kgm2/s
L2 = m (υ + ωR) R2 = 1 . 12 . 12 = 144kgm2/s
Μόλις μετακινηθούν λίγο αλλάζουν οι τιμές, αλλά αφού Lσυστ = σταθερή, L1 + L2 = 208kgm2/s
Ανδρέα οι τιμές δεν αλλάζουν με γωνιακή ταχύτητα 1 rad/s.
Όπως φαίνεται στην προσομοίωση, με αυτήν μόνο την γωνιακή ταχύτητα, τα δύο σώματα εκτελούν κυκλικές κινήσεις με σταθερή ταχύτητα.
Αν βάλουμε ω = 0 ή ω = 2 rad/s θα συμβεί αυτό που λες.
Πριν κάνω την ανάρτηση σκέφτηκα υπολογισμό στροφορμής στην γενική περίπτωση. Γίνεται αλλά λέει το ίδιο "ηθικό δίδαγμα" με πολύ περισσότερη φασαρία. Έτσι κατέληξα στην απλή περίπτωση των τριών κυκλικών τροχιών.
Ταχύτητες προσθέτουμε, γωνιακές ταχύτητες προσθέτουμε, αλλά στροφορμές προσθέτουμε πάντοτε;
Προφανώς όχι, με αντιπαράδειγμα την παρούσα περίπτωση.
Αν δεις την προσομοίωση Ανδρέα, φαίνεται η σταθερότητα των δύο στροφορμών.
Ναι Γιάννη τώρα την είδα αφού πριν είχα tablet. (το κουμπί που αλλάζουμε το ω δε φαίνεται στην οθόνη μου – ίσως είναι η ανάλυση της οθόνης – και έβαλα χειροκίνητα τις τιμές). Εντυπωσιακό. Αν ω διάφορο του 1 φαίνεται μια μεταβολή στο μέτρο των στροφορμών, που περιέχει αρμονικό όρο.