by 
(Η παρακάτω άσκηση λύνεται εύκολα αν στηριχτούμε στη λογική της σύνθεσης ταλαντώσεων και όχι στις γνωστές εξισώσεις συμβολής κυμάτων σε επιφάνεια υγρού).
Στην επιφάνεια ενός υγρού υπάρχουν δύο σύγχρονες πηγές εγκαρσίων κυμάτων Π1, Π2 που αρχίζουν να ταλαντώνονται τη στιγμή t = 0 με εξισώσεις :
ψ1 = ψ2 = Aημ8πt, (τα μεγέθη ψ και t στο S.I),
και παράγουν κύματα, τα οποία διαδίδονται με ταχύτητα υ = 4 m/sec προς όλες τις διευθύνσεις της επιφάνειας του υγρού.
Υποθέτουμε ότι τα κύματα διαδίδονται χωρίς απώλεια ενέργειας. Καθώς, όμως, απλώνονται στην επιφάνεια, η ενέργεια που παρέχει η πηγή ανά περίοδο, μεταφέρεται από το κύμα και διαμοιράζεται συνεχώς σε σημεία όλο και μεγαλύτερων ομόκεντρων κύκλων και συνεπώς σε όλο και περισσότερα υλικά σημεία. Για αυτό, το πλάτος καθενός από τα κύματα μειώνεται με την απόσταση από τις πηγές.
Έστω ότι σε απόσταση 2,75 m από κάθε πηγή το πλάτος ταλάντωσης, που κάθε σημείο υποχρεώνεται να κάνει, είναι ίσο με A1 = 4 cm, ενώ σε απόσταση 3,25 m είναι ίσο με A2 = 3,8 cm.
α. Να δικαιολογήσετε γιατί ένας φελλός …
Καλημέρα Τάσο.
Η λογική της αντιμετώπισης της επιφανειακής συμβολής με βάση τη θεωρία της σύνθεσης δύο ταλαντώσεων με την ίδια συχνότητα, με βρίσκει απολύτως σύμφωνο, αφού νομίζω ότι ξεκαθαρίζει πολύ καλύτερα την εικόνα.
Πολλή καλή Τάσο.
Και η ιδέα και η άσκηση.
Διονύση και Γιάννη, Ευχαριστώ! Εύχομαι και από εδώ καλή χρονιά με υγεία. Έπρεπε να γίνουν πολλές αναρτήσεις, αρκετές βασανιστικές συζητήσεις και σχόλια επί σχολίων πάνω στο θέμα της συμβολής σε επιφάνεια, για να καταλήξουμε σε μια «απλή» και συγχρόνως «ανεκτή» αντιμετώπισή της. Φρόντισα να διατυπώσω έτσι την άσκηση ώστε ο μαθητής να υποχρεωθεί να ακολουθήσει την οδό της «σύνθεσης».
Πολύ καλή Τάσο, μπράβο!!!
Έτσι πρέπει να αντιμετωπίσει κάποιος τη συμβολή κυμάτων στην επιφάνεια υγρού. Αυτά που κάνουμε με βάση τη θεωρία του σχολικού βιβλίου είναι λάθος. Δυστυχώς….
Να είσαι καλά που το ανέδειξε.
Ευχαριστώ Πρόδρομε, να είσαι κι εσύ καλά και Καλή Χρονιά. Όπως γράφω και στο σχόλιο, με το οποίο συνοδεύω την ανάρτηση, η άσκηση έχει δανειστεί αναφορές και προτάσεις από τους συναδέλφους Δ. Μάργαρη και Θρ. Μαχαίρα.
Τάσο καλησπέρα και καλή χρονιά..
Εξαιρετική… Ειδικά το δ ερώτημα… Απλό μεν, αλλά ουσιαστικό…
Διαβάζω από κινητό σε παιδότοπο… Οπότε καταλαβαίνεις το χαμό…
Νομίζω σου έχουν ξεφύγει και έχεις άλλα νούμερα στα πλάτη .. Ίσως από άλλη άσκηση…
Δίνεις πλάτη 4 και 3,8 cm αλλά στη λύση γράφεις 0,2 και 0,18m….
Το αποτέλεσμα 0,2 cm είναι σωστό και συμβατό με τα δεδομένα… Ενδιάμεσα έχεις άλλες τιμές..
Μία ερώτηση… Γιατί στη συχνότητα βάζεις μονάδα r/s;
Μου άρεσε επίσης η τομή των κύκλων…
Προσπαθώ να σκεφτώ αν με την προσέγγιση του βιβλίου στη συμβολή μπορούμε να αντιμετωπίσουμε μια τέτοια άσκηση… αλλά δεν με βοηθά ο χώρος…
Θοδωρή, συγγνώμη για την καθυστερημένη απάντηση. Εγώ παραβρέθηκα σε δύο συνεστιάσεις, μια χτες βράδυ με παλιούς μαθητές μου και μια σήμερα το μεσημέρι σε βάφτηση, οπότε …
Σε ευχαριστώ πολύ για τις εμπεριστατωμένες παρατηρήσεις. Έκανα τις διορθώσεις. Να είσαι καλά.
Ένα «περίεργο κρασάρισμα» στον υπολογιστή, μου εξαφάνισε το διορθωμένο και μετέτρεψε σε PDF το αδιόρθωτο έγγραφο με τα παλιά νούμερα και με αναφορά σε γωνιακή συχνότητα (γι’ αυτό και η μονάδα r/s).
Σχετικά με την άσκηση έχω να πω τα εξής:
Όπως γνωρίζεις το σχολικό βιβλίο στη σελίδα 50 παραθέτει τις εξισώσεις 2.5 και 2.6 χωρίς τα πεδία ορισμού t ≥ r1/υ και t ≥ r2/υ για καθεμιά (που εμείς οφείλουμε να τα αναφέρουμε). Στη συνέχεια, με χρήση της αρχής της επαλληλίας, καταλήγει στην 2.7 και τελικά στην παραγοντοποιημένη μορφή της, που, προφανώς, ισχύει για t ≥ max(r1/υ, r2/υ) κάτι που εμείς, επίσης, πρέπει να αναφέρουμε.
Τα παραπάνω οι συγγραφείς του βιβλίου, τα θεωρούν αυτονόητα, γιατί αναφέρονται σε σημεία του υγρού όπου έχει ολοκληρωθεί η συμβολή.
Όμως στο θέμα Γ2 των πανελληνίων του 2014, οι μαθητές έπρεπε να έχουν υπόψη τους τα παραπάνω πεδία ορισμού. (Για τις συναρτήσεις απομάκρυνσης του σημείου πριν και μετά τη συμβολή κυμάτων, με τα απαραίτητα πεδία ορισμού, έχω επιμείνει ιδιαίτερα στην αναλυτική λύση του διαγωνίσματος)
Το βιβλίο επανέρχεται στη «Σύνοψή» του (σελ. 72) στη χρήση της αρχής της επαλληλίας στα κύματα αναφέροντας τα εξής:
« Σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας, εάν δύο ή περισσότερα κύματα διαδίδονται σε ένα μέσο, η απομάκρυνση ενός σημείου του μέσου από τη θέση ισορροπίας του είναι ίση με τη συνισταμένη των απομακρύνσεων που οφείλονται στα επιμέρους κύματα».
Προφανώς, αν η σύνοψη αυτή αναφέρεται σε σύγχρονες πηγές, η συνισταμένη αυτή έχει νόημα από τη στιγμή t = 0 που ξεκινούν την ταλάντωσή τους οι πηγές και με ότι αυτό συνεπάγεται (ψολ = 0 για t ≤ r1/υ, ψολ = ψ1 για r1/υ ≤ t ≤ r2/υ, και ψολ = ψ1 + ψ2 για t ≥ r2/υ, αν r2 ≥r1). Μπορεί ακόμη να αναφέρεται σε σύγχρονες πηγές με διαφορετικό πλάτος ταλάντωσης, ή ακόμη και σε μη σύγχρονες πηγές.
Νομίζω ότι με την προσέγγιση του βιβλίου και με τις διευκρινήσεις, που πρέπει ως δάσκαλοι να κάνουμε στους μαθητές μας, και μάλιστα μετά το προηγούμενο που δημιουργεί το θέμα Γ μαζί με το παρατιθέμενο διάγραμμα, μπορούμε να αντιμετωπίσουμε μια τέτοια άσκηση.
Καλησπέρα Τάσο, συμφωνώ απόλυτα με τα πεδία ορισμού
και όχι μόνο στη συμβολή αλλά και στο τρέχον αρμονικό κύμα..
Συμφωνώ επίσης πως για πηγές με διαφορετικά πλάτη Α1, Α2
σύγχρονες ή μη, η απομάκρυνση ορισμένου σημείου μια στιγμή
μετά τη συμβολή υπολογίζεται ως άθροισμα
ψ=ψ1+ψ2=Α1 ημω(t-r1/υ) + Α2 ημω(t-r2/υ)=…
Νομίζω μέχρι εκεί…φτάνει…τουλάχιστον για εξετάσεις
Συμφωνώ, “μέχρι εκεί …”
Ας αποφεύγουμε, ρητά, ερωτήσεις του τύπου (Γ3, Γ4) /2014 που μπορεί ίσως να μη δημιουργούνε πρόβλημα στους μαθητές, αλλά σε εμάς.
Τα μόρια εξαναγκάζονται σε ταλάντωση, άρα άκυρη η χρήση της ΑΔΕΤ στο Γ3 και, αφού εκτελούν εξαναγκασμένη ταλάντωση, το νέο πλάτος με την αλλαγή συχνότητας δεν παρέχεται από τη γνωστή σχέση 2Ασυν[π(r1 – r2)/λ΄], κι επομένως το Γ4 δεν έχει απάντηση.
Οι νέοι αναγνώστες του υλικονέτ θα ωφεληθούν αν ανατρέξουν στα σχόλια των συναδέλφων στις Πανέλ. 2014.