by 
Το στερεό του σχήματος, βάρους w, αποτελείται από δύο κολλημένους ομοαξονικούς ομογενείς κυλίνδρους με ακτίνες R και r= ½R αντίστοιχα. Το στερεό ισορροπεί όπως στο σχήμα σε κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ, όπου ημθ=0,6, ενώ στον δίσκο ακτίνας r έχουμε τυλίξει αβαρές μη εκτατό νήμα και στο άκρο του Α ασκούμε δύναμη F, παράλληλης στο επίπεδο.
i) Να εξηγήσετε γιατί το κεκλιμένο επίπεδο δεν είναι λείο.
ii) Να σχεδιάστε την τριβή που ασκείται στο στερεό, δικαιολογώντας και την κατεύθυνσή της.
iii) Το μέτρο της δύναμης F είναι ίσο:
α) F=0,8w, β) F=w, γ) F=1,2w.
iv) Αν για τους συντελεστές οριακής στατικής τριβής και τριβής ολίσθησης ισχύει μ=μs=7/8 και κάποια στιγμή αυξήσουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F στην τιμή F=1,5w, τι θα συμβεί με το στερεό:
α) Θα μετακινηθεί προς τα πάνω.
β) Θα περιστραφεί.
γ) Θα εκτελέσει σύνθετη κίνηση.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή
Ομοαξονικοί κύλινδροι σε κεκλιμένο επίπεδο…
Ομοαξονικοί κύλινδροι σε κεκλιμένο επίπεδο…
Καλημέρα Διονύση
Θα στοιχήματιζα στο iv ότι ο κυλινδρος θα ανερχόταν αλλά τελικά όχι.
Τελικά είχες δεν είχες έκανες καθαρό σπιναρισμα
Πολύ καλή! Έθεσες τα δεδομένα κατάλληλα , ώστε να έχουμε σπινιάρισμα.
Δύσκολα θα τα κατάφερνε ένας υποψήφιος, αν δεν έχει εντρυφήσει αρκετά!
Να είσαι καλά φίλε μου με τις ανεξάντλητες ιδέες σου!
Απρόσμενη σε όλα τα βήματα.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Χρήστο, Πρόδρομε και Γιάννη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χρήστο “ έκανες καθαρό σπιναρισμα” είναι για να συνδέουμε τις …συζητήσεις 🙂
Πράγματι παιδιά, αν ο μαθητής δουλέψει τυπικά, με βάση έτοιμες συνταγές, μπορεί να οδηγηθεί σε αδιέξοδα…
Διονυση ιδιαιτερο θεμα !
Τελικα κατω απο αυτα τα δεδομενα η F=1.3*W εξασφαλίζει την οριακη μεταφορικη ισορροπια ομως το 1.3*W< 2*0.7*W αρα περιστροφη με την κατευθυνση της ροπης που επιβάλλει η Τολ.
Αυτο το θεμα εχει πολλα “μυστικά” με τα οποια ειχα ασχοληθει στο παρελθον και ειχα κανει μια αναλυση του ολου θεματος στο τι μπορει να συμβει αναλογα με το μετρο της δυναμης που ασκουμε . Παντως θελει πολυ προσοχη ενα τετοιο θεμα !
Η αναλυση : Ε Δ Ω
Γεια σου Κώστα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Όποιος κατέβασε το αρχείο, καλό θα είναι να κατεβάσει την νέα διορθωμένη έκδοση με δύναμη μέτρου 1.5w.
Δυστυχώς υπήρχε λάθος στην αρχική εκδοχή, την οποία μου επεσήμανε ο Σπύρος Χόρτης, τον οποίο και ευχαριστώ και από εδώ.
Μου έγραψε ο Σπύρος:
“Στο τελικό σου συμπέρασμα στο iv λες ότι με τα δεδομένα που έχεις δώσει το κέντρο μάζας παραμένει ακίνητο ενώ το στερεό περιστρέφεται ωρολογιακά. Αυτό σημαίνει ότι το σημείο του στερεού που ακουμπά στο κεκλιμένο επίπεδο έχει ταχύτητα προς τα κάτω, λόγω της στροφικής κίνησης του στερεού. Επομένως η όποια τριβή ολίσθησης θα έχει φορά προς τα πάνω. Άτοπο.”
Και έχει δίκιο…
Με παρέπεμψε δε, σε μια δική του ανάρτηση:
Μια … μη σύνθετη κίνηση
που διερευνά την ισορροπία.
Πού κρύβεται η αρχική αντίφαση;
Σε μια κύλιση (την έχει αναδείξει και ο Κώστας στην παραπομπή της δικής του μελέτης) στην περίπτωση που αυξήσουμε το μέτρο της δύναμης…
Για να αποφύγω την κύλιση (αφού ο στόχος μου δεν ήταν η μελέτη της κίνησης) αύξησα το μέτρο της δύναμης στην τιμή 1.5w…
Τελικα Διονυση για ακομη μια φορα το θεμα αυτο μας δημιουργει προβληματα !
Δεν το παρατηρησα τοσο καλα οσο θα επρεπε δυστυχως . Βλεπεις δεν μας απασχολησε η εξελιξη της κινησης κλπ και καπου αυτου του ειδους οι “αφαιρεσεις” σε ενα τετοιο θεμα μπορει να σε οδηγησουν σε σφαλματα .
Ειναι γεγονος οτι ισορροπια εχουμε μονο για F=1.2W τοτε εχουμε και Τ=Wx=0.6W < Tορ=Τολ=0.7W
Αν εχουμε οτι το Ι=0.5Μ*R^2 τοτε για F>1.2W , αν υποθεσουμε ΚΧΟ προς τα επανω τοτε απο την εφαρμογη των Νομων του Νευτωνα για τις κινησεις θα βγαλουμε μια σχεση που συνδεει την στατικη τριβη με τις υπολοιπες δυναμεις:
Τ= (2F – Wx)/3 πρεπει Τ<Τολ=0.7W ===> F< 1.35W .
Επομενως η τιμη που ειχες δωσει αρχικα για την F=1.3W θα μας οδηγουσε σε ΚΧΟ προς τα επανω.
Τωρα με την τιμη F=1.5W θα εχουμε ολισθηση τοτε:
ΣFx=0.2W => acm = 0.2g με φορα προς τα επανω και οπως γραφεις και εσυ
Στ=WR/20 (με γνωστη την ροπη αδρανειας βγαινει αγ = 0.1g/R αντιωρολογιακα)
Καλησπέρα Κώστα.
Μια ζωή πέρασα μέσα στις τάξεις να φωνάζω στους μαθητές:
“Δείτε το αποτέλεσμα που βγάλατε. Σας φαίνεται λογικό; Μην το αφήνετε έτσι…”
Δάσκαλε που ..δίδασκες 🙂
Χονδρή βλακεία μου… Δεν σκέφτηκα καθόλου το τι προέκυψε…
Για να αποδείξω την επιταχυνομενη μεταφορική δεν αρκεί ότι F μεγαλύτερη από το άθροισμα της Wx και της Τορ;.
Κάτι αντίστοιχο κάνεις και για την περιστροφική…
Καλημέρα Θοδωρή.
Για την απόδειξη της μεταφορικής σωστή είναι και η λογική που περιγράφεις. Απλά ήθελα να δείξω ότι αυξάνοντας το μέτρο της F αυξάνεται και η τριβή και το προχώρησα μέσω αυτής της λογικής.
Για την περιστροφή απλά πήρα ροπές…