by 
Ένας ομογενής δίσκος, κέντρου Κ, ακτίνας R και μάζας Μ, μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από οριζόντιο άξονα, ο οποίος περνά από ένα σημείο Α της περιφέρειάς του, με το επίπεδό του κατακόρυφο.
Φέρνουμε το δίσκο στη θέση που δείχνει το διπλανό σχήμα, όπου η ακτίνα ΚΑ είναι οριζόντια και τον αφήνουμε να περιστραφεί, με αποτέλεσμα το σημείο Β, αντιδιαμετρικό του Α, να αποκτά αρχική επιτάχυνση μέτρου α1=4g/3.
i) Η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του στο Α, δίνεται από την εξίσωση:
α) Ι1= ½ ΜR2, β) Ι1= ΜR2, γ) Ι1= 1,5ΜR2, δ) Ι1= 2 ΜR2.
ii) Κόβουμε το δίσκο κατά μήκος της διαμέτρου ΑΒ, κρατώντας το ένα τμήμα του, το οποίο μπορεί να στρέφεται γύρω από τον ίδιο άξονα στο Α. Φέρνουμε το ημικύκλιο στη θέση του σχήματος, όπου και πάλι η διάμετρος ΑΒ να είναι οριζόντια, οπότε ο φορέας του βάρους διέρχεται ξανά από το κέντρο Κ και το αφήνουμε να περιστραφεί. Η αρχική επιτάχυνση του σημείου Κ θα έχει μέτρο:
α) α2=g/3, β) α2=2g/3, γ) α2=g, δ) α2=4g/3.
όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας
Κόβοντας έναν δίσκο στη μέση
Κόβοντας έναν δίσκο στη μέση
Διονυση καλησπερα
Καλό υπολοιπο Κυριακης
Κατά την άποψη μου πιο στρωτή από την τετράγωνη πλάκα με ωραία κλιμακωση. Θα γίνει στην επανάληψη σιγουρα.
Καλημέρα Διονύση.
Καλή η άσκηση, καλό και το ερώτημα. Μια απάντηση:
Μία προσομοίωση που αναδεικνύει το αληθές:
Εκτός αυτού υποδεικνύει και άλλη απάντηση ποιοτική:
Η κίνηση του ολόκληρου είναι συνεχώς επιταχυνόμενη. Η κίνηση του δεξιού καθίσταται επιβραδυνόμενη από μια στιγμή και μετά. Από την στιγμή που αρχίζει η άνοδος του κέντρου μάζας.
Χρήστο και Γιάννη καλησπέρα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χρήστο πριν λίγες μέρες που έγραψα την προηγούμενη, διαπίστωσα αυτό που γράψατε στη συνέχεια στα σχόλια.
Ότι θα ήταν ζόρικη, λόγω Γεωμετρίας.
Έτσι προσπάθησα να στήσω μια εναλλακτική και κατέληξα στον δίσκο.
Πολύ ωραίες οι αποδείξεις σου Γιάννη. Σε ευχαριστώ που τις ανέδειξες.
Γιατί το έβαλα το ερώτημα και μάλιστα χωρίς απάντηση;
Γιατί περίμενα ένας καλός μαθητής, να απαντήσει με βάση τις δυο επιταχύνσεις του άκρου Β που έχει υπολογίσει.
Και ναι μεν, το αποτέλεσμα δεν αλλάζει, αλλά έχει δυο “προβληματάκια”.
Το πρώτο ότι η αρχική κατάσταση δεν φτάνει. Πρέπει να μελετηθεί τι συμβαίνει στην τυχαία θέση.
Το δεύτερο είναι αυτό που “τσίμπησες” για την επιτάχυνση. Ο μισός δίσκος δεν επιταχύνεται μέχρι τη θέση που η διάμετρος γίνεται κατακόρυφη.
Όμορφη κι έξυπνη Διονύση, και στοχευμένη σε κάτι, ως συνήθως!! Εύγε.
Καλημέρα Διονύση.
Πολύ ωραίες αυτές με τα κοψίματα και βέβαια το πρόσθετο ερώτημα με τις παρατηρήσεις και την “τσιμπιτή ” του Γιάννη.
Μια και τότε άρεσε και κακό δεν είναι να αναπολούμε ας θυμηθούμε μια εν μέρει σχετική με τρύπα στο δίσκο… εδώ
Καλά να περνάς
Διονύση ένας ακόμα πίνακας – άσκηση , όπου ο καθηγητής μου Παντελής έβαλε την πινελιά του
Πρόδρομε, Παντελή και Βασίλη καλό μεσημέρι.
Σας ευχαριστώ για τα σχόλια.
άργησα λίγο να απαντήσω, αφού μετά το πρωινό ξύπνημα με περίμενε ο … Αριστοτέλης!
Και όπως καταλαβαίνετε, έχει προτεραιότητα… 🙂